làm giúp mình

Câu 9: Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm giá trị của tham số \( m \) sao cho tập hợp \( B \) có đúng hai tập con và \( B \subset A \). 1. Xác định điều kiện của \( B \): - Tập hợp \( B \) có đúng hai tập con, tức là \( B \) có đúng 2 phần tử. Điều này có nghĩa là phương trình \( mx^2 - 6x + m - 8 = 0 \) có đúng 2 nghiệm thực dương. 2. Phương trình bậc hai có 2 nghiệm thực dương: - Phương trình \( mx^2 - 6x + m - 8 = 0 \) có 2 nghiệm thực nếu discriminant \( \Delta \geq 0 \). - Discriminant \( \Delta \) của phương trình \( ax^2 + bx + c = 0 \) là \( \Delta = b^2 - 4ac \). - Áp dụng vào phương trình \( mx^2 - 6x + m - 8 = 0 \): \[ \Delta = (-6)^2 - 4 \cdot m \cdot (m - 8) = 36 - 4m(m - 8) \] \[ \Delta = 36 - 4m^2 + 32m = -4m^2 + 32m + 36 \] - Để phương trình có 2 nghiệm thực, ta cần \( \Delta \geq 0 \): \[ -4m^2 + 32m + 36 \geq 0 \] \[ 4m^2 - 32m - 36 \leq 0 \] \[ m^2 - 8m - 9 \leq 0 \] - Giải bất phương trình \( m^2 - 8m - 9 \leq 0 \): \[ m^2 - 8m - 9 = 0 \] \[ m = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 36}}{2} = \frac{8 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{8 \pm 10}{2} \] \[ m = 9 \quad \text{hoặc} \quad m = -1 \] - Do đó, \( m \) nằm trong khoảng \( -1 \leq m \leq 9 \). 3. Kiểm tra điều kiện \( B \subset A \): - Các nghiệm của phương trình \( mx^2 - 6x + m - 8 = 0 \) phải thuộc tập hợp \( A = (0; +\infty) \). - Điều này có nghĩa là cả hai nghiệm của phương trình đều phải dương. - Tổng và tích của các nghiệm của phương trình \( ax^2 + bx + c = 0 \) là \( S = -\frac{b}{a} \) và \( P = \frac{c}{a} \). - Áp dụng vào phương trình \( mx^2 - 6x + m - 8 = 0 \): \[ S = \frac{6}{m} > 0 \quad \text{(vì tổng của hai nghiệm dương)} \] \[ P = \frac{m - 8}{m} > 0 \quad \text{(vì tích của hai nghiệm dương)} \] - Từ \( S = \frac{6}{m} > 0 \), suy ra \( m > 0 \). - Từ \( P = \frac{m - 8}{m} > 0 \), suy ra \( m - 8 > 0 \) hoặc \( m < 0 \). Nhưng vì \( m > 0 \), nên \( m - 8 > 0 \) suy ra \( m > 8 \). 4. Kết luận: - Kết hợp các điều kiện \( m > 0 \) và \( m > 8 \), ta có \( m \in (8; 9) \). Do đó, đáp án đúng là: \[ C.~m\in(0;8). \]