Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 1: Để kiểm tra xem một tam giác có phải là tam giác vuông hay không, ta có thể sử dụng định lý Pythagore. Theo định lý này, trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền (cạnh dài nhất) bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại. a) Tam giác có độ dài các cạnh: 4 cm, 7 cm, 6 cm Trước tiên, ta xác định cạnh dài nhất, đó là 7 cm. Ta kiểm tra xem liệu tam giác có thỏa mãn định lý Pythagore không: - Bình phương của cạnh dài nhất: \(7^2 = 49\) - Tổng bình phương của hai cạnh còn lại: \(4^2 + 6^2 = 16 + 36 = 52\) Vì \(49 \neq 52\), nên tam giác này không phải là tam giác vuông. b) Tam giác có độ dài các cạnh: 6 cm, 10 cm, 8 cm Cạnh dài nhất là 10 cm. Ta kiểm tra định lý Pythagore: - Bình phương của cạnh dài nhất: \(10^2 = 100\) - Tổng bình phương của hai cạnh còn lại: \(6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\) Vì \(100 = 100\), nên tam giác này thỏa mãn định lý Pythagore và do đó là tam giác vuông. Kết luận: Tam giác b) với các cạnh 6 cm, 10 cm, 8 cm là tam giác vuông. Bài 2: Để kiểm tra xem một tam giác có phải là tam giác vuông hay không, ta có thể sử dụng định lý Pythagore. Theo định lý này, trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. a) Tam giác có độ dài các cạnh: 20 cm, 12 cm, 16 cm Trước tiên, ta xác định cạnh dài nhất, đó là 20 cm. Đây có thể là cạnh huyền nếu tam giác là tam giác vuông. Kiểm tra điều kiện của định lý Pythagore: - Tính bình phương của cạnh dài nhất: \(20^2 = 400\). - Tính tổng bình phương của hai cạnh còn lại: \(12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400\). Vì \(20^2 = 12^2 + 16^2\), tam giác này thỏa mãn định lý Pythagore. Do đó, tam giác có độ dài các cạnh 20 cm, 12 cm, 16 cm là tam giác vuông. b) Tam giác có độ dài các cạnh: 6 cm, 11 cm, 9 cm Trước tiên, ta xác định cạnh dài nhất, đó là 11 cm. Đây có thể là cạnh huyền nếu tam giác là tam giác vuông. Kiểm tra điều kiện của định lý Pythagore: - Tính bình phương của cạnh dài nhất: \(11^2 = 121\). - Tính tổng bình phương của hai cạnh còn lại: \(6^2 + 9^2 = 36 + 81 = 117\). Vì \(11^2 \neq 6^2 + 9^2\), tam giác này không thỏa mãn định lý Pythagore. Do đó, tam giác có độ dài các cạnh 6 cm, 11 cm, 9 cm không phải là tam giác vuông. Bài 3: Để chứng minh tứ giác \(CCBD\) không thể là tam giác vuông, ta cần kiểm tra xem có thể tồn tại góc vuông nào trong tứ giác này hay không. Trước tiên, ta cần xác định độ dài cạnh \(BC\) của tam giác vuông \(ABC\) bằng định lý Pythagore: \[ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm} \] Bây giờ, ta có các cạnh của tứ giác \(CCBD\) là \(BC = 10 \, \text{cm}\), \(BD = 16 \, \text{cm}\), \(CD = 24 \, \text{cm}\). Để tứ giác \(CCBD\) có thể là tam giác vuông, một trong các điều kiện cần là tổng bình phương của hai cạnh phải bằng bình phương của cạnh còn lại. Ta sẽ kiểm tra các khả năng sau: 1. Kiểm tra \( \angle CBD \) có phải là góc vuông không: \[ BC^2 + BD^2 = 10^2 + 16^2 = 100 + 256 = 356 \] \[ CD^2 = 24^2 = 576 \] Vì \(BC^2 + BD^2 \neq CD^2\), nên \( \angle CBD \) không phải là góc vuông. 