Giúp em với ạ

Câu 2: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số \( y = f(x) \), ta cần xem xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \) trên bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên, ta có: - \( f'(x) > 0 \) trên khoảng \((- \infty, -1)\) và \((0, 1)\). - \( f'(x) = 0 \) tại \( x = -1, 0, 1 \). - \( f'(x) < 0 \) trên khoảng \((-1, 0)\) và \((1, +\infty)\). Hàm số đồng biến khi \( f'(x) > 0 \). Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng \((0, 1)\). Vậy đáp án đúng là \( D.~(0;1). \) Câu 1: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số \( y = f(x) \), ta cần xem xét dấu của đạo hàm \( y' \) trên bảng biến thiên. Quan sát bảng biến thiên: - Trên khoảng \((-1; 0)\), \( y' < 0 \), do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này. - Trên khoảng \((0; 1)\), \( y' < 0 \), do đó hàm số cũng nghịch biến trên khoảng này. Vậy hàm số nghịch biến trong khoảng \((0; 1)\). Do đó, đáp án đúng là \( B.~(0;1) \). Câu 3: Tập xác định: \( D = \mathbb{R} \) Ta có: \[ y' = x^2 - 2x - 3 \] Xét dấu của \( y' \): \[ y' = x^2 - 2x - 3 = 0 \] \[ \Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2} \] \[ x_1 = \frac{2 - 4}{2} = -1 \] \[ x_2 = \frac{2 + 4}{2} = 3 \] Vậy \( y' = 0 \) tại \( x = -1 \) và \( x = 3 \). Xét dấu của \( y' \) trong các khoảng: - Trên khoảng \( (-\infty, -1) \), chọn \( x = -2 \): \[ y' = (-2)^2 - 2(-2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 > 0 \] - Trên khoảng \( (-1, 3) \), chọn \( x = 0 \): \[ y' = 0^2 - 2(0) - 3 = -3 < 0 \] - Trên khoảng \( (3, +\infty) \), chọn \( x = 4 \): \[ y' = 4^2 - 2(4) - 3 = 16 - 8 - 3 = 5 > 0 \] Như vậy, hàm số \( y = \frac{1}{3}x^3 - x^2 - 3x + 2019 \) nghịch biến trên khoảng \( (-1, 3) \). Đáp án đúng là: \[ A.~(-1;3) \] Câu 4: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số \( y = -x^3 + 3x^2 - 2 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{d}{dx}(-x^3 + 3x^2 - 2) = -3x^2 + 6x \] 2. Giải phương trình \( y' = 0 \) để tìm các điểm tới hạn: \[ -3x^2 + 6x = 0 \] \[ -3x(x - 2) = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \] 3. Xác định dấu của đạo hàm \( y' \) trên các khoảng xác định bởi các điểm tới hạn: - Khoảng \( (-\infty, 0) \): Chọn \( x = -1 \): \[ y'(-1) = -3(-1)^2 + 6(-1) = -3 - 6 = -9 < 0 \] Hàm số nghịch biến trên \( (-\infty, 0) \). - Khoảng \( (0, 2) \): Chọn \( x = 1 \): \[ y'(1) = -3(1)^2 + 6(1) = -3 + 6 = 3 > 0 \] Hàm số đồng biến trên \( (0, 2) \). - Khoảng \( (2, +\infty) \): Chọn \( x = 3 \): \[ y'(3) = -3(3)^2 + 6(3) = -27 + 18 = -9 < 0 \] Hàm số nghịch biến trên \( (2, +\infty) \). 4. Kết luận: Hàm số \( y = -x^3 + 3x^2 - 2 \) đồng biến trên khoảng \( (0, 2) \). Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{A.~(0;2)} \]