Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... BTVN :,$1.~A=(\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x-2}-\frac{2\sqrt x}{\sqrt x+2}+\frac{5\sqrt x+2}{4-x}):\frac{3\sqrt x-x}{x-4\sqrt x+4}$,$2.~B=\frac{(\sqrt x}{\sqrt x+3}+\frac{2x}{9-x}):(\frac{\sqrt x-1}{x-3\sqrt3}-\frac2{\sqrt x+1}$

Question

Accepted Answer

Câu 1:
Điều kiện xác định: $ x > 0, x \neq 4 $

Ta có:
$$ A = \left( \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5\sqrt{x} + 2}{4 - x} \right) : \frac{3\sqrt{x} - x}{x - 4\sqrt{x} + 4} $$

Đầu tiên, ta sẽ rút gọn phần tử số của biểu thức $ A $:
$$ \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} + \frac{5\sqrt{x} + 2}{4 - x} $$

Ta quy đồng mẫu số chung cho các phân thức này:
$$ \frac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 2) - 2\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2) + (5\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)(4 - x)} $$

Tiếp theo, ta sẽ rút gọn tử số:
$$ (\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 2) = x + 2\sqrt{x} + \sqrt{x} + 2 = x + 3\sqrt{x} + 2 $$
$$ 2\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2) = 2x - 4\sqrt{x} $$
$$ (5\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2) = 5x - 10\sqrt{x} + 2\sqrt{x} - 4 = 5x - 8\sqrt{x} - 4 $$

Tổng hợp lại:
$$ x + 3\sqrt{x} + 2 - (2x - 4\sqrt{x}) + (5x - 8\sqrt{x} - 4) $$
$$ = x + 3\sqrt{x} + 2 - 2x + 4\sqrt{x} + 5x - 8\sqrt{x} - 4 $$
$$ = (x - 2x + 5x) + (3\sqrt{x} + 4\sqrt{x} - 8\sqrt{x}) + (2 - 4) $$
$$ = 4x - \sqrt{x} - 2 $$

Vậy tử số đã được rút gọn thành $ 4x - \sqrt{x} - 2 $.

Mẫu số vẫn giữ nguyên:
$$ (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)(4 - x) $$

Do đó, biểu thức $ A $ trở thành:
$$ A = \frac{4x - \sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)(4 - x)} : \frac{3\sqrt{x} - x}{x - 4\sqrt{x} + 4} $$

Tiếp tục rút gọn:
$$ A = \frac{4x - \sqrt{x} - 2}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)(4 - x)} \cdot \frac{x - 4\sqrt{x} + 4}{3\sqrt{x} - x} $$

Cuối cùng, ta có:
$$ A = \frac{(4x - \sqrt{x} - 2)(x - 4\sqrt{x} + 4)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)(4 - x)(3\sqrt{x} - x)} $$

Câu 2:
Điều kiện xác định: $ x > 0, x \neq 9 $

Ta có:
$$ B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{2x}{9 - x} : \left( \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 3\sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt{x} + 1} \right) $$

Đầu tiên, ta sẽ rút gọn phần tử số của biểu thức $ B $:
$$ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{2x}{9 - x} $$

Quy đồng mẫu số chung:
$$ \frac{\sqrt{x}(9 - x) + 2x(\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} + 3)(9 - x)} $$

Rút gọn tử số:
$$ \sqrt{x}(9 - x) + 2x(\sqrt{x} + 3) $$
$$ = 9\sqrt{x} - x\sqrt{x} + 2x\sqrt{x} + 6x $$
$$ = 9\sqrt{x} + x\sqrt{x} + 6x $$

Vậy tử số đã được rút gọn thành $ 9\sqrt{x} + x\sqrt{x} + 6x $.

Mẫu số vẫn giữ nguyên:
$$ (\sqrt{x} + 3)(9 - x) $$

Do đó, biểu thức $ B $ trở thành:
$$ B = \frac{9\sqrt{x} + x\sqrt{x} + 6x}{(\sqrt{x} + 3)(9 - x)} : \left( \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 3\sqrt{x}} - \frac{2}{\sqrt{x} + 1} \right) $$

Tiếp tục rút gọn:
$$ B = \frac{9\sqrt{x} + x\sqrt{x} + 6x}{(\sqrt{x} + 3)(9 - x)} \cdot \frac{x - 3\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{2} $$

Cuối cùng, ta có:
$$ B = \frac{(9\sqrt{x} + x\sqrt{x} + 6x)(x - 3\sqrt{x})(\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} + 3)(9 - x)(\sqrt{x} - 1) \cdot 2} $$