Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 1: Ta có: $a^3b^2=32$ $\Leftrightarrow \log_2(a^3b^2)=\log_232$ $\Leftrightarrow \log_2(a^3)+\log_2(b^2)=\log_22^5$ $\Leftrightarrow 3\log_2a+2\log_2b=5$ Vậy giá trị của $3\log_2a+2\log_2b$ là 5. Bài 2: Do a, b, c là ba số thực dương theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên ta có $b^{2}=ac.$ Ta có $ab+bc+ca=a(b+c)+bc=a(64-a-b)+b^{2}=-a^{2}+(64-b)a+b^{2}.$ Xét biểu thức $-a^{2}+(64-b)a+b^{2}$ như một tam thức bậc hai của biến a, ta thấy nó đạt giá trị lớn nhất tại $a=\frac{64-b}{2}.$ Thay $a=\frac{64-b}{2}$ vào $b^{2}=ac,$ ta được $b^{2}=\frac{64-b}{2}\cdot b.$ Từ đó suy ra $b=16.$ Vậy $a=\frac{64-b}{2}=24.$ Do đó $c=\frac{b^{2}}{a}=\frac{16^{2}}{24}=\frac{64}{3}.$ Ta có $P=3\log_{2}(ab+bc+ca)-\log_{2}(abc)=3\log_{2}(-a^{2}+(64-b)a+b^{2})-\log_{2}(abc).$ Thay $a=24,$ $b=16,$ $c=\frac{64}{3}$ vào P, ta được $P=3\log_{2}(-24^{2}+(64-16)\cdot 24+16^{2})-\log_{2}(24\cdot 16\cdot \frac{64}{3}).$ Từ đó suy ra $P=3\log_{2}(1024)-\log_{2}(24576).$ Vậy $P=3\cdot 10-\log_{2}(24576)=30-15=15.$ Bài 3: Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \log_5 \frac{x-3}{x+2} \), chúng ta cần đảm bảo rằng biểu thức bên trong logarit phải dương. Cụ thể, \(\frac{x-3}{x+2} > 0\). Bước 1: Xác định các điểm mà tử số hoặc mẫu số bằng 0: - Tử số \( x - 3 = 0 \) suy ra \( x = 3 \). - Mẫu số \( x + 2 = 0 \) suy ra \( x = -2 \). Bước 2: Xét dấu của biểu thức \(\frac{x-3}{x+2}\): - Ta chia khoảng số thực thành các khoảng dựa trên các điểm \( x = -2 \) và \( x = 3 \): \( (-\infty, -2) \), \( (-2, 3) \), và \( (3, \infty) \). Bước 3: Kiểm tra dấu của \(\frac{x-3}{x+2}\) trong từng khoảng: - Trong khoảng \( (-\infty, -2) \), chọn \( x = -3 \): \[ \frac{-3-3}{-3+2} = \frac{-6}{-1} = 6 > 0. \] - Trong khoảng \( (-2, 3) \), chọn \( x = 0 \): \[ \frac{0-3}{0+2} = \frac{-3}{2} < 0. \] - Trong khoảng \( (3, \infty) \), chọn \( x = 4 \): \[ \frac{4-3}{4+2} = \frac{1}{6} > 0. \] Bước 4: Kết luận: Biểu thức \(\frac{x-3}{x+2}\) dương trong các khoảng \( (-\infty, -2) \) và \( (3, \infty) \). Do đó, tập xác định của hàm số \( y = \log_5 \frac{x-3}{x+2} \) là: \[ D = (-\infty, -2) \cup (3, \infty). \] Bài 4: Để hàm số \( y = \log(x^2 - 2x - m + 2) \) có tập xác định là \(\mathbb{R}\), biểu thức bên trong logarit \( x^2 - 2x - m + 2 \) phải luôn dương với mọi \( x \in \mathbb{R} \). Bước 1: Xét biểu thức \( x^2 - 2x - m + 2 \). Biểu thức này là một đa thức bậc hai theo \( x \). Để nó luôn dương với mọi \( x \in \mathbb{R} \), ta cần đảm bảo rằng đa thức này không có nghiệm thực và hệ số của \( x^2 \) là dương (điều này đã thỏa mãn vì hệ số của \( x^2 \) là 1). Bước 2: Tìm điều kiện để đa thức \( x^2 - 2x - m + 2 \) không có nghiệm thực. Điều này xảy ra khi biệt số của đa thức này âm: \[ \Delta = (-2)^2 - 4(1)(-m + 2) < 0 \] \[ 4 + 4(m - 2) < 0 \] \[ 4 + 4m - 8 < 0 \] \[ 4m - 4 < 0 \] \[ 4m < 4 \] \[ m < 1 \] Bước 3: Kết hợp điều kiện \( m \in [-2021; 2021] \) và \( m < 1 \). Do đó, \( m \) phải nằm trong khoảng \([-2021; 0]\). Bước 4: Đếm số giá trị nguyên của \( m \) trong khoảng \([-2021; 0]\). Số giá trị nguyên của \( m \) trong khoảng này là: \[ 0 - (-2021) + 1 = 2022 \] Vậy, có 2022 giá trị nguyên của \( m \) trong khoảng \([-2021; 2021]\) để hàm số \( y = \log(x^2 - 2x - m + 2) \) có tập xác định là \(\mathbb{R}\). Bài 5: Giải: Ta có $B(t)=P.e^{rt}$ Sau t năm số tiền đầu tư ban đầu tăng thêm ít nhất 50% tức là $B(t)\geq 1,5P$ Hay $P.e^{rt}\geq 1,5P$ $\Leftrightarrow e^{rt}\geq 1,5$ $\Leftrightarrow rt\geq \ln 1,5$ $\Leftrightarrow t\geq \frac{\ln 1,5}{r}=\frac{\ln 1,5}{0,08}=6,06.$ Vậy sau ít nhất 6,06 năm thì số tiền đầu tư ban đầu tăng thêm ít nhất 50%. Bài 6: a) Ta có: \[ 3^{x-1} = 9 \] \[ 3^{x-1} = 3^2 \] Do cơ số giống nhau nên ta có: \[ x - 1 = 2 \] \[ x = 3 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 3 \). b) Ta có: \[ 3^{x^4 - 3x^2} = 81 \] \[ 3^{x^4 - 3x^2} = 3^4 \] Do cơ số giống nhau nên ta có: \[ x^4 - 3x^2 = 4 \] \[ x^4 - 3x^2 - 4 = 0 \] Đặt \( t = x^2 \), ta có phương trình: \[ t^2 - 3t - 4 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ t^2 - 3t - 4 = 0 \] \[ (t - 4)(t + 1) = 0 \] Do đó: \[ t = 4 \quad \text{hoặc} \quad t = -1 \] Vì \( t = x^2 \geq 0 \), nên ta chỉ lấy \( t = 4 \): \[ x^2 = 4 \] \[ x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -2 \] Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 2 \) hoặc \( x = -2 \). Bài 7: a) Ta có: \[2^{x^2+2x} = 8^{2-x}\] \[2^{x^2+2x} = 2^{3(2-x)}\] \[x^2 + 2x = 3(2 - x)\] \[x^2 + 2x = 6 - 3x\] \[x^2 + 5x - 6 = 0\] Ta giải phương trình bậc hai này bằng phương pháp phân tích thành nhân tử: \[x^2 + 5x - 6 = 0\] \[(x + 6)(x - 1) = 0\] Do đó, ta có: \[x + 6 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 1 = 0\] \[x = -6 \quad \text{hoặc} \quad x = 1\] Vậy nghiệm của phương trình là: \[x = -6 \quad \text{hoặc} \quad x = 1\] b) Ta có: \[5^{x+1} - 5^x = 2^{x+1} + 2^{x+3}\] \[5^x \cdot 5 - 5^x = 2^x \cdot 2 + 2^x \cdot 8\] \[5^x (5 - 1) = 2^x (2 + 8)\] \[5^x \cdot 4 = 2^x \cdot 10\] \[5^x \cdot 2^2 = 2^x \cdot 5 \cdot 2\] \[5^{x-1} = 2^{x-1}\] Phương trình trên chỉ đúng khi: \[x - 1 = 0\] \[x = 1\] Vậy nghiệm của phương trình là: \[x = 1\]