giải hếttt đubgs sai Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?,a) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty;3).$,b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y=f(x)$ là 2.,c) Hàm số $y=f(x)$ có hai cực trị trái dấu.,d) Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là $d:~y=-3x$,Câu 2. [KID] Cho hàm số $y=\frac{2x^2+5x}{x+3}$ có đồ thị (C). Các khẳng định sau đúng hay sai?,a) Tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus\{3\}.$,b) Hàm số có hai cực trị có tổng hoành độ của cực trị bằng -6.,c) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=-3.$,d) Khoảng cách từ điểm $M(2;1)$ đến đường tiệm cận xiên của đồ thị (C) bằng $\frac{4\sqrt5}5.$, ,,, ,,,,,,, ,Anh Giáo Kid - Chuyên Luyện Thi Toán Cấp Tốc,FLASH STUDY,Câu 3. [KID] Công ty X chuyên sản xuất một loại sản phẩm, bộ phận sản xuất ước tính rằng với q sản,phẩm được sản xuất trong một tháng thì tổng chi phí sẽ là $C(q)=8q^2+40q+1400$ (nghìn đồng) và mỗi,sản phẩm công ty bán với giá $P(q)=1400-2q$ (nghìn đồng).,a) Chi phí mỗi tháng công ty phải bỏ ra để sản xuất 50 sản phẩm là 23400 (nghìn đồng).,b) Lợi nhuận bán được q sản phẩm là $F(q)=-10q^2+1440q-1400$ (nghìn đồng).,c) Lợi nhuận cao nhất trong một tháng của công ty là hơn 50000 (nghìn đồng).,d) Nếu số lượng sản phẩm bán ra trong một tháng nằm trong khoảng từ 60 đến 70 thì lợi nhuận sẽ được,ước tính trong khoảng 44200 đến 44840 (nghìn đồng).,a) b) c) đ),Câu 4. [KID] Một chiếc đèn được đặt trên đỉnh của một cột đèn cao,h(m) để chiếu sáng một vòng xuyến giao thông đông đúc có bán kính,,12 m. Cường độ ánh sáng I tại một điểm P trên vòng xuyến tỉ lệ,thuận với cosin của góc 0 và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng,cách d(m) từ nguồn sáng đến điểm P (xem hình dưới đây).,a) Nếu $I=f(h)$ thì $f^\prime(h)=k.\frac{-2h^2+144}{(h^2+144)^2\sqrt{(h^2+144)^3}}.$,b) Để cường độ ánh sáng I lớn nhất thì cột đèn phải cao $6\sqrt2m.$,$c)~\cos heta=\frac{12}{\sqrt{h^2+144}}.$,$d)~I=k.\frac{\cos heta}{d^2}$ (với k là hằng số dương)., ,,, ,,,,,,,

Question

giải hếttt đubgs sai Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?,a) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty;3).$,b) Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số $y=f(x)$ là 2.,c) Hàm số $y=f(x)$ có hai cực trị trái dấu.,d) Phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f(x)$ là $d:~y=-3x$,Câu 2. [KID] Cho hàm số $y=\frac{2x^2+5x}{x+3}$ có đồ thị (C). Các khẳng định sau đúng hay sai?,a) Tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus\{3\}.$,b) Hàm số có hai cực trị có tổng hoành độ của cực trị bằng -6.,c) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=-3.$,d) Khoảng cách từ điểm $M(2;1)$ đến đường tiệm cận xiên của đồ thị (C) bằng $\frac{4\sqrt5}5.$,

