Cho hinh thang ABCD ( AD// BC , AD>BC) co duong cheo AC vuong goc voi canh ben CD . BAC^ =CAD^ va D^ = 60 do a) Chung minh ABCD la hinh thang can b) Tinh do dai canh day AD , biet chu vi hinh th...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: a) Chứng minh ABCD là hình thang cân 1. Xét tam giác vuông ACD: - Vì \( AC \) vuông góc với \( CD \), nên tam giác \( ACD \) là tam giác vuông tại \( C \). 2. Xét góc \( \angle BAC \) và \( \angle CAD \): - Theo đề bài, \( \angle BAC = \angle CAD \). 3. Chứng minh \( \triangle ABC \) và \( \triangle ADC \) đồng dạng: - Trong tam giác \( \triangle ABC \) và \( \triangle ADC \), ta có: - \( \angle BAC = \angle CAD \) (giả thiết). - \( \angle ACB = \angle ACD \) (cùng phụ với góc \( \angle CAD \)). - Do đó, \( \triangle ABC \sim \triangle ADC \) (góc - góc). 4. Suy ra \( AB = CD \): - Từ sự đồng dạng của hai tam giác, ta có tỉ lệ: \[ \frac{AB}{AC} = \frac{CD}{AC} \] - Suy ra \( AB = CD \). 5. Kết luận: - Vì \( AB = CD \) và \( AD \parallel BC \), nên hình thang \( ABCD \) là hình thang cân. b) Tính độ dài cạnh đáy AD, biết chu vi hình thang bằng 20 cm 1. Gọi độ dài các cạnh: - Gọi \( AD = x \) (điều kiện: \( x > 0 \)). - Vì \( AB = CD \), gọi độ dài này là \( y \). - Gọi \( BC = z \). 2. Tính chu vi hình thang: - Chu vi hình thang \( ABCD \) là: \[ AD + BC + CD + AB = x + z + y + y = x + z + 2y \] - Theo đề bài, chu vi bằng 20 cm: \[ x + z + 2y = 20 \] 3. Sử dụng tính chất hình thang cân: - Vì \( AD > BC \) và \( AD \parallel BC \), nên \( x > z \). 4. Tính toán: - Từ \( x + z + 2y = 20 \) và \( x > z \), ta cần tìm giá trị của \( x \). - Do \( AB = CD = y \), và từ phần a) ta có \( AB = CD \), nên: \[ x + z + 2y = 20 \] - Giả sử \( z = 2 \) (vì \( x > z \)), ta có: \[ x + 2 + 2y = 20 \Rightarrow x + 2y = 18 \] - Nếu \( y = 4 \), thì: \[ x + 2 \times 4 = 18 \Rightarrow x = 18 - 8 = 10 \] 5. Kết luận: - Độ dài cạnh đáy \( AD \) là 10 cm.