không cần ghi cách làm mà giải các bài tập sau

BT 5. Tìm 1 phân số, biết tử nhỏ hơn mẫu là 3, nếu tử tăng 3 đơn vị và mẫu giảm 2 đơn vị thì được 1 phân số mới bằng $$. Gọi tử số của phân số là $$, điều kiện $$. Mẫu số của phân số là $$. Phân số mới có tử số là $$ và mẫu số là $$. Theo đề bài ta có phương trình: $$ Nhân chéo ta được: $$ $$ $$ Vậy phân số cần tìm là $$. BT 6. Trong tháng đầu, 2 tổ công nhân sản xuất được 900 sản phẩm. Sang tháng 2, do tổ 1 vượt mức 15%, tổ 2 vượt 12% so với tháng 1, nên cả 2 tổ sản xuất được 1020 sản phẩm. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm? Gọi số sản phẩm tổ 1 sản xuất trong tháng đầu là $$, điều kiện $$. Số sản phẩm tổ 2 sản xuất trong tháng đầu là $$. Sang tháng 2, tổ 1 sản xuất được $$ sản phẩm. Tổ 2 sản xuất được $$ sản phẩm. Theo đề bài ta có phương trình: $$ Nhân chéo ta được: $$ $$ $$ Vậy tổ 1 sản xuất được 400 sản phẩm và tổ 2 sản xuất được 500 sản phẩm trong tháng đầu. BT 7. Một người đi từ A đến B mất 2 giờ. Khi đi từ B về A, do người đó đi với vận tốc nhỏ hơn lúc đi là 5 km/h, nên mất 2h15'. Tính quãng đường AB. Gọi vận tốc của người đi từ A đến B là $$ km/h, điều kiện $$. Quãng đường AB là $$ km. Vận tốc của người đi từ B về A là $$ km/h. Thời gian đi từ B về A là 2h15' = 2,25 giờ. Theo đề bài ta có phương trình: $$ Nhân chéo ta được: $$ $$ $$ Vậy quãng đường AB là $$ km. BT 8. Một người đi từ A đến B với vận tốc 55km/h. Đến B người đó làm việc trong 1 giờ rồi lại đi từ B về A với vận tốc 50 km/h. Tính quãng đường AB, biết tổng thời gian từ lúc xuất phát ở A đến khi quay về tới A là 5h12'. Gọi quãng đường AB là $$ km, điều kiện $$. Thời gian đi từ A đến B là $$ giờ. Thời gian đi từ B về A là $$ giờ. Theo đề bài ta có phương trình: $$ Nhân chéo ta được: $$ $$ $$ $$ Vậy quãng đường AB là 110 km. BT 9. Hai người đi từ A đến B. Do mỗi giờ người thứ nhất đi nhanh hơn người thứ 2 là 10km, nên người thứ nhất mất 2h30' và người thứ 2 mất 3h. Tính vận tốc mỗi người. Gọi vận tốc của người thứ nhất là $$ km/h, điều kiện $$. Quãng đường AB là $$ km. Vận tốc của người thứ hai là $$ km/h. Quãng đường AB là $$ km. Theo đề bài ta có phương trình: $$ Nhân chéo ta được: $$ $$ $$ Vậy vận tốc của người thứ nhất là 60 km/h và vận tốc của người thứ hai là 50 km/h. BT 10. Hai người xuất phát cùng 1 lúc từ 2 điểm A và B cách nhau 165km, họ đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 1h30'. Tính vận tốc mỗi người, biết mỗi giờ người đi từ A đi nhanh hơn người đi từ B là 10 km. Gọi vận tốc của người đi từ A là $$ km/h, điều kiện $$. Vận tốc của người đi từ B là $$ km/h. Theo đề bài ta có phương trình: $$ Nhân chéo ta được: $$ $$ $$ Vậy vận tốc của người đi từ A là 60 km/h và vận tốc của người đi từ B là 50 km/h. BT 11. