Tính số đo góc. Câu 9. Kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp đáy là hình vuông cạnh bằng,180m và các cạnh bên bằng nhau (Mô hình hóa kim tự tháp bằng hình chóp S.ABCD như hình,vẽ dưới đây với O là tâm của đáy ). Biết $SO=98m.$ Tính số đo góc phẳng nhị diện [S,AB,O].,

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 9:
Để tính số đo góc phẳng nhị diện $[S,AB,O]$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định mặt phẳng trung gian:
   - Mặt phẳng trung gian là mặt phẳng $(SAB)$.

2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng:
   - Giao tuyến của mặt phẳng $(SAB)$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là đường thẳng $AB$.

3. Xác định góc giữa hai mặt phẳng:
   - Góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(ABCD)$ là góc giữa đường thẳng $SO$ và mặt phẳng $(ABCD)$.

4. Tính độ dài $AO$:
   - Vì $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$, nên $AO = \frac{1}{2} \times AC$.
   - $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{180^2 + 180^2} = 180\sqrt{2}$.
   - Do đó, $AO = \frac{180\sqrt{2}}{2} = 90\sqrt{2}$.

5. Tính góc $\angle SOA$:
   - Sử dụng định lý cosin trong tam giác $SOA$:
   $$
   \cos(\angle SOA) = \frac{SO}{\sqrt{SO^2 + AO^2}} = \frac{98}{\sqrt{98^2 + (90\sqrt{2})^2}}
   $$
   - Tính toán:
   $$
   \cos(\angle SOA) = \frac{98}{\sqrt{98^2 + 2 \times 90^2}} = \frac{98}{\sqrt{9604 + 16200}} = \frac{98}{\sqrt{25804}}
   $$
   - $\sqrt{25804} \approx 160.6$, do đó:
   $$
   \cos(\angle SOA) \approx \frac{98}{160.6} \approx 0.61
   $$

6. Kết luận:
   - Góc phẳng nhị diện $[S,AB,O]$ là $\angle SOA$, với $\cos(\angle SOA) \approx 0.61$.

Vậy số đo góc phẳng nhị diện $[S,AB,O]$ là khoảng $52^\circ$.