Câu 4. Trắc nghiệm đúng/sai.

Câu 4: Tất nhiên, tôi sẵn sàng giúp bạn giải quyết các bài toán trắc nghiệm đúng/sai. Vui lòng cung cấp bài toán cụ thể mà bạn cần giải quyết, và tôi sẽ hướng dẫn từng bước để bạn có thể hiểu rõ cách giải quyết vấn đề. Câu 4: Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng mệnh đề. Mệnh đề a) Xác suất để chọn được một số chia hết cho 3 là $\frac{5}{14}$ Bước 1: Tìm tổng số phần tử của tập S - Số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. - Chữ số đầu tiên không thể là 0 (vì là số 6 chữ số). - Chọn 6 chữ số từ 9 chữ số (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8) sao cho không lặp lại. Số cách chọn 6 chữ số từ 9 chữ số: \[ P(9, 6) = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 60480 \] Bước 2: Tìm số phần tử chia hết cho 3 - Một số chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. - Ta cần tìm các tổ hợp 6 chữ số từ 9 chữ số sao cho tổng chia hết cho 3. Ta có các tổ hợp 6 chữ số từ 9 chữ số: \[ C(9, 6) = 84 \] Trong 84 tổ hợp này, có 30 tổ hợp có tổng chia hết cho 3. Bước 3: Tính xác suất - Tổng số phần tử của tập S: 60480 - Số phần tử chia hết cho 3: 30 tổ hợp × 720 (sắp xếp 6 chữ số) = 21600 Xác suất: \[ P = \frac{21600}{60480} = \frac{3}{8} \neq \frac{5}{14} \] Mệnh đề a) sai. Mệnh đề b) Tập S có 53760 phần tử Bước 1: Kiểm tra lại tổng số phần tử của tập S - Như đã tính ở trên, tổng số phần tử của tập S là 60480. Mệnh đề b) sai. Mệnh đề c) Xác suất để số được chọn không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau là $\frac{97}{560}$ Bước 1: Tìm số phần tử không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau - Các chữ số chẵn: 0, 2, 4, 6, 8 - Các chữ số lẻ: 1, 3, 5, 7 Ta cần sắp xếp 6 chữ số sao cho không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau. Có 2 trường hợp: 1. Chẵn - Lẻ - Chẵn - Lẻ - Chẵn - Lẻ 2. Lẻ - Chẵn - Lẻ - Chẵn - Lẻ - Chẵn Số cách sắp xếp mỗi trường hợp: \[ 5! \times 4! = 120 \times 24 = 2880 \] Tổng số cách sắp xếp: \[ 2 \times 2880 = 5760 \] Bước 2: Tính xác suất \[ P = \frac{5760}{60480} = \frac{1}{10.5} = \frac{2}{21} \neq \frac{97}{560} \] Mệnh đề c) sai. Mệnh đề d) Tập S có 560 số mà trong số đó các chữ số lập theo thứ tự tăng dần Bước 1: Tìm số phần tử có các chữ số lập theo thứ tự tăng dần - Chọn 6 chữ số từ 9 chữ số sao cho các chữ số lập theo thứ tự tăng dần. Số cách chọn 6 chữ số từ 9 chữ số: \[ C(9, 6) = 84 \] Mỗi cách chọn có duy nhất một cách sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Mệnh đề d) sai. Kết luận - Mệnh đề a) sai. - Mệnh đề b) sai. - Mệnh đề c) sai. - Mệnh đề d) sai.