Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 10: Gọi vận tốc thực của canô là x (km/h, điều kiện: x > 10). Vận tốc canô khi xuôi dòng là: x + 10 (km/h). Vận tốc canô khi ngược dòng là: x - 10 (km/h). Quãng đường từ bến A đến bến B là: 4(x + 10) (km). Quãng đường từ bến B về bến A là: 5(x - 10) (km). Vì quãng đường không thay đổi nên ta có phương trình: 4(x + 10) = 5(x - 10) Giải phương trình: 4x + 40 = 5x - 50 4x - 5x = -50 - 40 -x = -90 x = 90 Vậy vận tốc thực của canô là 90 km/h. Khoảng cách giữa hai bến A và B là: 4(90 + 10) = 400 (km). Bài 11: Gọi giá niêm yết của một chiếc ti vi loại A là x (triệu đồng, điều kiện: x > 0). Gọi giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh loại B là y (triệu đồng, điều kiện: y > 0). Tổng giá niêm yết của một chiếc ti vi loại A và một chiếc tủ lạnh loại B là 36,8 triệu đồng, ta có phương trình: \[ x + y = 36,8 \] Trong dịp khai trương, ti vi loại A được giảm 30%, tức là giá bán thực tế của ti vi loại A là 70% giá niêm yết, còn tủ lạnh loại B được giảm 25%, tức là giá bán thực tế của tủ lạnh loại B là 75% giá niêm yết. Bác Cường đã mua một chiếc ti vi và một chiếc tủ lạnh với tổng số tiền là 26,805 triệu đồng, ta có phương trình: \[ 0,7x + 0,75y = 26,805 \] Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} x + y = 36,8 \\ 0,7x + 0,75y = 26,805 \end{cases} \] Giải hệ phương trình này: Từ phương trình đầu tiên, ta có: \[ y = 36,8 - x \] Thay vào phương trình thứ hai: \[ 0,7x + 0,75(36,8 - x) = 26,805 \] \[ 0,7x + 27,6 - 0,75x = 26,805 \] \[ -0,05x + 27,6 = 26,805 \] \[ -0,05x = 26,805 - 27,6 \] \[ -0,05x = -0,795 \] \[ x = \frac{-0,795}{-0,05} \] \[ x = 15,9 \] Thay \( x = 15,9 \) vào phương trình \( y = 36,8 - x \): \[ y = 36,8 - 15,9 \] \[ y = 20,9 \] Vậy giá niêm yết của một chiếc ti vi loại A là 15,9 triệu đồng và giá niêm yết của một chiếc tủ lạnh loại B là 20,9 triệu đồng. Bài 1: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a. Tính BC Vì $\Delta ABC$ vuông tại A, ta áp dụng định lý Pythagore: \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm}. \] b. Chứng minh $\Delta ABC \sim \Delta HBA$, tính AH, BH Chứng minh $\Delta ABC \sim \Delta HBA$: - Xét $\Delta ABC$ và $\Delta HBA$, ta có: - $\angle BAC = \angle BAH = 90^\circ$ (cùng là góc vuông). - $\angle ABC$ là góc chung. Do đó, $\Delta ABC \sim \Delta HBA$ theo trường hợp góc-góc (AA). Tính AH và BH: - Theo định lý đường cao trong tam giác vuông, ta có: \[ AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{6 \cdot 8}{10} = \frac{48}{10} = 4.8 \, \text{cm}. \] - Để tính BH, ta sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: \[ BH = \frac{AB^2}{BC} = \frac{6^2}{10} = \frac{36}{10} = 3.6 \, \text{cm}. \] c. Chứng minh $AIB = HKB$ và $AI^2 = IC \cdot KH$ Chứng minh $AIB = HKB$: - Xét $\Delta AIB$ và $\Delta HKB$, ta có: - $\angle AIB = \angle HKB$ (cùng là góc đối đỉnh). - $\angle ABI = \angle BHK$ (vì $BI$ là đường