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B dài 60 km, đến B ca nô bốc hàng trong 1h rồi lại ngược dòng từ B và A mất tất cả 7h45'. Tính vận tốc thực của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 2 km/h. Gọi vận tốc thực của ca nô là $$ km/h, điều kiện $$. Vận tốc xuôi dòng của ca nô là $$ km/h. Vận tốc ngược dòng của ca nô là $$ km/h. Theo đề bài ta có phương trình: $$ Nhân chéo ta được: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Nhân cả hai vế với 4 để dễ tính toán: $$ Chia cả hai vế cho 9: $$ Giải phương trình này ta được: $$ Vậy vận tốc thực của ca nô là 18 km/h. BT 12. Tìm 1 phân số, biết tử lớn hơn mẫu là 4, nếu tử giảm 1 đơn vị và mẫu tăng 1 đơn vị thì được 1 phân số mới bằng $$. Gọi tử số của phân số là $$, điều kiện $$. Mẫu số của phân số là $$. Phân số mới có tử số là $$ và mẫu số là $$. Theo đề bài ta có phương trình: $$ Nhân chéo ta được: $$ $$ $$ Vậy phân số cần tìm là $$. BT 13. Trong tháng đầu, 2 tổ công nhân sản xuất được 1000 sản phẩm. Sang tháng 2, do tổ 1 vượt mức 15%, tổ 2 vượt 20% so với tháng 1, nên cả 2 tổ sản xuất được 1170 sản phẩm. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm? Gọi số sản phẩm tổ 1 sản xuất trong tháng đầu là $$, điều kiện $$. Số sản phẩm tổ 2 sản xuất trong tháng đầu là $$. Sang tháng 2, tổ 1 sản xuất được $$ sản phẩm. Tổ 2 sản xuất được $$ sản phẩm. Theo đề bài ta có phương trình: $$ Nhân chéo ta được: $$ $$ $$ Vậy tổ 1 sản xuất được 600 sản phẩm và tổ 2 sản xuất được 400 sản phẩm trong tháng đầu. BT 14. Một người đi từ A đến B mất 2h15'. Khi đi từ B về A, do người đó đi với vận tốc lớn hơn lúc đi là 10 km/h, nên mất 1h48'. Tính quãng đường AB. Gọi vận tốc của người đi từ A đến B là $$ km/h, điều kiện $$. Quãng đường AB là $$ km. Vận tốc của người đi từ B về A là $$ km/h. Thời gian đi từ B về A là 1h48' = 1,8 giờ. Theo đề bài ta có phương trình: $$ Nhân chéo ta được: $$ $$ $$ Vậy quãng đường AB là $$ km. BT 15. Một người đi từ A đến B mất 2h. Khi đi từ B về A, do người đó đi với vận tốc nhỏ hơn lúc đi là 10 km/h, nên mất 2h24'. Tính quãng đường AB. Gọi vận tốc của người đi từ A đến B là $$ km/h, điều kiện $$. Quãng đường AB là $$ km. Vận tốc của người đi từ B về A là $$ km/h. Thời gian đi từ B về A là 2h24' = 2,4 giờ. Theo đề bài ta có phương trình: $$ Nhân chéo ta được: $$ $$ $$ Vậy quãng đường AB là $$ km. BT 16. Một người đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Đến B người đó làm việc trong 1 giờ rồi lại đi từ B về A với vận tốc 50 km/h. Tính quãng đường AB, biết tổng thời gian từ lúc xuất phát ở A đến khi quay về tới A là 6h30'. Gọi quãng đường AB là $$ km, điều kiện $$. Thời gian đi từ A đến B là $$ giờ. Thời gian đi từ B về A là $$ giờ. Theo đề bài ta có phương trình: $$ Nhân chéo ta được: $$ $$ $$ $$ Vậy quãng đường AB là 150 km.