Giúp em với ạ

Câu hỏi: Dạng 2: Hàm số \( y = ax^4 + bx^2 + c \) Xét tính đơn điệu và cực trị của hàm số, xét dấu \( y' \). 1. \( y = x^4 + 2x^2 - 1 \) 2. \( y = \frac{1}{4}x^4 - 2x^2 + 3 \) 3. \( y = -x^4 - x^2 - 5 \) 4. \( y = -2x^4 + 4x^2 - 1 \) Bài tập về nhà: Xét tính đơn điệu và cực trị của hàm số 1. \( y = -x^3 + 3x^2 - 4 \) 2. \( y = x^3 - 3x^2 + 1 \) 3. \( y = x^3 + 3x^2 + 3x + 2 \) 4. \( y = 2x^4 - 4x^2 \) 5. \( y = x^4 + 4x^3 - 1 \) 6. \( y = -16x^4 + x - 1 \) Câu trả lời: 1. \( y = x^4 + 2x^2 - 1 \) - Tìm đạo hàm \( y' \): \[ y' = 4x^3 + 4x \] - Giải phương trình \( y' = 0 \): \[ 4x^3 + 4x = 0 \implies 4x(x^2 + 1) = 0 \implies x = 0 \] - Xét dấu \( y' \): - Khi \( x < 0 \), \( y' < 0 \) (hàm số giảm). - Khi \( x > 0 \), \( y' > 0 \) (hàm số tăng). - Kết luận: - Hàm số giảm trên khoảng \( (-\infty, 0) \). - Hàm số tăng trên khoảng \( (0, +\infty) \). - Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 0 \) với \( y(0) = -1 \). 2. \( y = \frac{1}{4}x^4 - 2x^2 + 3 \) - Tìm đạo hàm \( y' \): \[ y' = x^3 - 4x \] - Giải phương trình \( y' = 0 \): \[ x^3 - 4x = 0 \implies x(x^2 - 4) = 0 \implies x = 0, x = 2, x = -2 \] - Xét dấu \( y' \): - Khi \( x < -2 \), \( y' < 0 \) (hàm số giảm). - Khi \( -2 < x < 0 \), \( y' > 0 \) (hàm số tăng). - Khi \( 0 < x < 2 \), \( y' < 0 \) (hàm số giảm). - Khi \( x > 2 \), \( y' > 0 \) (hàm số tăng). - Kết luận: - Hàm số giảm trên khoảng \( (-\infty, -2) \) và \( (0, 2) \). - Hàm số tăng trên khoảng \( (-2, 0) \) và \( (2, +\infty) \). - Hàm số đạt cực đại tại \( x = -2 \) và \( x = 2 \) với \( y(-2) = y(2) = 3 \). - Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 0 \) với \( y(0) = 3 \). 3. \( y = -x^4 - x^2 - 5 \) - Tìm đạo hàm \( y' \): \[ y' = -4x^3 - 2x \] - Giải phương trình \( y' = 0 \): \[ -4x^3 - 2x = 0 \implies -2x(2x^2 + 1) = 0 \implies x = 0 \] - Xét dấu \( y' \): - Khi \( x < 0 \), \( y' > 0 \) (hàm số tăng). - Khi \( x > 0 \), \( y' < 0 \) (hàm số giảm). - Kết luận: - Hàm số tăng trên khoảng \( (-\infty, 0) \). - Hàm số giảm trên khoảng \( (0, +\infty) \). - Hàm số đạt cực đại tại \( x = 0 \) với \( y(0) = -5 \). 4. \( y = -2x^4 + 4x^2 - 1 \) - Tìm đạo hàm \( y' \): \[ y' = -8x^3 + 8x \] - Giải phương trình \( y' = 0 \): \[ -8x^3 + 8x = 0 \implies -8x(x^2 - 1) = 0 \implies x = 0, x = 1, x = -1 \] - Xét dấu \( y' \): - Khi \( x < -1 \), \( y' < 0 \) (hàm số giảm). - Khi \( -1 < x < 0 \), \( y' > 0 \) (hàm số tăng). - Khi \( 0 < x < 1 \), \( y' < 0 \) (hàm số giảm). - Khi \( x > 1 \), \( y' > 0 \) (hàm số tăng). - Kết luận: - Hàm số giảm trên khoảng \( (-\infty, -1) \) và \( (0, 1) \). - Hàm số tăng trên khoảng \( (-1, 0) \) và \( (1, +\infty) \). - Hàm số đạt cực đại tại \( x = -1 \) và \( x = 1 \) với \( y(-1) = y(1) = 1 \). - Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 0 \) với \( y(0) = -1 \). Bài tập về nhà: 1. \( y = -x^3 + 3x^2 - 4 \) - Tìm đạo hàm \( y' \): \[ y' = -3x^2 + 6x \] - Giải phương trình \( y' = 0 \): \[ -3x^2 + 6x = 0 \implies -3x(x - 2) = 0 \implies x = 0, x = 2 \] - Xét dấu \( y' \): - Khi \( x < 0 \), \( y' < 0 \) (hàm số giảm). - Khi \( 0 < x < 2 \), \( y' > 0 \) (hàm số tăng). - Khi \( x > 2 \), \( y' < 0 \) (hàm số giảm). - Kết luận: - Hàm số giảm trên khoảng \( (-\infty, 0) \) và \( (2, +\infty) \). - Hàm số tăng trên khoảng \( (0, 2) \). - Hàm số đạt cực đại tại \( x = 2 \) với \( y(2) = 0 \). - Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 0 \) với \( y(0) = -4 \). 