Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 1: 1. $\left\{\begin{array}{l}-x+3-10\\x-5y=16\end{array}\right.$ Ta có: $-x + 3 = -10$ $-x = -13$ $x = 13$ Thay $x = 13$ vào phương trình $x - 5y = 16$, ta có: $13 - 5y = 16$ $-5y = 3$ $y = -\frac{3}{5}$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = \left(13, -\frac{3}{5}\right)$. 2. $\left\{\begin{array}{l}2x+y=7\\-x+4y=10\end{array}\right.$ Ta nhân phương trình thứ hai với 2 để có thể cộng hai phương trình lại: $-2x + 8y = 20$ Cộng hai phương trình: $(2x + y) + (-2x + 8y) = 7 + 20$ $9y = 27$ $y = 3$ Thay $y = 3$ vào phương trình $2x + y = 7$, ta có: $2x + 3 = 7$ $2x = 4$ $x = 2$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (2, 3)$. 3. $\left\{\begin{array}{l}3x-5y=-18\\x+2y=5\end{array}\right.$ Ta nhân phương trình thứ hai với 3 để có thể trừ hai phương trình lại: $3x + 6y = 15$ Trừ hai phương trình: $(3x - 5y) - (3x + 6y) = -18 - 15$ $-11y = -33$ $y = 3$ Thay $y = 3$ vào phương trình $x + 2y = 5$, ta có: $x + 2 \cdot 3 = 5$ $x + 6 = 5$ $x = -1$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (-1, 3)$. 4. $\left\{\begin{array}{l}4x+3y=-7\\2x-5y=16\end{array}\right.$ Ta nhân phương trình thứ hai với 2 để có thể cộng hai phương trình lại: $4x - 10y = 32$ Cộng hai phương trình: $(4x + 3y) + (4x - 10y) = -7 + 32$ $-7y = 25$ $y = -\frac{25}{7}$ Thay $y = -\frac{25}{7}$ vào phương trình $4x + 3y = -7$, ta có: $4x + 3 \left(-\frac{25}{7}\right) = -7$ $4x - \frac{75}{7} = -7$ $4x = -7 + \frac{75}{7}$ $4x = \frac{-49 + 75}{7}$ $4x = \frac{26}{7}$ $x = \frac{13}{14}$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = \left(\frac{13}{14}, -\frac{25}{7}\right)$. 5. $\left\{\begin{array}{l}2x-y=x+3y+3\\3x-3y=9\end{array}\right.$ Ta có: $2x - y = x + 3y + 3$ $2x - y - x - 3y = 3$ $x - 4y = 3$ Ta nhân phương trình thứ hai với 1 để có thể trừ hai phương trình lại: $3x - 3y = 9$ Trừ hai phương trình: $(x - 4y) - (3x - 3y) = 3 - 9$ $-2x - y = -6$ $2x + y = 6$ Cộng hai phương trình: $(x - 4y) + (2x + y) = 3 + 6$ $3x - 3y = 9$ $x - y = 3$ Thay $x = y + 3$ vào phương trình $2x + y = 6$, ta có: $2(y + 3) + y = 6$ $2y + 6 + y = 6$ $3y + 6 = 6$ $3y = 0$ $y = 0$ Thay $y = 0$ vào phương trình $x = y + 3$, ta có: $x = 0 + 3$ $x = 3$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (3, 0)$. 6. $\left\{\begin{array}{l}2x-4y=3\\-x+2y=1\end{array}\right.$ Ta nhân phương trình thứ hai với 2 để có thể cộng hai phương trình lại: $-2x + 4y = 2$ Cộng hai phương trình: $(2x - 4y) + (-2x + 4y) = 3 + 2$ $0 = 5$ Điều này vô lý, do đó hệ phương trình không có nghiệm. 7. $\left\{\begin{array}{l}x+y=-2(x-1)\\7x+3y=x+y+5\end{array}\right.$ Ta có: $x + y = -2(x - 1)$ $x + y = -2x + 2$ $3x + y = 2$ Ta có: $7x + 3y = x + y + 5$ $7x + 3y - x - y = 5$ $6x + 2y = 5$ Ta nhân phương trình thứ hai với 1 để có thể trừ hai phương trình lại: $6x + 2y = 5$ Trừ hai phương trình: $(3x + y) - (6x + 2y) = 2 - 5$ $-3x - y = -3$ $3x + y = 3$ Cộng hai phương trình: $(3x + y) + (3x + y) = 2 + 3$ $6x + 2y = 5$ $3x + y = 3$ Thay $y = 3 - 3x$ vào phương trình $3x + y = 3$, ta có: $3x + (3 - 3x) = 3$ $3 = 3$ Điều này đúng, do đó hệ phương trình có vô số nghiệm. 