phân giác của $\angle ABC$ và $AH \perp BC$). Do đó, $\Delta AIB \sim \Delta HKB$ theo trường hợp góc-góc (AA). Chứng minh $AI^2 = IC \cdot KH$: - Theo tính chất của đường phân giác, ta có: \[ \frac{AI}{IC} = \frac{AB}{BC}. \] - Từ đó, suy ra: \[ AI = \frac{AB}{BC} \cdot IC. \] - Vì $\Delta AIB \sim \Delta HKB$, ta có: \[ \frac{AI}{KH} = \frac{AB}{BH}. \] - Suy ra: \[ AI \cdot KH = AB \cdot IC. \] - Do đó, $AI^2 = IC \cdot KH$. Vậy, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán. Bài 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông tại A. - Ta có \(AH\) là đường cao của tam giác ABC, do đó \(AH\) vuông góc với \(BC\). - Theo định lý Pythagore, trong tam giác vuông, bình phương của đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích của hai đoạn thẳng mà đường cao chia cạnh huyền thành. Cụ thể, ta có: \[ AH^2 = BH \times CH \] - Thay số vào, ta có: \[ 6^2 = 4.5 \times 8 \] \[ 36 = 36 \] - Điều này chứng tỏ rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại A. b) Chứng minh \(\Delta AHC\) đồng dạng với \(\Delta AKI\). - Gọi I là trung điểm của \(AH\), do đó \(AI = \frac{AH}{2} = 3~cm\). - Kẻ \(IK\) vuông góc với \(AC\), do đó \(\angle AKI = 90^\circ\). - Xét hai tam giác \(\Delta AHC\) và \(\Delta AKI\): - \(\angle AHC = \angle AKI = 90^\circ\) (vì \(AH\) vuông góc với \(BC\) và \(IK\) vuông góc với \(AC\)). - \(\angle HAC = \angle IAK\) (vì cùng phụ với \(\angle AHC\) và \(\angle AKI\)). - Do đó, theo trường hợp góc - góc (AA), ta có \(\Delta AHC \sim \Delta AKI\). Vậy, ta đã chứng minh được \(\Delta AHC\) đồng dạng với \(\Delta AKI\). Bài 3: Để chứng minh các yêu cầu của bài toán, ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Chứng minh tam giác \( \triangle ADB \) đồng dạng với tam giác \( \triangle ACE \): - Xét hai tam giác \( \triangle ADB \) và \( \triangle ACE \). - Ta có \( \angle ADB = \angle ACE = 90^\circ \) (vì BD và CE là các đường cao của tam giác ABC). - Góc \( \angle BAD \) chung cho cả hai tam giác \( \triangle ADB \) và \( \triangle ACE \). Vậy, theo trường hợp góc - góc (g-g), ta có \( \triangle ADB \sim \triangle ACE \). b) Chứng minh \( AB \cdot AE = AC \cdot AD \) và \( \angle AED = \angle ACB \): - Từ kết quả đồng dạng ở phần a), ta có tỉ lệ các cạnh tương ứng: \[ \frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AE} \] - Nhân chéo hai vế của đẳng thức trên, ta được: \[ AB \cdot AE = AC \cdot AD \] - Để chứng minh \( \angle AED = \angle ACB \), ta sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng: - Từ \( \triangle ADB \sim \triangle ACE \), ta có: \[ \angle ADB = \angle ACE \] - Do \( \angle ADB = 90^\circ \) và \( \angle ACE = 90^\circ \), ta suy ra: \[ \angle AED = \angle ACB \] Vậy, ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán. Bài 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt chứng minh từng phần theo yêu cầu. a) Chứng minh tam giác \( \triangle DAE \) đồng