2. \( y = x^3 - 3x^2 + 1 \) - Tìm đạo hàm \( y' \): \[ y' = 3x^2 - 6x \] - Giải phương trình \( y' = 0 \): \[ 3x^2 - 6x = 0 \implies 3x(x - 2) = 0 \implies x = 0, x = 2 \] - Xét dấu \( y' \): - Khi \( x < 0 \), \( y' > 0 \) (hàm số tăng). - Khi \( 0 < x < 2 \), \( y' < 0 \) (hàm số giảm). - Khi \( x > 2 \), \( y' > 0 \) (hàm số tăng). - Kết luận: - Hàm số tăng trên khoảng \( (-\infty, 0) \) và \( (2, +\infty) \). - Hàm số giảm trên khoảng \( (0, 2) \). - Hàm số đạt cực đại tại \( x = 0 \) với \( y(0) = 1 \). - Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 2 \) với \( y(2) = -3 \). 3. \( y = x^3 + 3x^2 + 3x + 2 \) - Tìm đạo hàm \( y' \): \[ y' = 3x^2 + 6x + 3 \] - Giải phương trình \( y' = 0 \): \[ 3x^2 + 6x + 3 = 0 \implies x^2 + 2x + 1 = 0 \implies (x + 1)^2 = 0 \implies x = -1 \] - Xét dấu \( y' \): - Khi \( x < -1 \), \( y' > 0 \) (hàm số tăng). - Khi \( x > -1 \), \( y' > 0 \) (hàm số tăng). - Kết luận: - Hàm số tăng trên khoảng \( (-\infty, +\infty) \). - Hàm số không có cực trị. 4. \( y = 2x^4 - 4x^2 \) - Tìm đạo hàm \( y' \): \[ y' = 8x^3 - 8x \] - Giải phương trình \( y' = 0 \): \[ 8x^3 - 8x = 0 \implies 8x(x^2 - 1) = 0 \implies x = 0, x = 1, x = -1 \] - Xét dấu \( y' \): - Khi \( x < -1 \), \( y' < 0 \) (hàm số giảm). - Khi \( -1 < x < 0 \), \( y' > 0 \) (hàm số tăng). - Khi \( 0 < x < 1 \), \( y' < 0 \) (hàm số giảm). - Khi \( x > 1 \), \( y' > 0 \) (hàm số tăng). - Kết luận: - Hàm số giảm trên khoảng \( (-\infty, -1) \) và \( (0, 1) \). - Hàm số tăng trên khoảng \( (-1, 0) \) và \( (1, +\infty) \). - Hàm số đạt cực đại tại \( x = -1 \) và \( x = 1 \) với \( y(-1) = y(1) = -2 \). - Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = 0 \) với \( y(0) = 0 \). 5. \( y = x^4 + 4x^3 - 1 \) - Tìm đạo hàm \( y' \): \[ y' = 4x^3 + 12x^2 \] - Giải phương trình \( y' = 0 \): \[ 4x^3 + 12x^2 = 0 \implies 4x^2(x + 3) = 0 \implies x = 0, x = -3 \] - Xét dấu \( y' \): - Khi \( x < -3 \), \( y' < 0 \) (hàm số giảm). - Khi \( -3 < x < 0 \), \( y' > 0 \) (hàm số tăng). - Khi \( x > 0 \), \( y' > 0 \) (hàm số tăng). - Kết luận: - Hàm số giảm trên khoảng \( (-\infty, -3) \). - Hàm số tăng trên khoảng \( (-3, +\infty) \). - Hàm số đạt cực tiểu tại \( x = -3 \) với \( y(-3) = -82 \). 6. \( y = -16x^4 + x - 1 \) - Tìm đạo hàm \( y' \): \[ y' = -64x^3 + 1 \] - Giải phương trình \( y' = 0 \): \[ -64x^3 + 1 = 0 \implies x^3 = \frac{1}{64} \implies x = \frac{1}{4} \] - Xét dấu \( y' \): - Khi \( x < \frac{1}{4} \), \( y' > 0 \) (hàm số tăng). - Khi \( x > \frac{1}{4} \), \( y' < 0 \) (hàm số giảm). - Kết luận: - Hàm số tăng trên khoảng \( (-\infty, \frac{1}{4}) \). - Hàm số giảm trên khoảng \( (\frac{1}{4}, +\infty) \). - Hàm số đạt cực đại tại \( x = \frac{1}{4} \) với \( y(\frac{1}{4}) = -\frac{1}{4} \).