Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 3. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $(d):\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\y=3+t.\z=2\end{array} ight.$,

Mệnh đề,Đúng,Sai
1. Một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng (d) là $\overrightarrow u(-2;1;2).$,,
2. Điểm $M(1;3;2)$ nằm trên đường thẳng (d).,,
3. Đường thẳng (d) vuông góc với trục Oz.,,
"4. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng (d) và trục Oy , khi đó ta có $\cos\alpha=\frac{\overline1}{\sqrt5}.$",,

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 3. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $(d):\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\y=3+t.\z=2\end{array}ight.$,

Mệnh đề,Đúng,Sai
1. Một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng (d) là $\overrightarrow u(-2;1;2).$,,
2. Điểm $M(1;3;2)$ nằm trên đường thẳng (d).,,
3. Đường thẳng (d) vuông góc với trục Oz.,,
"4. Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng (d) và trục Oy , khi đó ta có $\cos\alpha=\frac{\overline1}{\sqrt5}.$",,

Accepted Answer

Câu 3:
Để xác định tính đúng sai của các mệnh đề, ta cần phân tích từng mệnh đề một cách chi tiết.

1. Mệnh đề 1: "Một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng (d) là $\overrightarrow{u}(-2;1;2)$."

Đường thẳng $(d)$ có phương trình tham số:
   $$
   \begin{cases}
   x = 1 - 2t \
   y = 3 + t \
   z = 2
   \end{cases}
   $$
   Từ phương trình tham số, ta có thể xác định vec-tơ chỉ phương của đường thẳng $(d)$ là $\overrightarrow{u}(-2;1;0)$, vì các hệ số của $t$ trong các phương trình là $-2$, $1$, và $0$ tương ứng với $x$, $y$, và $z$.

Do đó, mệnh đề này Sai.

2. Mệnh đề 2: "Điểm $M(1;3;2)$ nằm trên đường thẳng (d)."

Để kiểm tra điểm $M(1;3;2)$ có nằm trên đường thẳng $(d)$ hay không, ta thay tọa độ của $M$ vào phương trình tham số của $(d)$:
   $$
   \begin{cases}
   1 = 1 - 2t \
   3 = 3 + t \
   2 = 2
   \end{cases}
   $$
   Giải hệ phương trình:
   - Từ phương trình thứ nhất: $1 = 1 - 2t \Rightarrow t = 0$.
   - Từ phương trình thứ hai: $3 = 3 + t \Rightarrow t = 0$.
   - Phương trình thứ ba luôn đúng.

Vì $t = 0$ thỏa mãn cả ba phương trình, nên điểm $M(1;3;2)$ nằm trên đường thẳng $(d)$.

Do đó, mệnh đề này Đúng.

3. Mệnh đề 3: "Đường thẳng (d) vuông góc với trục Oz."

Trục $Oz$ có vec-tơ chỉ phương là $\overrightarrow{k}(0;0;1)$. Để đường thẳng $(d)$ vuông góc với trục $Oz$, vec-tơ chỉ phương của $(d)$ phải vuông góc với $\overrightarrow{k}$, tức là:
   $$
   \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{k} = -2 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1 = 0
   $$
   Tích vô hướng bằng $0$, do đó đường thẳng $(d)$ vuông góc với trục $Oz$.

Do đó, mệnh đề này Đúng.

4. Mệnh đề 4: "Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng (d) và trục Oy, khi đó ta có $\cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{5}}$."

Trục $Oy$ có vec-tơ chỉ phương là $\overrightarrow{j}(0;1;0)$. Góc $\alpha$ giữa đường thẳng $(d)$ và trục $Oy$ được xác định bởi:
   $$
   \cos\alpha = \frac{\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{j}}{\|\overrightarrow{u}\| \cdot \|\overrightarrow{j}\|}
   $$
   Tính tích vô hướng:
   $$
   \overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{j} = -2 \cdot 0 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0 = 1
   $$
   Độ dài của $\overrightarrow{u}$:
   $$
   \|\overrightarrow{u}\| = \sqrt{(-2)^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}
   $$
   Độ dài của $\overrightarrow{j}$:
   $$
   \|\overrightarrow{j}\| = \sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2} = 1
   $$
   Do đó:
   $$
   \cos\alpha = \frac{1}{\sqrt{5} \cdot 1} = \frac{1}{\sqrt{5}}
   $$

Mệnh đề này Đúng.

Tóm lại:
1. Sai
2. Đúng
3. Đúng
4. Đúng