Giải hộ mình câu này với các bạn

Để xét tính liên tục của hàm số \( y = \sqrt{x-1} + \sqrt{2-x} \) trên đoạn \([1;2]\), chúng ta sẽ kiểm tra điều kiện liên tục tại mỗi điểm trong khoảng này. 1. Xác định miền xác định của hàm số: - Hàm số \( \sqrt{x-1} \) xác định khi \( x - 1 \geq 0 \), tức là \( x \geq 1 \). - Hàm số \( \sqrt{2-x} \) xác định khi \( 2 - x \geq 0 \), tức là \( x \leq 2 \). Do đó, hàm số \( y = \sqrt{x-1} + \sqrt{2-x} \) xác định trên đoạn \([1;2]\). 2. Kiểm tra tính liên tục tại các điểm trong khoảng mở \((1;2)\): - Các hàm số \( \sqrt{x-1} \) và \( \sqrt{2-x} \) đều là các hàm số căn bậc hai, và chúng liên tục trên miền xác định của mình. - Tổng của hai hàm số liên tục cũng là một hàm số liên tục. Vậy, hàm số \( y = \sqrt{x-1} + \sqrt{2-x} \) liên tục trên khoảng mở \((1;2)\). 3. Kiểm tra tính liên tục tại các đầu mút của đoạn \([1;2]\): - Tại \( x = 1 \): \[ \lim_{x \to 1^+} \sqrt{x-1} = 0 \quad \text{và} \quad \lim_{x \to 1^+} \sqrt{2-x} = \sqrt{1} = 1 \] Do đó, \[ \lim_{x \to 1^+} (\sqrt{x-1} + \sqrt{2-x}) = 0 + 1 = 1 \] Và giá trị của hàm số tại \( x = 1 \) là: \[ f(1) = \sqrt{1-1} + \sqrt{2-1} = 0 + 1 = 1 \] Vậy, hàm số liên tục tại \( x = 1 \). - Tại \( x = 2 \): \[ \lim_{x \to 2^-} \sqrt{x-1} = \sqrt{1} = 1 \quad \text{và} \quad \lim_{x \to 2^-} \sqrt{2-x} = 0 \] Do đó, \[ \lim_{x \to 2^-} (\sqrt{x-1} + \sqrt{2-x}) = 1 + 0 = 1 \] Và giá trị của hàm số tại \( x = 2 \) là: \[ f(2) = \sqrt{2-1} + \sqrt{2-2} = 1 + 0 = 1 \] Vậy, hàm số liên tục tại \( x = 2 \). Kết luận: Hàm số \( y = \sqrt{x-1} + \sqrt{2-x} \) liên tục trên đoạn \([1;2]\).