8. $\left\{\begin{array}{l}2x+5y=-(x+y)\\6x+3y=y-10\end{array}\right.$ Ta có: $2x + 5y = -(x + y)$ $2x + 5y = -x - y$ $3x + 6y = 0$ $x + 2y = 0$ Ta có: $6x + 3y = y - 10$ $6x + 3y - y = -10$ $6x + 2y = -10$ Ta nhân phương trình thứ hai với 1 để có thể trừ hai phương trình lại: $6x + 2y = -10$ Trừ hai phương trình: $(x + 2y) - (6x + 2y) = 0 - (-10)$ $-5x = 10$ $x = -2$ Thay $x = -2$ vào phương trình $x + 2y = 0$, ta có: $-2 + 2y = 0$ $2y = 2$ $y = 1$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (-2, 1)$. 9. $\left\{\begin{array}{l}2x+5y=7\\2x-3y=-1\end{array}\right.$ Ta trừ hai phương trình: $(2x + 5y) - (2x - 3y) = 7 - (-1)$ $8y = 8$ $y = 1$ Thay $y = 1$ vào phương trình $2x + 5y = 7$, ta có: $2x + 5 \cdot 1 = 7$ $2x + 5 = 7$ $2x = 2$ $x = 1$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (1, 1)$. 10. $\left\{\begin{array}{l}-x+3y=-10\\2x+y=-1\end{array}\right.$ Ta nhân phương trình thứ hai với 3 để có thể cộng hai phương trình lại: $6x + 3y = -3$ Cộng hai phương trình: $(-x + 3y) + (6x + 3y) = -10 + (-3)$ $5x + 6y = -13$ Ta nhân phương trình thứ hai với 1 để có thể trừ hai phương trình lại: $2x + y = -1$ Trừ hai phương trình: $(5x + 6y) - (2x + y) = -13 - (-1)$ $3x + 5y = -12$ Thay $y = -1 - 2x$ vào phương trình $3x + 5y = -12$, ta có: $3x + 5(-1 - 2x) = -12$ $3x - 5 - 10x = -12$ $-7x - 5 = -12$ $-7x = -7$ $x = 1$ Thay $x = 1$ vào phương trình $2x + y = -1$, ta có: $2 \cdot 1 + y = -1$ $2 + y = -1$ $y = -3$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (1, -3)$. 11. $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=-2\\3x-2y=-3\end{array}\right.$ Ta nhân phương trình thứ hai với 3 để có thể cộng hai phương trình lại: $9x - 6y = -9$ Cộng hai phương trình: $(2x + 3y) + (9x - 6y) = -2 + (-9)$ $11x - 3y = -11$ Ta nhân phương trình thứ hai với 1 để có thể trừ hai phương trình lại: $3x - 2y = -3$ Trừ hai phương trình: $(11x - 3y) - (3x - 2y) = -11 - (-3)$ $8x - y = -8$ Thay $y = 8x + 8$ vào phương trình $3x - 2y = -3$, ta có: $3x - 2(8x + 8) = -3$ $3x - 16x - 16 = -3$ $-13x - 16 = -3$ $-13x = 13$ $x = -1$ Thay $x = -1$ vào phương trình $3x - 2y = -3$, ta có: $3(-1) - 2y = -3$ $-3 - 2y = -3$ $-2y = 0$ $y = 0$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (-1, 0)$. 12. $\left\{\begin{array}{l}2x-y=3\\3x+y=7\end{array}\right.$ Ta cộng hai phương trình: $(2x - y) + (3x + y) = 3 + 7$ $5x = 10$ $x = 2$ Thay $x = 2$ vào phương trình $2x - y = 3$, ta có: $2 \cdot 2 - y = 3$ $4 - y = 3$ $y = 1$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (2, 1)$. 13. $\left\{\begin{array}{l}2x+y=7\\-x+2y=4\end{array}\right.$ Ta nhân phương trình thứ hai với 2 để có thể cộng hai phương trình lại: $-2x + 4y = 8$ Cộng hai phương trình: $(2x + y) + (-2x + 4y) = 7 + 8$ $5y = 15$ $y = 3$ Thay $y = 3$ vào phương trình $2x + y = 7$, ta có: $2x + 3 = 7$ $2x = 4$ $x = 2$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (2, 3)$. 14. $\left\{\begin{array}{l}x-2y=-5\\3x+2y=1\end{array}\right.