Giá trị a + b + c.

Câu 2: Điều kiện xác định: $\begin{cases}\sqrt{2x^2-3x}+1>0\\2x^2-3x\geq0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}2x^2-3x\geq0\end{cases}\Leftrightarrow x\leq0\text{ hoặc }x\geq\frac32.$ Đặt \(t=2x^2-3x(t\geq0)\). Phương trình đã cho trở thành: $\log_2(\sqrt t+1)+(\frac12)^{1-t}=2.$ Xét hàm số \(f(t)=\log_2(\sqrt t+1)+(\frac12)^{1-t}(t\geq0)\). Ta có: $f'(t)=\frac{1}{2\sqrt t\ln2}+(\ln2)(\frac12)^{1-t}>0,\forall t\geq0.$ Suy ra hàm số \(f(t)\) đồng biến trên \([0;+\infty)\). Do đó, phương trình \(f(t)=2\) có nghiệm duy nhất \(t=1\). Vậy \(2x^2-3x=1\). Giải phương trình này ta được hai nghiệm \(x=\frac{3+\sqrt{17}}4\) và \(x=\frac{3-\sqrt{17}}4\). Vì yêu cầu của đề bài là tìm nghiệm dương nên ta chọn nghiệm \(x=\frac{3+\sqrt{17}}4\). Do đó, \(a=3,b=17,c=4\Rightarrow a+b+c=24.\)