giúp vs ạ mik cạm ơn

Bài 13.3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết. a) Chứng minh $$ Để chứng minh hai tam giác $$ và $$ bằng nhau, ta cần chứng minh chúng có ba yếu tố tương ứng bằng nhau. 1. Góc chung: Cả hai tam giác đều có góc $$ và $$ là góc chung. 2. Cạnh chung: Cạnh $$ là cạnh chung của hai tam giác. 3. Góc vuông: Do $$ và $$, nên $$. Vì vậy, theo trường hợp góc - cạnh - góc (G-C-G), ta có $$. b) Chứng minh rằng $$ Để chứng minh hai tam giác $$ và $$ bằng nhau, ta cần chứng minh chúng có ba yếu tố tương ứng bằng nhau. 1. Cạnh chung: Cạnh $$ và $$ là hai cạnh bằng nhau vì $$ nằm trên đường trung trực của $$, do đó $$. 2. Góc vuông: Do $$ và $$, nên $$. 3. Cạnh $$: Từ phần a), ta đã chứng minh $$, do đó $$. Vì vậy, theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (C-G-C), ta có $$. c) Tính $$ Từ phần b), ta đã chứng minh $$, do đó $$. Vì $$ nằm trên đường trung trực của $$, nên $$ và $$. Do đó, tổng của hai góc này là: $$ Vì $$, và tổng của hai góc này là góc ngoài của tam giác $$ tại đỉnh $$, nên: $$ Vậy tổng $$ chính là góc $$. Bài 13.4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi từng bước một theo yêu cầu của đề bài. a) Chứng minh rằng: $$. Để chứng minh hai tam giác bằng nhau, ta cần chỉ ra rằng chúng có ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau hoặc hai cạnh và góc xen giữa bằng nhau. - Xét hai tam giác $$ và $$: - Cạnh $$ là cạnh chung của cả hai tam giác. - $$ vì $$ là tia phân giác của $$. - Cạnh $$ vì $$ là trung điểm của $$ và $$ nằm trên $$. Vậy, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có $$. b) Chứng minh rằng: $$ là tia phân giác của $$. - Vì $$ là trung điểm của $$, nên $$. - Ta đã chứng minh $$, do đó $$. - Xét tam giác $$, vì $$ là trung điểm của $$ và $$, nên $$ chia $$ thành hai góc bằng nhau. Do đó, $$ là tia phân giác của $$. c) Chứng minh rằng: $$. - Ta đã biết $$ và tam giác $$ vuông tại $$, do đó $$. - Vì $$ là tia phân giác của $$, nên $$. - Trong tam giác vuông $$, $$ là đường cao từ $$ xuống $$, và $$. Vì vậy, $$. Như vậy, chúng ta đã chứng minh được tất cả các yêu cầu của bài toán. Bài 13.5: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Chứng minh $$: Vì $$ là giao điểm của tia phân giác góc $$ với cạnh $$, theo tính chất của tia phân giác, ta có: $$ Do $$ (theo giả thiết), ta có: $$ Vì $$, nên: $$ Từ đó suy ra $$ vì $$. b) Chứng minh $$: Ta có: - $$ (đã chứng minh ở phần a). - $$ vì $$ và $$ nằm trên cùng một tia với $$. Do đó, theo trường hợp góc - cạnh - góc (G-C-G), ta có $$. c) Chứng minh $$: Từ $$, ta có: - $$ - $$ Hai góc này là các cặp góc so le trong, do đó $$. d) Chứng minh $$ khi $$: Giả sử $$, thì $$. Trong tam giác $$, tổng ba góc bằng $$, do đó: $$ Vì $$ là trung điểm của cung $$ không chứa $$ trong đường tròn ngoại tiếp tam giác $$, nên: $$ Do $$, ta có: $$ Suy ra: $$ Vậy, ta đã chứng minh được $$ khi $$.