giúp mik va

Câu 1: Để xác định điểm cực tiểu của hàm số \( y = f(x) \) dựa vào bảng biến thiên, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm tới hạn: - Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy \( f'(x) = 0 \) tại \( x = 0 \) và \( x = 3 \). 2. Xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \): - Trên khoảng \((-∞, 0)\), \( f'(x) > 0 \) nên hàm số đồng biến. - Tại \( x = 0 \), \( f'(x) = 0 \). - Trên khoảng \((0, 3)\), \( f'(x) < 0 \) nên hàm số nghịch biến. - Tại \( x = 3 \), \( f'(x) = 0 \). - Trên khoảng \((3, +∞)\), \( f'(x) > 0 \) nên hàm số đồng biến. 3. Xác định điểm cực tiểu: - Tại \( x = 3 \), hàm số chuyển từ nghịch biến sang đồng biến, do đó \( x = 3 \) là điểm cực tiểu. 4. Giá trị cực tiểu: - Từ bảng biến thiên, giá trị của hàm số tại \( x = 3 \) là \( y = -4 \). Vậy, điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là \( C.~x_{CT} = 3 \) và \( D.~y_{CT} = -4 \). Câu 2: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số \( f(x) \), ta cần xem xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \). Dựa vào bảng xét dấu của \( f'(x) \): - Trên khoảng \((-3; 1)\), \( f'(x) > 0\), nên hàm số \( f(x) \) đồng biến. - Trên khoảng \((1; +\infty)\), \( f'(x) < 0\), nên hàm số \( f(x) \) nghịch biến. Vậy, hàm số \( f(x) \) nghịch biến trên khoảng \((1; +\infty)\). Do đó, đáp án đúng là \( A.~(2;+\infty) \). Câu 3: Để tìm đạo hàm của hàm số \( y = \pi^x \), chúng ta sẽ sử dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ cơ bản. Công thức đạo hàm của hàm số mũ \( y = a^x \) là: \[ y' = a^x \ln a \] Trong trường hợp này, \( a = \pi \). Do đó, đạo hàm của \( y = \pi^x \) là: \[ y' = \pi^x \ln \pi \] Vậy đáp án đúng là: \[ D.~\pi^x \ln \pi \] Câu 4: Để xác định tính đơn điệu của hàm số \( y = \frac{x-2}{x+1} \), ta cần tìm đạo hàm của hàm số này và xét dấu của đạo hàm. Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số. Hàm số \( y = \frac{x-2}{x+1} \) là một phân thức, do đó ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của phân thức: \[ y' = \frac{(x+1) \cdot 1 - (x-2) \cdot 1}{(x+1)^2} = \frac{x + 1 - x + 2}{(x+1)^2} = \frac{3}{(x+1)^2}. \] Bước 2: Xét dấu của đạo hàm. Đạo hàm \( y' = \frac{3}{(x+1)^2} \) luôn dương vì tử số \( 3 \) là hằng số dương và mẫu số \( (x+1)^2 \) luôn dương ngoại trừ tại \( x = -1 \). Bước 3: Xác định khoảng đơn điệu. Do \( y' > 0 \) trên các khoảng \( (-\infty, -1) \) và \( (-1, +\infty) \), hàm số \( y = \frac{x-2}{x+1} \) đồng biến trên các khoảng này. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng hàm số không xác định tại \( x = -1 \), nên chúng ta chia thành hai khoảng để xét tính đơn điệu: - Trên khoảng \( (-\infty, -1) \), hàm số đồng biến. - Trên khoảng \( (-1, +\infty) \), hàm số đồng biến. Vậy, đáp án đúng là: D. Hàm số đồng biến trên khoảng \( (-\infty; -1) \). Câu 5: Để xác định hàm số nào trong các hàm số đã cho là đồng biến trên khoảng \((- \infty; +\infty)\), chúng ta cần kiểm tra tính đơn điệu của từng hàm số bằng cách xét đạo hàm của chúng. A. \( y = \frac{x-1}{x-2} \) Điều kiện xác định: \( x \neq 2 \). Tính đạo hàm: \[ y' = \frac{(x-2) - (x-1)}{(x-2)^2} = \frac{-1}{(x-2)^2} \] Do \((x-2)^2 > 0\) với mọi \( x \neq 2 \), nên \( y' < 0 \) với mọi \( x \neq 2 \). Vậy hàm số này nghịch biến trên các khoảng \((- \infty; 2)\) và \((2; +\infty)\). B. \( y = x^3 + 2x \) Tính đạo hàm: \[ y' = 3x^2 + 2 \] Do \( 3x^2 + 2 > 0 \) với mọi \( x \), nên \( y' > 0 \) với mọi \( x \). Vậy hàm số này đồng biến trên khoảng \((- \infty; +\infty)\). C. \( y = -x^3 - 3x \) Tính đạo hàm: \[ y' = -3x^2 - 3 \] Do \( -3x^2 - 3 < 0 \) với mọi \( x \), nên \( y' < 0 \) với mọi \( x \). Vậy hàm số này nghịch biến trên khoảng \((- \infty; +\infty)\). D. \( y = \frac{x+1}{x+3} \) Điều kiện xác định: \( x \neq -3 \). Tính đạo hàm: \[ y' = \frac{(x+3) - (x+1)}{(x+3)^2} = \frac{2}{(x+3)^2} \] Do \((x+3)^2 > 0\) với mọi \( x \neq -3 \), nên \( y' > 0 \) với mọi \( x \neq -3 \). Vậy hàm số này đồng biến trên các khoảng \((- \infty; -3)\) và \((-3; +\infty)\). Kết luận Hàm số đồng biến trên khoảng \((- \infty; +\infty)\) là: \[ \boxed{B.~y = x^3 + 2x} \]