Rút gọn biểu thức:
$C = \left(\dfrac{2x}{x^2 - 4}\right) : \left(\dfrac{1}{x - 2} - \dfrac{1}{x + 2}\right)$

Question

Little Sheep · Accepted Answer

{"userId":5419622,"userName":"Chiiiii nee"}

Đáp án $+$ Giải thích các bước giải$:$

ĐKXD$:$ $$x e\pm2$$

$$C=\left(\frac{2x}{x^2-4} ight):\left(\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2} ight)$$

$$C=\left(\frac{2x}{x^2-4} ight):\left(\frac{1\left(x+2 ight)}{\left(x-2)\left(x+2 ight) ight.}-\frac{1\left(x-2 ight)}{\left(x+2 ight)\left(x-2 ight)} ight)$$

$$C=\left(\frac{2x}{x^2-4} ight):\left(\frac{x+2-x+2}{\left(x-2 ight)\left(x+2 ight)} ight)$$

$$C=\frac{2x}{x^2-4}\cdot\frac{x^2-4}{4}$$

$$C=\frac{2x}{4}=\frac{x}{2}$$$$x e\pm2$$

Timi · Answer

Để rút gọn biểu thức $ C = \left(\dfrac{2x}{x^2 - 4}\right) : \left(\dfrac{1}{x - 2} - \dfrac{1}{x + 2}\right) $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - $ x^2 - 4 \neq 0 $ suy ra $ x \neq 2 $ và $ x \neq -2 $.
   - $ x - 2 \neq 0 $ suy ra $ x \neq 2 $.
   - $ x + 2 \neq 0 $ suy ra $ x \neq -2 $.

Vậy ĐKXĐ là $ x \neq 2 $ và $ x \neq -2 $.

2. Rút gọn phần tử số và mẫu số của biểu thức:
   - Phần tử số: $ \dfrac{2x}{x^2 - 4} $
     Ta biết rằng $ x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2) $, nên:
     $$
     \dfrac{2x}{x^2 - 4} = \dfrac{2x}{(x - 2)(x + 2)}
     $$

- Phần mẫu số: $ \dfrac{1}{x - 2} - \dfrac{1}{x + 2} $
     Ta quy đồng mẫu số chung:
     $$
     \dfrac{1}{x - 2} - \dfrac{1}{x + 2} = \dfrac{(x + 2) - (x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} = \dfrac{x + 2 - x + 2}{(x - 2)(x + 2)} = \dfrac{4}{(x - 2)(x + 2)}
     $$

3. Kết hợp phần tử số và mẫu số:
   $$
   C = \left(\dfrac{2x}{(x - 2)(x + 2)}\right) : \left(\dfrac{4}{(x - 2)(x + 2)}\right)
   $$
   Chia hai phân số bằng cách nhân phần tử số với nghịch đảo của phần mẫu số:
   $$
   C = \dfrac{2x}{(x - 2)(x + 2)} \times \dfrac{(x - 2)(x + 2)}{4} = \dfrac{2x \cdot (x - 2)(x + 2)}{(x - 2)(x + 2) \cdot 4}
   $$
   Rút gọn các nhân tử giống nhau:
   $$
   C = \dfrac{2x}{4} = \dfrac{x}{2}
   $$

Vậy biểu thức đã được rút gọn là:
$$
C = \dfrac{x}{2}
$$

Minh Long · Answer

{"userId":5419622,"userName":"Chiiiii nee"}

$$ C=\frac{2x}{x^2-4}:\left(\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x+2} ight) $$

$$ C=\frac{2x}{\left(x-2 ight)\left(x+2 ight)}:\frac{x+2-x+2}{\left(x-2 ight)\left(x+2 ight)} $$

$$ C=\frac{2x}{\left(x-2 ight)\left(x+2 ight)} imes\frac{\left(x-2 ight)\left(x+2 ight)}{4} $$

$$ C=\frac{x}{2} $$

Rút gọn biểu thức: $C = \left(\dfrac{2x}{x^2 - 4}\right) : \left(\dfrac{1}{x - 2} - \dfrac{1}{x + 2}\right)$