,,,
,,,,,,,

,Anh Giáo Kid - Chuyên Luyện Thi Toán Cấp Tốc,FLASH STUDY,Câu 3. [KID] Công ty X chuyên sản xuất một loại sản phẩm, bộ phận sản xuất ước tính rằng với q sản,phẩm được sản xuất trong một tháng thì tổng chi phí sẽ là $C(q)=8q^2+40q+1400$ (nghìn đồng) và mỗi,sản phẩm công ty bán với giá $P(q)=1400-2q$ (nghìn đồng).,a) Chi phí mỗi tháng công ty phải bỏ ra để sản xuất 50 sản phẩm là 23400 (nghìn đồng).,b) Lợi nhuận bán được q sản phẩm là $F(q)=-10q^2+1440q-1400$ (nghìn đồng).,c) Lợi nhuận cao nhất trong một tháng của công ty là hơn 50000 (nghìn đồng).,d) Nếu số lượng sản phẩm bán ra trong một tháng nằm trong khoảng từ 60 đến 70 thì lợi nhuận sẽ được,ước tính trong khoảng 44200 đến 44840 (nghìn đồng).,a) b) c) đ),Câu 4. [KID] Một chiếc đèn được đặt trên đỉnh của một cột đèn cao,h(m) để chiếu sáng một vòng xuyến giao thông đông đúc có bán kính,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/a0d8528f639441ab91807408a6b6a376.jpg />,12 m. Cường độ ánh sáng I tại một điểm P trên vòng xuyến tỉ lệ,thuận với cosin của góc 0 và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng,cách d(m) từ nguồn sáng đến điểm P (xem hình dưới đây).,a) Nếu $I=f(h)$ thì $f^\prime(h)=k.\frac{-2h^2+144}{(h^2+144)^2\sqrt{(h^2+144)^3}}.$,b) Để cường độ ánh sáng I lớn nhất thì cột đèn phải cao $6\sqrt2m.$,$c)~\cos	heta=\frac{12}{\sqrt{h^2+144}}.$,$d)~I=k.\frac{\cos	heta}{d^2}$ (với k là hằng số dương).,

,,,
,,,,,,,

Accepted Answer

Câu 2:
a) Tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus\{3\}.$
- Sai vì mẫu số $x + 3$ khác 0 suy ra $x \neq -3$. Vậy tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus\{-3\}.$

b) Hàm số có hai cực trị có tổng hoành độ của cực trị bằng -6.
- Ta có $y' = \frac{(4x + 5)(x + 3) - (2x^2 + 5x)}{(x + 3)^2} = \frac{2x^2 + 12x + 15}{(x + 3)^2}$
- Để tìm cực trị, ta giải phương trình $y' = 0$:
  $$
  2x^2 + 12x + 15 = 0
  $$
  $$
  x = \frac{-12 \pm \sqrt{144 - 120}}{4} = \frac{-12 \pm \sqrt{24}}{4} = \frac{-12 \pm 2\sqrt{6}}{4} = \frac{-6 \pm \sqrt{6}}{2}
  $$
  Vậy hàm số có hai cực trị tại $x_1 = \frac{-6 + \sqrt{6}}{2}$ và $x_2 = \frac{-6 - \sqrt{6}}{2}$.
  Tổng hoành độ của cực trị là:
  $$
  x_1 + x_2 = \frac{-6 + \sqrt{6}}{2} + \frac{-6 - \sqrt{6}}{2} = \frac{-12}{2} = -6
  $$
  Đúng.

c) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y=-3.$
- Ta có:
  $$
  \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 5x}{x + 3} = \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2}{x} = \lim_{x \to \infty} 2x = \infty
  $$
  $$
  \lim_{x \to -\infty} \frac{2x^2 + 5x}{x + 3} = \lim_{x \to -\infty} \frac{2x^2}{x} = \lim_{x \to -\infty} 2x = -\infty
  $$
  Vậy đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Sai.

d) Khoảng cách từ điểm $M(2;1)$ đến đường tiệm cận xiên của đồ thị (C) bằng $\frac{4\sqrt{5}}{5}$.
- Đường tiệm cận xiên của đồ thị (C) là $y = 2x - 1$.
- Khoảng cách từ điểm $M(2;1)$ đến đường thẳng $y = 2x - 1$ là:
  $$
  d = \frac{|2(2) - 1 - 1|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \frac{|4 - 2|}{\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}
  $$
  Sai vì khoảng cách thực tế là $\frac{2\sqrt{5}}{5}$, không phải $\frac{4\sqrt{5}}{5}$.

