giúp vs ạ mnnnn

Câu 2: Để giải quyết các mệnh đề, ta cần tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \( y = x^3 - 3x + 2 \) trên các khoảng đã cho. Tính đạo hàm: Đạo hàm của hàm số là: \[ y' = 3x^2 - 3 \] Tìm các điểm tới hạn: Giải phương trình \( y' = 0 \): \[ 3x^2 - 3 = 0 \] \[ x^2 = 1 \] \[ x = \pm 1 \] Xét từng mệnh đề: a) \(\min_{[0;1]} y = 0.\) - Tính \( y(0) = 0^3 - 3 \cdot 0 + 2 = 2 \) - Tính \( y(1) = 1^3 - 3 \cdot 1 + 2 = 0 \) Giá trị nhỏ nhất trên \([0;1]\) là 0, đạt được khi \( x = 1 \). Kết luận: Đúng. b) \(\min_{[0;2]} y = y(0).\) - Tính \( y(2) = 2^3 - 3 \cdot 2 + 2 = 8 - 6 + 2 = 4 \) Giá trị nhỏ nhất trên \([0;2]\) là 0, không phải là \( y(0) = 2 \). Kết luận: Sai. c) \(\min_{[-1;0]} y + \max_{[0;1]} y = 4.\) - Tính \( y(-1) = (-1)^3 - 3 \cdot (-1) + 2 = -1 + 3 + 2 = 4 \) Giá trị nhỏ nhất trên \([-1;0]\) là 0, không phải 4. - Giá trị lớn nhất trên \([0;1]\) là 2 (tại \( x = 0 \)). Tổng là \( 0 + 2 = 2 \). Kết luận: Sai. d) \(\min_{[-\frac{3}{2};0]} \frac{1}{y} = \frac{8}{25}.\) - Tính \( y(-\frac{3}{2}) = \left(-\frac{3}{2}\right)^3 - 3 \cdot \left(-\frac{3}{2}\right) + 2 = -\frac{27}{8} + \frac{9}{2} + 2 = \frac{25}{8} \) Giá trị nhỏ nhất của \( y \) trên \([-\frac{3}{2};0]\) là \(\frac{25}{8}\). Giá trị nhỏ nhất của \(\frac{1}{y}\) là \(\frac{8}{25}\). Kết luận: Đúng. Tóm lại: - a) Đúng - b) Sai - c) Sai - d) Đúng Câu 3: a) Đúng. Vì \(\lim_{x \to \pm \infty} y = 2\). Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 2\). b) Sai. Vì \(\lim_{x \to -1^+} y = +\infty\) và \(\lim_{x \to -1^-} y = -\infty\). Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = -1\). c) Đúng. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 2\) và tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = -1\). Vậy đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận. d) Đúng. Giao điểm của hai đường tiệm cận là điểm \(I(-1; 2)\). Thay tọa độ điểm \(I\) vào phương trình đường thẳng \((\Delta): x + 2y = 0\), ta thấy thỏa mãn. Vậy đồ thị hàm số có giao điểm \(I\) của hai đường tiệm cận nằm trên đường thẳng \((\Delta): x + 2y = 0\).