$ Ta cộng hai phương trình: $(x - 2y) + (3x + 2y) = -5 + 1$ $4x = -4$ $x = -1$ Thay $x = -1$ vào phương trình $x - 2y = -5$, ta có: $-1 - 2y = -5$ $-2y = -4$ $y = 2$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (-1, 2)$. 15. $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=12\\4x+3y=-1\end{array}\right.$ Ta nhân phương trình thứ hai với 2 để có thể cộng hai phương trình lại: $8x + 6y = -2$ Cộng hai phương trình: $(3x - 2y) + (8x + 6y) = 12 + (-2)$ $11x + 4y = 10$ Ta nhân phương trình thứ hai với 1 để có thể trừ hai phương trình lại: $4x + 3y = -1$ Trừ hai phương trình: $(11x + 4y) - (4x + 3y) = 10 - (-1)$ $7x + y = 11$ Thay $y = 11 - 7x$ vào phương trình $4x + 3y = -1$, ta có: $4x + 3(11 - 7x) = -1$ $4x + 33 - 21x = -1$ $-17x + 33 = -1$ $-17x = -34$ $x = 2$ Thay $x = 2$ vào phương trình $4x + 3y = -1$, ta có: $4 \cdot 2 + 3y = -1$ $8 + 3y = -1$ $3y = -9$ $y = -3$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (2, -3)$. 16. $\left\{\begin{array}{l}-5x+3y=22\\3x+2y=2\end{array}\right.$ Ta nhân phương trình thứ hai với 3 để có thể cộng hai phương trình lại: $9x + 6y = 6$ Cộng hai phương trình: $(-5x + 3y) + (9x + 6y) = 22 + 6$ $4x + 9y = 28$ Ta nhân phương trình thứ hai với 1 để có thể trừ hai phương trình lại: $3x + 2y = 2$ Trừ hai phương trình: $(4x + 9y) - (3x + 2y) = 28 - 2$ $x + 7y = 26$ Thay $x = 26 - 7y$ vào phương trình $3x + 2y = 2$, ta có: $3(26 - 7y) + 2y = 2$ $78 - 21y + 2y = 2$ $78 - 19y = 2$ $-19y = -76$ $y = 4$ Thay $y = 4$ vào phương trình $3x + 2y = 2$, ta có: $3x + 2 \cdot 4 = 2$ $3x + 8 = 2$ $3x = -6$ $x = -2$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (-2, 4)$. 17. $\left\{\begin{array}{l}3x+y=0\\x+2y=5\end{array}\right.$ Ta nhân phương trình thứ hai với 3 để có thể trừ hai phương trình lại: $3x + 6y = 15$ Trừ hai phương trình: $(3x + y) - (3x + 6y) = 0 - 15$ $-5y = -15$ $y = 3$ Thay $y = 3$ vào phương trình $3x + y = 0$, ta có: $3x + 3 = 0$ $3x = -3$ $x = -1$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (-1, 3)$. 18. $\left\{\begin{array}{l}3x+2y=8\\2x-3y=-12\end{array}\right.$ Ta nhân phương trình thứ hai với 2 để có thể cộng hai phương trình lại: $4x - 6y = -24$ Cộng hai phương trình: $(3x + 2y) + (4x - 6y) = 8 + (-24)$ $7x - 4y = -16$ Ta nhân phương trình thứ hai với 1 để có thể trừ hai phương trình lại: $2x - 3y = -12$ Trừ hai phương trình: $(7x - 4y) - (2x - 3y) = -16 - (-12)$ $5x - y = -4$ Thay $y = 5x + 4$ vào phương trình $2x - 3y = -12$, ta có: $2x - 3(5x + 4) = -12$ $2x - 15x - 12 = -12$ $-13x - 12 = -12$ $-13x = 0$ $x = 0$ Thay $x = 0$ vào phương trình $2x - 3y = -12$, ta có: $2 \cdot 0 - 3y = -12$ $-3y = -12$ $y = 4$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (0, 4)$. 19. $\left\{\begin{array}{l}2x+y=5\\x+7y=9\end{array}\right.$ Ta nhân phương trình thứ hai với 2 để có thể trừ hai phương trình lại: $2x + 14y = 18$ Trừ hai phương trình: $(2x + y) - (2x + 14y) = 5 - 18$ $-13y = -13$ $y = 1$ Thay $y = 1$ vào phương trình $2x + y = 5$, ta có: $2x + 1 = 5$ $2x = 4$ $x = 2$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (2, 1)$. 20. $\left\{\begin{array}{l}5x+3y=-7\\3x-2y=-8\end{array}\right.