Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 4:
Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức .
Bước 1: Xác định dạng của biểu thức.
Biểu thức là một đa thức bậc hai.
Bước 2: Tìm đỉnh của parabol.
Biểu thức có dạng tổng quát với , , và . Đỉnh của parabol này sẽ cho chúng ta GTNN hoặc GTLN của biểu thức.
Bước 3: Tính tọa độ đỉnh của parabol.
Tọa độ đỉnh của parabol được tính bằng công thức:
Thay và :
Bước 4: Thay giá trị vào biểu thức để tìm giá trị của .
Bước 5: Kết luận.
Do , đồ thị của biểu thức mở lên, do đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức đạt được tại đỉnh .
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 1, đạt được khi .
Không tồn tại giá trị lớn nhất vì biểu thức không bị chặn trên.
Đáp số:
- Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 1, đạt được khi .
- Không tồn tại giá trị lớn nhất.
Câu 4:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết.
a) Chứng minh
1. Xét các đường tròn và điểm giao:
- Đường tròn là đường tròn ngoại tiếp tam giác .
- Đường tròn là đường tròn ngoại tiếp tam giác .
- là giao điểm thứ hai của và .
2. Tính chất của các điểm:
- là giao điểm thứ hai của đường thẳng (kẻ từ vuông góc với ) với .
- là giao điểm thứ hai của với .
3. Chứng minh song song:
- Do nằm trên , nên là một đường kính của vì vuông góc với .
- Từ đó, .
- Tương tự, nằm trên và là đường kính của , do đó .
- Vì cả và đều vuông góc với , nên .
b) Chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn
1. Xét các điểm và đường thẳng:
- là giao điểm của và .
- là trung điểm của vì là trung tuyến.
2. Chứng minh nội tiếp:
- Để chứng minh tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh rằng tổng các góc đối diện bằng .
- Xét góc và :
- Do nằm trên và , nên (cùng chắn cung ).
- Xét góc và :
- Do là trung điểm của , nên (cùng chắn cung ).
- Từ đó, tổng các góc .
3. Kết luận:
- Vì tổng các góc đối diện của tứ giác bằng , nên tứ giác này nội tiếp đường tròn.
Vậy, chúng ta đã chứng minh được cả hai phần của bài toán.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5(0 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.