Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 1: a) $\frac{5}{11}$ Ta thực hiện phép chia 5 : 11: - 5 chia 11 được 0, viết 0, dấu phẩy. - 50 chia 11 được 4, viết 4, dư 6. - 60 chia 11 được 5, viết 5, dư 5. - 50 chia 11 được 4, viết 4, dư 6. - 60 chia 11 được 5, viết 5, dư 5. Như vậy, ta thấy phần thập phân lặp lại vô hạn. Vậy $\frac{5}{11} = 0,4545... = 0,(45)$. b) $\frac{2}{13}$ Ta thực hiện phép chia 2 : 13: - 2 chia 13 được 0, viết 0, dấu phẩy. - 20 chia 13 được 1, viết 1, dư 7. - 70 chia 13 được 5, viết 5, dư 5. - 50 chia 13 được 3, viết 3, dư 11. - 110 chia 13 được 8, viết 8, dư 6. - 60 chia 13 được 4, viết 4, dư 8. - 80 chia 13 được 6, viết 6, dư 2. Như vậy, ta thấy phần thập phân lặp lại vô hạn. Vậy $\frac{2}{13} = 0,153846153846... = 0,(153846)$. c) $\frac{18}{50}$ Ta thực hiện phép chia 18 : 50: - 18 chia 50 được 0, viết 0, dấu phẩy. - 180 chia 50 được 3, viết 3, dư 30. - 300 chia 50 được 6, viết 6, dư 0. Như vậy, ta thấy phần thập phân kết thúc. Vậy $\frac{18}{50} = 0,36$. d) $\frac{1}{60}$ Ta thực hiện phép chia 1 : 60: - 1 chia 60 được 0, viết 0, dấu phẩy. - 10 chia 60 được 0, viết 0, dư 10. - 100 chia 60 được 1, viết 1, dư 40. - 400 chia 60 được 6, viết 6, dư 40. Như vậy, ta thấy phần thập phân lặp lại vô hạn. Vậy $\frac{1}{60} = 0,01666... = 0,01(6)$. e) $\frac{5}{24}$ Ta thực hiện phép chia 5 : 24: - 5 chia 24 được 0, viết 0, dấu phẩy. - 50 chia 24 được 2, viết 2, dư 2. - 20 chia 24 được 0, viết 0, dư 20. - 200 chia 24 được 8, viết 8, dư 8. - 80 chia 24 được 3, viết 3, dư 8. Như vậy, ta thấy phần thập phân lặp lại vô hạn. Vậy $\frac{5}{24} = 0,208333... = 0,208(3)$. Bài 2: a) 0,(25) Ta có: \[ 0,(25) = 0,252525... \] Gọi \( x = 0,252525... \) Nhân cả hai vế với 100 để dịch chuyển phần thập phân: \[ 100x = 25,252525... \] Bây giờ ta có: \[ 100x = 25,252525... \] \[ x = 0,252525... \] Trừ hai phương trình trên: \[ 100x - x = 25,252525... - 0,252525... \] \[ 99x = 25 \] \[ x = \frac{25}{99} \] Vậy: \[ 0,(25) = \frac{25}{99} \] b) 0,(603) Ta có: \[ 0,(603) = 0,603603603... \] Gọi \( x = 0,603603603... \) Nhân cả hai vế với 1000 để dịch chuyển phần thập phân: \[ 1000x = 603,603603603... \] Bây giờ ta có: \[ 1000x = 603,603603603... \] \[ x = 0,603603603... \] Trừ hai phương trình trên: \[ 1000x - x = 603,603603603... - 0,603603603... \] \[ 999x = 603 \] \[ x = \frac{603}{999} \] Rút gọn phân số: \[ \frac{603}{999} = \frac{201}{333} = \frac{67}{111} \] Vậy: \[ 0,(603) = \frac{67}{111} \] c) 0,(2714) Ta có: \[ 0,(2714) = 0,271427142714... \] Gọi \( x = 0,271427142714... \) Nhân cả hai vế với 10000 để dịch chuyển phần thập phân: \[ 10000x = 2714,271427142714... \] Bây giờ ta có: \[ 10000x = 2714,271427142714... \] \[ x = 0,271427142714... \] Trừ hai phương trình trên: \[ 10000x - x = 2714,271427142714... - 