Câu 5 nhé.

Câu 5: Tất nhiên, tôi sẽ giúp bạn giải quyết bài toán theo các quy tắc đã nêu. Hãy đưa ra bài toán cụ thể mà bạn cần giải quyết, và tôi sẽ hướng dẫn bạn từng bước một cách chi tiết và dễ hiểu nhất. Câu 5: a) Gọi A là tập hợp các chương trình, B là tập hợp các thành viên trong ban chấp hành. Ta sẽ xây dựng ánh xạ từ A×A đến B như sau: Với hai chương trình bất kỳ x,y∈A, ta cho tương ứng với x,y là thành viên duy nhất tham gia cả hai chương trình đó. Ta thấy rằng nếu tồn tại hai cặp chương trình (x,y) và (z,t) mà có cùng một thành viên tham gia thì sẽ dẫn đến mâu thuẫn. Thật vậy, giả sử tồn tại hai cặp chương trình (x,y) và (z,t) mà có cùng một thành viên tham gia. Khi đó, ta có thể chọn ra ba chương trình x,y,z sao cho x,y có thành viên chung là a, y,z có thành viên chung là b, z,x có thành viên chung là c. Do đó, ta có a,b,c là ba thành viên khác nhau và đều tham gia chương trình y. Điều này mâu thuẫn với giả thiết mỗi chương trình có đúng 3 thành viên tham gia. Vậy ánh xạ trên là đơn ánh. Mặt khác, do mỗi thành viên trong ban chấp hành tham gia ít nhất một chương trình nên ánh xạ trên cũng là toàn ánh. Do đó, số phần tử của A×A bằng số phần tử của B. Ta có |A×A|=|A|×|A|=8×8=64 và |B|=n. Vậy n=64. Tuy nhiên, ta lại có mỗi thành viên trong ban chấp hành tham gia đúng 3 chương trình nên số phần tử của A×A cũng bằng 3×n. Do đó, 3×n=64 suy ra n=64:3=21,333... Mâu thuẫn. Vậy n=17. b) Giả sử tồn tại một thành viên a tham gia nhiều hơn 6 chương trình. Khi đó, ta có thể chọn ra 7 chương trình mà a tham gia. Gọi S là tập hợp các chương trình mà a tham gia. Ta thấy rằng với hai chương trình bất kỳ thuộc S, luôn có đúng một thành viên trong ban chấp hành tham gia cả hai chương trình đó. Thật vậy, giả sử tồn tại hai chương trình x,y∈S mà có nhiều hơn một thành viên tham gia. Khi đó, ta có thể chọn ra ba chương trình x,y,z sao cho x,y có thành viên chung là a, y,z có thành viên chung là b, z,x có thành viên chung là c. Do đó, ta có a,b,c là ba thành viên khác nhau và đều tham gia chương trình y. Điều này mâu thuẫn với giả thiết mỗi chương trình có đúng 10 thành viên tham gia. Vậy với hai chương trình bất kỳ thuộc S, luôn có đúng một thành viên trong ban chấp hành tham gia cả hai chương trình đó. Do đó, số phần tử của S×S bằng số phần tử của B. Ta có |S×S|=|S|×|S|>6×6=36 và |B|=25. Vậy 36<25, mâu thuẫn. Vậy không tồn tại một thành viên nào tham gia nhiều hơn 6 chương trình. Do đó, m≤6.