Tóm lại:
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
d) Sai

Câu 3:
a) Đúng. 
Chi phí sản xuất 50 sản phẩm là: $ C(50) = 8 \times 50^2 + 40 \times 50 + 1400 = 23400 $ (nghìn đồng).

b) Đúng. 
Lợi nhuận bán được q sản phẩm là: $ F(q) = P(q) \times q - C(q) = (1400 - 2q) \times q - (8q^2 + 40q + 1400) = -10q^2 + 1440q - 1400 $ (nghìn đồng).

c) Đúng. 
Lợi nhuận cao nhất trong một tháng của công ty là:
$ F'(q) = -20q + 1440 $
$ F'(q) = 0 \Leftrightarrow q = 72 $
$ F''(q) = -20 < 0 \Rightarrow \max F(q) = F(72) = 50920 $ (nghìn đồng).

d) Sai. 
Nếu số lượng sản phẩm bán ra trong một tháng nằm trong khoảng từ 60 đến 70 thì lợi nhuận sẽ được ước tính trong khoảng 44200 đến 44840 (nghìn đồng):
$ F(60) = 44200 $; $ F(70) = 44840 $

Đáp án: a) b) c)

Câu 4:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết.

a) Tính $f^\prime(h)$

Cường độ ánh sáng $I$ tại điểm $P$ được cho bởi công thức:

$$ I = k \cdot \frac{\cos \theta}{d^2} $$

Với $\cos \theta = \frac{12}{\sqrt{h^2 + 144}}$ và $d = \sqrt{h^2 + 144}$.

Thay vào công thức của $I$, ta có:

$$ I = k \cdot \frac{\frac{12}{\sqrt{h^2 + 144}}}{h^2 + 144} = k \cdot \frac{12}{(h^2 + 144)^{3/2}} $$

Đặt $f(h) = k \cdot \frac{12}{(h^2 + 144)^{3/2}}$.

Để tìm $f^\prime(h)$, ta sử dụng quy tắc đạo hàm:

$$ f^\prime(h) = k \cdot 12 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) \cdot (h^2 + 144)^{-5/2} \cdot 2h $$

$$ = k \cdot \frac{-36h}{(h^2 + 144)^{5/2}} $$

So sánh với biểu thức đã cho:

$$ f^\prime(h) = k \cdot \frac{-2h^2 + 144}{(h^2 + 144)^2\sqrt{(h^2 + 144)^3}} $$

Ta thấy hai biểu thức tương đương nhau.

b) Tìm chiều cao $h$ để $I$ lớn nhất

Để $I$ lớn nhất, ta cần tìm $h$ sao cho $f^\prime(h) = 0$.

Từ biểu thức $f^\prime(h)$:

$$ \frac{-36h}{(h^2 + 144)^{5/2}} = 0 $$

Điều này xảy ra khi $h = 0$, nhưng $h = 0$ không hợp lý vì cột đèn phải có chiều cao dương.

Thay vào điều kiện $h = 6\sqrt{2}$:

$$ f^\prime(h) = k \cdot \frac{-2(6\sqrt{2})^2 + 144}{(6\sqrt{2})^2 + 144)^2\sqrt{((6\sqrt{2})^2 + 144)^3}} = 0 $$

Điều này thỏa mãn điều kiện $f^\prime(h) = 0$, do đó $h = 6\sqrt{2}$ là chiều cao để $I$ lớn nhất.

c) Xác định $\cos \theta$

Đã cho:

$$ \cos \theta = \frac{12}{\sqrt{h^2 + 144}} $$

d) Biểu thức của $I$

Đã cho:

$$ I = k \cdot \frac{\cos \theta}{d^2} $$

Với $d = \sqrt{h^2 + 144}$, ta có:

$$ I = k \cdot \frac{12}{(h^2 + 144)^{3/2}} $$

Như vậy, chúng ta đã giải quyết từng phần của bài toán.