Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 19: Để tìm các giá trị \(a\) và \(b\) trong công thức \( h(t) = a \sin\left(\frac{2\pi}{15}t - \frac{\pi}{2}\right) + b \), chúng ta sẽ sử dụng thông tin về khoảng cách từ cabin M đến mặt đất ở vị trí cao nhất và thấp nhất. 1. Xác định \(a\) và \(b\): - Khi cabin M ở vị trí cao nhất, \( h(t) = 114,5 \) m. - Khi cabin M ở vị trí thấp nhất, \( h(t) = 0,5 \) m. Ta biết rằng: \[ h_{\text{max}} = a + b = 114,5 \] \[ h_{\text{min}} = -a + b = 0,5 \] Giải hệ phương trình này: \[ \begin{cases} a + b = 114,5 \\ -a + b = 0,5 \end{cases} \] Cộng hai phương trình: \[ (a + b) + (-a + b) = 114,5 + 0,5 \] \[ 2b = 115 \] \[ b = 57,5 \] Thay \( b = 57,5 \) vào phương trình \( a + b = 114,5 \): \[ a + 57,5 = 114,5 \] \[ a = 57 \] Vậy \( a = 57 \) và \( b = 57,5 \). 2. Tìm thời điểm \( t \) khi cabin M đạt chiều cao 86 m: Ta có: \[ h(t) = 57 \sin\left(\frac{2\pi}{15}t - \frac{\pi}{2}\right) + 57,5 \] Đặt \( h(t) = 86 \): \[ 57 \sin\left(\frac{2\pi}{15}t - \frac{\pi}{2}\right) + 57,5 = 86 \] \[ 57 \sin\left(\frac{2\pi}{15}t - \frac{\pi}{2}\right) = 86 - 57,5 \] \[ 57 \sin\left(\frac{2\pi}{15}t - \frac{\pi}{2}\right) = 28,5 \] \[ \sin\left(\frac{2\pi}{15}t - \frac{\pi}{2}\right) = \frac{28,5}{57} \] \[ \sin\left(\frac{2\pi}{15}t - \frac{\pi}{2}\right) = 0,5 \] Ta biết rằng: \[ \sin\theta = 0,5 \implies \theta = \frac{\pi}{6} \text{ hoặc } \theta = \frac{5\pi}{6} \] Do đó: \[ \frac{2\pi}{15}t - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{6} \quad \text{hoặc} \quad \frac{2\pi}{15}t - \frac{\pi}{2} = \frac{5\pi}{6} \] Giải từng trường hợp: \[ \frac{2\pi}{15}t - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{6} \] \[ \frac{2\pi}{15}t = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{2} \] \[ \frac{2\pi}{15}t = \frac{\pi}{6} + \frac{3\pi}{6} \] \[ \frac{2\pi}{15}t = \frac{4\pi}{6} \] \[ \frac{2\pi}{15}t = \frac{2\pi}{3} \] \[ t = \frac{2\pi}{3} \cdot \frac{15}{2\pi} \] \[ t = 5 \] Trường hợp thứ hai: \[ \frac{2\pi}{15}t - \frac{\pi}{2} = \frac{5\pi}{6} \] \[ \frac{2\pi}{15}t = \frac{5\pi}{6} + \frac{\pi}{2} \] \[ \frac{2\pi}{15}t = \frac{5\pi}{6} + \frac{3\pi}{6} \] \[ \frac{2\pi}{15}t = \frac{8\pi}{6} \] \[ \frac{2\pi}{15}t = \frac{4\pi}{3} \] \[ t = \frac{4\pi}{3} \cdot \frac{15}{2\pi} \] \[ t = 10 \] Vậy thời điểm \( t \) khi cabin M đạt chiều cao 86 m trong vòng quay đầu tiên tính từ thời điểm \( t = 0 \) phút là \( t = 5 \) phút hoặc \( t = 10 \) phút. Đáp án cuối cùng: - \( a = 57 \) - \( b = 57,5 \) - Thời điểm \( t \) khi cabin M đạt chiều cao 86 m là \( t = 5 \) phút hoặc \( t = 10 \) phút.