$ Ta nhân phương trình thứ hai với 3 để có thể cộng hai phương trình lại: $9x - 6y = -24$ Cộng hai phương trình: $(5x + 3y) + (9x - 6y) = -7 + (-24)$ $14x - 3y = -31$ Ta nhân phương trình thứ hai với 1 để có thể trừ hai phương trình lại: $3x - 2y = -8$ Trừ hai phương trình: $(14x - 3y) - (3x - 2y) = -31 - (-8)$ $11x - y = -23$ Thay $y = 11x + 23$ vào phương trình $3x - 2y = -8$, ta có: $3x - 2(11x + 23) = -8$ $3x - 22x - 46 = -8$ $-19x - 46 = -8$ $-19x = 38$ $x = -2$ Thay $x = -2$ vào phương trình $3x - 2y = -8$, ta có: $3(-2) - 2y = -8$ $-6 - 2y = -8$ $-2y = -2$ $y = 1$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (-2, 1)$. 21. $\left\{\begin{array}{l}-2x+y=-3\\3x+4y=10\end{array}\right.$ Ta nhân phương trình thứ hai với 2 để có thể cộng hai phương trình lại: $6x + 8y = 20$ Cộng hai phương trình: $(-2x + y) + (6x + 8y) = -3 + 20$ $4x + 9y = 17$ Ta nhân phương trình thứ hai với 1 để có thể trừ hai phương trình lại: $3x + 4y = 10$ Trừ hai phương trình: $(4x + 9y) - (3x + 4y) = 17 - 10$ $x + 5y = 7$ Thay $x = 7 - 5y$ vào phương trình $3x + 4y = 10$, ta có: $3(7 - 5y) + 4y = 10$ $21 - 15y + 4y = 10$ $21 - 11y = 10$ $-11y = -11$ $y = 1$ Thay $y = 1$ vào phương trình $3x + 4y = 10$, ta có: $3x + 4 \cdot 1 = 10$ $3x + 4 = 10$ $3x = 6$ $x = 2$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (2, 1)$. 22. $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{4}x+y=2\\\frac{2}{3}x+3y=6\end{array}\right.$ Ta nhân phương trình thứ hai với 1 để có thể trừ hai phương trình lại: $\frac{2}{3}x + 3y = 6$ Trừ hai phương trình: $\left(\frac{1}{4}x + y\right) - \left(\frac{2}{3}x + 3y\right) = 2 - 6$ $\frac{1}{4}x - \frac{2}{3}x + y - 3y = -4$ $-\frac{5}{12}x - 2y = -4$ Thay $y = \frac{5}{24}x + 2$ vào phương trình $\frac{2}{3}x + 3y = 6$, ta có: $\frac{2}{3}x + 3\left(\frac{5}{24}x + 2\right) = 6$ $\frac{2}{3}x + \frac{5}{8}x + 6 = 6$ $\frac{2}{3}x + \frac{5}{8}x = 0$ $\frac{16}{24}x + \frac{15}{24}x = 0$ $\frac{31}{24}x = 0$ $x = 0$ Thay $x = 0$ vào phương trình $\frac{2}{3}x + 3y = 6$, ta có: $\frac{2}{3} \cdot 0 + 3y = 6$ $3y = 6$ $y = 2$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (0, 2)$. 23. $\left\{\begin{array}{l}x+y=5\\\frac{2}{3}x-\frac{3}{2}y=-1\end{array}\right.$ Ta nhân phương trình thứ hai với 6 để có thể cộng hai phương trình lại: $4x - 9y = -6$ Cộng hai phương trình: $(x + y) + (4x - 9y) = 5 + (-6)$ $5x - 8y = -1$ Ta nhân phương trình thứ hai với 1 để có thể trừ hai phương trình lại: $\frac{2}{3}x - \frac{3}{2}y = -1$ Trừ hai phương trình: $(5x - 8y) - \left(\frac{2}{3}x - \frac{3}{2}y\right) = -1 - (-1)$ $5x - 8y - \frac{2}{3}x + \frac{3}{2}y = 0$ $\frac{13}{3}x - \frac{13}{2}y = 0$ $\frac{13}{3}x = \frac{13}{2}y$ $x = \frac{3}{2}y$ Thay $x = \frac{3}{2}y$ vào phương trình $x + y = 5$, ta có: $\frac{3}{2}y + y = 5$ $\frac{5}{2}y = 5$ $y = 2$ Thay $y = 2$ vào phương trình $x + y = 5$, ta có: $x + 2 = 5$ $x = 3$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (3, 2)$. 24. $\left\{\begin{array}{l}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}y=0\\y-x=1\end{array}\right.