2. Kiểm tra \( \angle BCD \) có phải là góc vuông không: \[ BC^2 + CD^2 = 10^2 + 24^2 = 100 + 576 = 676 \] \[ BD^2 = 16^2 = 256 \] Vì \(BC^2 + CD^2 \neq BD^2\), nên \( \angle BCD \) không phải là góc vuông. 3. Kiểm tra \( \angle BDC \) có phải là góc vuông không: \[ BD^2 + CD^2 = 16^2 + 24^2 = 256 + 576 = 832 \] \[ BC^2 = 10^2 = 100 \] Vì \(BD^2 + CD^2 \neq BC^2\), nên \( \angle BDC \) không phải là góc vuông. Vì không có góc nào trong tứ giác \(CCBD\) là góc vuông, nên tứ giác \(CCBD\) không thể là tam giác vuông. Bài 4: Để xác định loại tam giác ABC, ta cần kiểm tra xem tam giác này có phải là tam giác vuông hay không. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng định lý Pythagore. Trong tam giác ABC, đường cao AH vuông góc với cạnh BC, do đó AH là đường cao từ A xuống BC. Ta có: - \( AH = 6 \, \text{cm} \) - \( BH = 4,5 \, \text{cm} \) - \( HC = 8 \, \text{cm} \) Tổng độ dài của BH và HC là độ dài của cạnh BC: \[ BC = BH + HC = 4,5 \, \text{cm} + 8 \, \text{cm} = 12,5 \, \text{cm} \] Bây giờ, ta kiểm tra xem tam giác ABC có phải là tam giác vuông tại A hay không bằng cách áp dụng định lý Pythagore: - Tính \( AB \) và \( AC \) bằng cách sử dụng định lý Pythagore trong các tam giác vuông ABH và AHC. 1. Trong tam giác vuông ABH: \[ AB^2 = AH^2 + BH^2 = 6^2 + 4,5^2 = 36 + 20,25 = 56,25 \] \[ AB = \sqrt{56,25} = 7,5 \, \text{cm} \] 2. Trong tam giác vuông AHC: \[ AC^2 = AH^2 + HC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \] \[ AC = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm} \] 3. Kiểm tra định lý Pythagore cho tam giác ABC: \[ AB^2 + AC^2 = 7,5^2 + 10^2 = 56,25 + 100 = 156,25 \] \[ BC^2 = 12,5^2 = 156,25 \] Vì \( AB^2 + AC^2 = BC^2 \), tam giác ABC là tam giác vuông tại A. Kết luận: Tam giác ABC là tam giác vuông tại A. Bài 5: Để xác định các tam giác có phải là tam giác vuông hay không, ta sẽ sử dụng định lý Pythagore. Định lý này phát biểu rằng trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông. a) Tam giác \( \triangle ABC \) với \( AB = 25 \), \( BC = 7 \), \( CA = 24 \). - Kiểm tra xem \( AB \) có phải là cạnh huyền không: \[ AB^2 = 25^2 = 625 \] \[ BC^2 + CA^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 \] Vì \( AB^2 = BC^2 + CA^2 \), tam giác \( \triangle ABC \) là tam giác vuông tại \( C \). b) Tam giác \( \triangle DEF \) với \( DE = 2 \), \( EF = \sqrt{11} \), \( FD = \sqrt{15} \). - Kiểm tra xem \( FD \) có phải là cạnh huyền không: \[ FD^2 = (\sqrt{15})^2 = 15 \] \[ DE^2 + EF^2 = 2^2 + (\sqrt{11})^2 = 4 + 11 = 15 \] Vì \( FD^2 = DE^2 + EF^2 \), tam giác \( \triangle DEF \) là tam giác vuông tại \( E \). c) Tam giác \( \triangle GHI \) với \( GH = 5 \), \( HI = 6 \), \( IG = 7 \). - Kiểm tra xem \( IG \) có phải là cạnh huyền không: \[ IG^2 = 7^2 = 49 \] \[ GH^2 + HI^2 = 5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61 \] Vì \( IG^2 \neq GH^2 + HI^2 \), tam giác \( \triangle GHI \) không phải là tam giác vuông. Kết luận: - Tam giác \( \triangle ABC \) là tam giác vuông tại \( C \). - Tam giác \( \triangle DEF \) là tam giác vuông tại \( E \). - Tam giác \( \triangle GHI \) không phải là tam giác vuông.