0,271427142714... \] \[ 9999x = 2714 \] \[ x = \frac{2714}{9999} \] Vậy: \[ 0,(2714) = \frac{2714}{9999} \] d) 2,41(3) Ta có: \[ 2,41(3) = 2,413333... \] Gọi \( x = 2,413333... \) Nhân cả hai vế với 100 để dịch chuyển phần thập phân: \[ 100x = 241,3333... \] Nhân tiếp với 10 để dịch chuyển phần thập phân: \[ 1000x = 2413,3333... \] Bây giờ ta có: \[ 1000x = 2413,3333... \] \[ 100x = 241,3333... \] Trừ hai phương trình trên: \[ 1000x - 100x = 2413,3333... - 241,3333... \] \[ 900x = 2172 \] \[ x = \frac{2172}{900} \] Rút gọn phân số: \[ \frac{2172}{900} = \frac{362}{150} = \frac{181}{75} \] Vậy: \[ 2,41(3) = \frac{181}{75} \] e) 0,88(63) Ta có: \[ 0,88(63) = 0,88636363... \] Gọi \( x = 0,88636363... \) Nhân cả hai vế với 100 để dịch chuyển phần thập phân: \[ 100x = 88,636363... \] Nhân tiếp với 100 để dịch chuyển phần thập phân: \[ 10000x = 8863,636363... \] Bây giờ ta có: \[ 10000x = 8863,636363... \] \[ 100x = 88,636363... \] Trừ hai phương trình trên: \[ 10000x - 100x = 8863,636363... - 88,636363... \] \[ 9900x = 8775 \] \[ x = \frac{8775}{9900} \] Rút gọn phân số: \[ \frac{8775}{9900} = \frac{1755}{1980} = \frac{351}{396} = \frac{117}{132} = \frac{39}{44} \] Vậy: \[ 0,88(63) = \frac{39}{44} \] Bài 3: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Chuyển đổi số thập phân tuần hoàn 0,(27) thành phân số. 2. Giải phương trình để tìm giá trị của \( x \). Bước 1: Chuyển đổi số thập phân tuần hoàn 0,(27) thành phân số. Gọi \( y = 0,(27) \). Nhân cả hai vế với 100 để dịch chuyển phần thập phân: \[ 100y = 27,(27) \] Trừ \( y \) từ \( 100y \): \[ 100y - y = 27,(27) - 0,(27) \] \[ 99y = 27 \] \[ y = \frac{27}{99} \] \[ y = \frac{3}{11} \] Vậy \( 0,(27) = \frac{3}{11} \). Bước 2: Thay \( 0,(27) \) bằng \( \frac{3}{11} \) vào phương trình ban đầu: \[ 5 \left( \frac{1}{3} + x \right)^3 = \frac{99}{25} \cdot \frac{3}{11} \] Rút gọn vế phải: \[ \frac{99}{25} \cdot \frac{3}{11} = \frac{99 \cdot 3}{25 \cdot 11} = \frac{297}{275} = \frac{27}{25} \] Phương trình trở thành: \[ 5 \left( \frac{1}{3} + x \right)^3 = \frac{27}{25} \] Chia cả hai vế cho 5: \[ \left( \frac{1}{3} + x \right)^3 = \frac{27}{125} \] Lấy căn bậc ba của cả hai vế: \[ \frac{1}{3} + x = \sqrt[3]{\frac{27}{125}} \] \[ \frac{1}{3} + x = \frac{3}{5} \] Giải phương trình để tìm \( x \): \[ x = \frac{3}{5} - \frac{1}{3} \] \[ x = \frac{9}{15} - \frac{5}{15} \] \[ x = \frac{4}{15} \] Vậy giá trị của \( x \) là: \[ x = \frac{4}{15} \] Bài 4: Để tìm các số \( x \) và \( y \) thỏa mãn phương trình \((x-3)^2 + \left(y^2 - \frac{49}{81}\right)^2 = 0\), chúng ta sẽ tiến hành như sau: 1. Nhận thấy rằng tổng của hai bình phương \((x-3)^2\) và \(\left(y^2 - \frac{49}{81}\right)^2\) chỉ bằng 0 nếu và chỉ nếu cả hai bình phương đều bằng 0. 