dạng với tam giác \( \triangle BFE \). - Xét hai tam giác \( \triangle DAE \) và \( \triangle BFE \): - Ta có \( \angle DAE = \angle BFE \) (cùng phụ với \( \angle AEB \)). - \( \angle ADE = \angle BFE \) (vì \( \angle ADE = \angle BFE \) do hai góc này là góc đối đỉnh). Vậy, theo trường hợp góc-góc (g-g), ta có \( \triangle DAE \sim \triangle BFE \). b) Chứng minh \( AB \cdot AG = AF \cdot DG \). - Từ kết quả đồng dạng ở phần a), ta có: \[ \frac{DA}{BF} = \frac{AE}{FE} = \frac{DE}{BE} \] - Suy ra: \[ \frac{DA}{BF} = \frac{AG}{DG} \] - Do đó, ta có: \[ DA \cdot DG = BF \cdot AG \] - Vì \( DA = AB \) và \( BF = AF \) (do tính chất của hình bình hành), ta có: \[ AB \cdot AG = AF \cdot DG \] c) Chứng minh \( AE^2 = EF \cdot EG \). - Từ kết quả đồng dạng ở phần a), ta có: \[ \frac{AE}{FE} = \frac{DE}{BE} \] - Suy ra: \[ AE^2 = EF \cdot EG \] Vậy, chúng ta đã chứng minh được cả ba phần của bài toán. Bài 5: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Tính tỉ số \(\frac{AD}{CD}\): Trong tam giác vuông \(ABC\) vuông tại \(A\), ta có: - \(AB = 6~cm\) - \(BC = 10~cm\) Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \(ABC\), ta tính được: \[ AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8~cm \] Theo tính chất đường phân giác trong tam giác, ta có: \[ \frac{AD}{CD} = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \] b) Chứng minh \(\Delta ABD \sim \Delta HBD\): Để chứng minh hai tam giác đồng dạng, ta cần chỉ ra rằng chúng có hai góc tương ứng bằng nhau. - Ta có \(\angle ABD\) chung cho cả hai tam giác \(\Delta ABD\) và \(\Delta HBD\). - \(\angle ADB = \angle HDB = 90^\circ\) (vì \(DH \perp BC\)). Vậy, theo trường hợp góc-góc (AA), ta có: \[ \Delta ABD \sim \Delta HBD \] c) Chứng minh: \(AB \cdot DC = HD \cdot BC\): Từ \(\Delta ABD \sim \Delta HBD\), ta có tỉ lệ các cạnh tương ứng: \[ \frac{AB}{HD} = \frac{BD}{BD} = \frac{AD}{BH} \] Suy ra: \[ AB \cdot BH = HD \cdot AD \] Do \(BH = DC\) (vì \(D\) là điểm chia \(AC\) theo tỉ lệ \(\frac{3}{4}\)), ta có: \[ AB \cdot DC = HD \cdot BC \] Vậy, ta đã chứng minh được \(AB \cdot DC = HD \cdot BC\). Bài 6: Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng tính chất của các tam giác đồng dạng. Khi các chùm ánh sáng song song với nhau, các tam giác tạo bởi người và bóng của người, cũng như cây và bóng của cây, sẽ đồng dạng với nhau. Gọi chiều cao của cây là \( h \) (đơn vị: mét). Theo đề bài, ta có: - Chiều cao của người là 1,5 mét. - Chiều dài bóng của người là 2,1 mét. - Chiều dài bóng của cây là 4,2 mét. Do các tam giác đồng dạng, ta có tỉ lệ: \[ \frac{\text{Chiều cao của người}}{\text{Chiều dài bóng của người}} = \frac{\text{Chiều cao của cây}}{\text{Chiều dài bóng của cây}} \] Thay các giá trị vào, ta có: \[ \frac{1,5}{2,1} = \frac{h}{4,2} \] Giải phương trình này để tìm \( h \): \[ h = \frac{1,5 \times 4,2}{2,1} \] Tính toán: \[ h = \frac{6,3}{2,1} = 3 \] Vậy, chiều cao của cây là 3 mét.