$ Ta nhân phương trình thứ hai với 1 để có thể trừ hai phương trình lại: $y - x = 1$ Trừ hai phương trình: $\left(-\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y\right) - (y - x) = 0 - 1$ $-\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y - y + x = -1$ $\frac{1}{2}x - \frac{2}{3}y = -1$ Thay $y = x + 1$ vào phương trình $-\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y = 0$, ta có: $-\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}(x + 1) = 0$ $-\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{3} = 0$ $-\frac{1}{6}x + \frac{1}{3} = 0$ $-\frac{1}{6}x = -\frac{1}{3}$ $x = 2$ Thay $x = 2$ vào phương trình $y = x + 1$, ta có: $y = 2 + 1$ $y = 3$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (2, 3)$. 25. $\left\{\begin{array}{l}\frac{3}{4}x-6y=-2\\3x+2y=5\end{array}\right.$ Ta nhân phương trình thứ hai với 3 để có thể cộng hai phương trình lại: $9x + 6y = 15$ Cộng hai phương trình: $\left(\frac{3}{4}x - 6y\right) + (9x + 6y) = -2 + 15$ $\frac{39}{4}x = 13$ $x = \frac{4}{3}$ Thay $x = \frac{4}{3}$ vào phương trình $3x + 2y = 5$, ta có: $3 \cdot \frac{4}{3} + 2y = 5$ $4 + 2y = 5$ $2y = 1$ $y = \frac{1}{2}$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = \left(\frac{4}{3}, \frac{1}{2}\right)$. 26. $\left\{\begin{array}{l}x+y=2\\\frac{1}{2}x+y=\frac{5}{4}\end{array}\right.$ Ta nhân phương trình thứ hai với 2 để có thể trừ hai phương trình lại: $x + 2y = \frac{5}{2}$ Trừ hai phương trình: $(x + y) - (x + 2y) = 2 - \frac{5}{2}$ $-y = -\frac{1}{2}$ $y = \frac{1}{2}$ Thay $y = \frac{1}{2}$ vào phương trình $x + y = 2$, ta có: $x + \frac{1}{2} = 2$ $x = \frac{3}{2}$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = \left(\frac{3}{2}, \frac{1}{2}\right)$. 27. $\left\{\begin{array}{l}2x+4y=4\\x+2y=2\end{array}\right.$ Ta nhân phương trình thứ hai với 2 để có thể trừ hai phương trình lại: $2x + 4y = 4$ Trừ hai phương trình: $(2x + 4y) - (2x + 4y) = 4 - 4$ $0 = 0$ Điều này đúng, do đó hệ phương trình có vô số nghiệm. 28. $\left\{\begin{array}{l}2x-3y=5\\-6x+15y=-15\end{array}\right.$ Ta nhân phương trình thứ hai với 1 để có thể cộng hai phương trình lại: $-6x + 15y = -15$ Cộng hai phương trình: $(2x - 3y) + (-6x + 15y) = 5 + (-15)$ $-4x + 12y = -10$ $-x + 3y = -2.5$ Thay $x = 3y + 2.5$ vào phương trình $2x - 3y = 5$, ta có: $2(3y + 2.5) - 3y = 5$ $6y + 5 - 3y = 5$ $3y + 5 = 5$ $3y = 0$ $y = 0$ Thay $y = 0$ vào phương trình $2x - 3y = 5$, ta có: $2x - 3 \cdot 0 = 5$ $2x = 5$ $x = \frac{5}{2}$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = \left(\frac{5}{2}, 0\right)$. 29. $\left\{\begin{array}{l}3x+y=-2\\-9x-3y=6\end{array}\right.$ Ta nhân phương trình thứ hai với 1 để có thể cộng hai phương trình lại: $-9x - 3y = 6$ Cộng hai phương trình: $(3x + y) + (-9x - 3y) = -2 + 6$ $-6x - 2y = 4$ $-3x - y = 2$ Thay $y = -3x - 2$ vào phương trình $3x + y = -2$, ta có: $3x + (-3x - 2) = -2$ $-2 = -2$ Điều này đúng, do đó hệ phương trình có vô số nghiệm. 30. $\left\{\begin{array}{l}-2x+10y=-32\\x-5y=16\end{array}\right.$ Ta nhân phương trình thứ hai với 2 để có thể cộng hai phương trình lại: $2x - 10y = 32$ Cộng hai phương trình: $(-2x + 10y) + (2x - 10y) = -32 + 32$ $0 = 0$ Điều này đúng, do đó hệ phương trình có vô số nghiệm.