2. Do đó, ta có: \[ (x-3)^2 = 0 \quad \text{và} \quad \left(y^2 - \frac{49}{81}\right)^2 = 0 \] 3. Giải phương trình \((x-3)^2 = 0\): \[ x - 3 = 0 \implies x = 3 \] 4. Giải phương trình \(\left(y^2 - \frac{49}{81}\right)^2 = 0\): \[ y^2 - \frac{49}{81} = 0 \implies y^2 = \frac{49}{81} \] \[ y = \pm \sqrt{\frac{49}{81}} \implies y = \pm \frac{7}{9} \] Vậy các cặp số \((x, y)\) thỏa mãn phương trình đã cho là: \[ (x, y) = (3, \frac{7}{9}) \quad \text{hoặc} \quad (x, y) = (3, -\frac{7}{9}) \] Bài 5: Phân số này có thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn nên mẫu số có dạng $2^{n}5^{m}$ ($n, m \in N^$) Ta có $1260 = 2^2 \times 3^2 \times 5 \times 7$ Mà mẫu số có dạng $2^{n}5^{m}$ ($n, m \in N^$) nên mẫu số có thể nhận các giá trị: 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 Do đó, ta có bảng sau: | Mẫu số | Tử số | Phân số | |--------|--------|---------| | 2 | 630 | $\frac{630}{2}$ | | 4 | 315 | $\frac{315}{4}$ | | 5 | 252 | $\frac{252}{5}$ | | 10 | 126 | $\frac{126}{10}$ | | 20 | 63 | $\frac{63}{20}$ | | 25 | 50,4 | Loại | | 50 | 25,2 | Loại | | 100 | 12,6 | Loại | Các phân số tối giản có tử nhỏ hơn 100 và mẫu khác 1 là: $\frac{63}{20}, \frac{126}{10}, \frac{252}{5}$ Bài 6: Để tìm chữ số thập phân thứ 2024 của phân số $\frac{73}{81}$ khi viết dưới dạng số thập phân, chúng ta sẽ thực hiện phép chia 73 cho 81. Bước 1: Thực hiện phép chia 73 cho 81. - 73 chia cho 81 không đủ, nên ta viết 73 thành 730 và tiếp tục chia. - 730 chia cho 81 được 9 lần (vì 81 x 9 = 729), dư 1. - Hạ 0 xuống, ta có 10. - 10 chia cho 81 không đủ, nên ta viết 10 thành 100 và tiếp tục chia. - 100 chia cho 81 được 1 lần (vì 81 x 1 = 81), dư 19. - Hạ 0 xuống, ta có 190. - 190 chia cho 81 được 2 lần (vì 81 x 2 = 162), dư 28. - Hạ 0 xuống, ta có 280. - 280 chia cho 81 được 3 lần (vì 81 x 3 = 243), dư 37. - Hạ 0 xuống, ta có 370. - 370 chia cho 81 được 4 lần (vì 81 x 4 = 324), dư 46. - Hạ 0 xuống, ta có 460. - 460 chia cho 81 được 5 lần (vì 81 x 5 = 405), dư 55. - Hạ 0 xuống, ta có 550. - 550 chia cho 81 được 6 lần (vì 81 x 6 = 486), dư 64. - Hạ 0 xuống, ta có 640. - 640 chia cho 81 được 7 lần (vì 81 x 7 = 567), dư 73. Bước 2: Nhận thấy rằng sau khi chia 73 cho 81, ta quay lại số dư ban đầu là 73. Điều này cho thấy chu kỳ lặp lại bắt đầu từ đây. Bước 3: Xác định chu kỳ lặp lại. - Chu kỳ lặp lại là: 9, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. - Độ dài của chu kỳ là 8 chữ số. Bước 4: Tìm chữ số thập phân thứ 2024. - Ta cần tìm vị trí của chữ số thập phân thứ 2024 trong chu kỳ. - Ta chia 2024 cho 8 để tìm số lần lặp lại và phần dư. - 2024 chia cho 8 được 253 lần và dư 0. Bước 5: Kết luận. - Vì phần dư là 0, chữ số thập phân thứ 2024 nằm ở cuối chu kỳ, tức là chữ số 7. Vậy, chữ số thập phân thứ 2024 của phân số $\frac{73}{81}$ là 7.