Giải hộ mình câu này với các bạn 3A. Cho tam giác ABC, gọi I là trung điểm cạnh BC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho,$ID=IA.$,a) Chứng minh $AB=CD$ và $AB//CD.$,b) Chứng minh $BD//AC.$,c) Chứng minh $\Delta ABC=\Delta DCB.$,d) Trên các đoạn thẳng AB,CD lần lượt lấy các điểm M,N sao cho $AM=DN.$ Chứng minh ba,điểm M,I,N thẳng hàng.

Question

Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi từng phần một cách chi tiết.

a) Chứng minh $AB = CD$ và $AB \parallel CD$.

- Vì $I$ là trung điểm của $BC$, nên $IB = IC$.
- Theo giả thiết, $ID = IA$.
- Xét hai tam giác $IAB$ và $IDC$:
  - $IA = ID$ (giả thiết).
  - $IB = IC$ (vì $I$ là trung điểm của $BC$).
  - $ \angle AIB = \angle CID$ (đối đỉnh).
- Do đó, $\triangle IAB = \triangle IDC$ (c.g.c).
- Suy ra $AB = CD$.

- Vì $\triangle IAB = \triangle IDC$, nên $\angle AIB = \angle CID$.
- Do đó, $AB \parallel CD$ (vì hai góc so le trong bằng nhau).

b) Chứng minh $BD \parallel AC$.

- Từ phần a, ta có $AB \parallel CD$.
- Xét hai tam giác $ABD$ và $ACD$:
  - $AB = CD$ (đã chứng minh).
  - $AD = AD$ (chung).
  - $\angle ABD = \angle ACD$ (vì $AB \parallel CD$).
- Do đó, $\triangle ABD = \triangle ACD$ (c.g.c).
- Suy ra $BD \parallel AC$ (vì hai góc so le trong bằng nhau).

c) Chứng minh $\Delta ABC = \Delta DCB$.

- Xét hai tam giác $\triangle ABC$ và $\triangle DCB$:
  - $AB = CD$ (đã chứng minh).
  - $BC = CB$ (chung).
  - $\angle ABC = \angle DCB$ (vì $AB \parallel CD$).
- Do đó, $\triangle ABC = \triangle DCB$ (c.g.c).

d) Trên các đoạn thẳng $AB, CD$ lần lượt lấy các điểm $M, N$ sao cho $AM = DN$. Chứng minh ba điểm $M, I, N$ thẳng hàng.

- Vì $AM = DN$ và $AB = CD$, nên $MB = CN$.
- Xét hai tam giác $\triangle AMI$ và $\triangle DNI$:
  - $AM = DN$ (giả thiết).
  - $AI = DI$ (đã chứng minh).
  - $\angle AMI = \angle DNI$ (vì $AB \parallel CD$ và $M, N$ nằm trên $AB, CD$).
- Do đó, $\triangle AMI = \triangle DNI$ (c.g.c).
- Suy ra $MI = IN$.
- Vì $MI = IN$, nên $M, I, N$ thẳng hàng.

Vậy, chúng ta đã chứng minh được tất cả các phần của bài toán.