Giải hộ mình câu này với các bạn nhớ vẽ hình nhé

Bài 7: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Chứng minh $\Delta ABM = \Delta ECM$. - Ta có $M$ là trung điểm của $BC$, do đó $MB = MC$. - Theo giả thiết, $ME = MA$. - Góc $\angle AMB$ chung cho hai tam giác $\Delta ABM$ và $\Delta ECM$. Vậy, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có $\Delta ABM = \Delta ECM$. b) Chứng minh $AB = CE$ và $AC // BE$. - Từ kết quả của câu a), do $\Delta ABM = \Delta ECM$, ta có $AB = CE$ (vì hai tam giác bằng nhau thì các cạnh tương ứng bằng nhau). - Để chứng minh $AC // BE$, ta xét hai tam giác $\Delta AMC$ và $\Delta BME$: - Ta có $AM = ME$ (theo giả thiết). - $MC = MB$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$). - Góc $\angle AMC = \angle BME$ (vì là góc đối đỉnh). Vậy, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có $\Delta AMC = \Delta BME$. Do đó, $\angle MAC = \angle MBE$. Vì $\angle MAC = \angle MBE$, nên $AC // BE$ (vì hai góc so le trong bằng nhau). Như vậy, ta đã chứng minh được $AB = CE$ và $AC // BE$. Bài 8: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Chứng minh \( AC = DC \) 1. Xét tam giác \( \triangle AHC \) và \( \triangle DHC \): - Ta có \( AH = HD \) (do \( D \) được chọn sao cho \( HD = HA \)). - \( HC \) là cạnh chung của hai tam giác \( \triangle AHC \) và \( \triangle DHC \). - Góc \( \angle AHC = \angle DHC = 90^\circ \) (do \( AH \) vuông góc với \( BC \)). 2. Kết luận: - Theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), hai tam giác \( \triangle AHC \) và \( \triangle DHC \) bằng nhau. - Do đó, \( AC = DC \). b) Chứng minh \( \triangle ABC = \triangle DBC \) 1. Xét tam giác \( \triangle ABC \) và \( \triangle DBC \): - Ta đã chứng minh được \( AC = DC \) ở phần a. - \( BC \) là cạnh chung của hai tam giác \( \triangle ABC \) và \( \triangle DBC \). - Góc \( \angle ACB = \angle DCB \) (vì cùng là góc chung tại điểm \( C \)). 2. Kết luận: - Theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), hai tam giác \( \triangle ABC \) và \( \triangle DBC \) bằng nhau. Vậy, chúng ta đã chứng minh được cả hai phần của bài toán. Bài 9: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt chứng minh từng phần theo yêu cầu. a) Chứng minh $BD = ED$: - Xét tam giác $ABD$ và tam giác $AED$: - Ta có $AB = AE$ (do giả thiết). - Góc $BAD = \angle EAD$ (do AD là tia phân giác của góc BAC). - Cạnh $AD$ là cạnh chung. Do đó, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có tam giác $ABD$ bằng tam giác $AED$. Từ đó suy ra $BD = ED$. b) Chứng minh $BF = EC$: - Xét tam giác $ABF$ và tam giác $AEC$: - Ta có $AF = AC$ (do giả thiết). - $AB = AE$ (do giả thiết). - Góc $BAF = \angle EAC$ (do cùng là góc giữa hai đoạn thẳng bằng nhau). Do đó, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có tam giác $ABF$ bằng tam giác $AEC$. Từ đó suy ra $BF = EC$. c) Chứng minh $AD \bot FC$: - Từ phần b, ta đã có $BF = EC$. - Xét tam giác $AFC$ và tam giác $EFC$: - Ta có $AF = AC$ (do giả thiết). - $BF = EC$ (đã chứng minh ở phần b). - Cạnh $FC$ là cạnh chung. Do đó, theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh (c-c-c), ta có tam giác $AFC$ bằng tam giác $EFC$. Từ đó suy ra góc $AFC = \angle EFC$. - Vì $AD$ là tia phân giác của góc $BAC$, nên $AD$ cũng là đường trung trực của đoạn $FC$ trong tam giác $AFC$ và tam giác $EFC$. Do đó, $AD \bot FC$. Vậy, ta đã chứng minh được cả ba phần của bài toán.