Tam giác △ABC nội tiếp đường tròn (O), đường kính 𝐵 thuộc BC. Kẻ 𝑂 𝐾 ⊥ 𝐴 𝐵 ⇒ 𝐾 ∈ 𝐴 𝐵 OK⊥AB⇒K∈AB, biết 𝑂 𝐾 = 4 cm OK=4cm, 𝐵 𝐶 = 5 cm BC=5cm. Tính 𝐴 𝐶 AC ?

Question

Tam giác △ABC nội tiếp đường tròn (O), đường kính 𝐵 thuộc  BC. Kẻ 𝑂 𝐾 ⊥ 𝐴 𝐵 ⇒ 𝐾 ∈ 𝐴 𝐵 OK⊥AB⇒K∈AB, biết 𝑂 𝐾 = 4 cm OK=4cm, 𝐵 𝐶 = 5 cm BC=5cm. Tính 𝐴 𝐶 AC ?

Timi · Accepted Answer

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng một số tính chất của tam giác nội tiếp đường tròn và đường kính.

1. Tính chất của tam giác nội tiếp đường tròn:
   - Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) với đường kính là BC. Theo tính chất của tam giác nội tiếp đường tròn, nếu một cạnh của tam giác là đường kính của đường tròn, thì tam giác đó là tam giác vuông tại đỉnh đối diện với đường kính. Do đó, tam giác ABC vuông tại A.

2. Sử dụng định lý Pythagore:
   - Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có: $ AB^2 + AC^2 = BC^2 $.

3. Tính độ dài AB:
   - Do OK ⊥ AB và OK = 4 cm, K là chân đường vuông góc từ O xuống AB. Vì O là tâm đường tròn, nên OA = OB = OC (bán kính của đường tròn).
   - Ta có: $ OK^2 + AK^2 = OA^2 $.
   - Vì OA = OB (bán kính), ta có: $ OA = \frac{BC}{2} = \frac{5}{2} $.

4. Tính AK:
   - Từ $ OK^2 + AK^2 = OA^2 $, thay số vào ta có:
     $$
     4^2 + AK^2 = \left(\frac{5}{2}\right)^2
     $$
     $$
     16 + AK^2 = \frac{25}{4}
     $$
     $$
     AK^2 = \frac{25}{4} - 16 = \frac{25}{4} - \frac{64}{4} = -\frac{39}{4}
     $$
   - Điều này không hợp lý, do đó cần kiểm tra lại các bước tính toán hoặc giả thiết.

5. Tính AC:
   - Từ $ AB^2 + AC^2 = BC^2 $, ta cần biết AB để tính AC. Tuy nhiên, do không có thông tin đầy đủ về AB, ta không thể tính trực tiếp AC từ thông tin đã cho.

Do đó, cần kiểm tra lại giả thiết hoặc thông tin bài toán để có thể tính chính xác độ dài AC. Nếu có thêm thông tin về độ dài AB hoặc các yếu tố khác, ta có thể tiếp tục giải bài toán.