Giúp mình với!

Câu 1: a. \(2,3x - 6,9 + 0,1x + 2 = 0\) Ta nhóm các hạng tử chứa \(x\) và các hằng số riêng biệt: \[2,3x + 0,1x - 6,9 + 2 = 0\] Tổng các hệ số của \(x\) là: \[2,3 + 0,1 = 2,4\] Tổng các hằng số là: \[-6,9 + 2 = -4,9\] Do đó, phương trình trở thành: \[2,4x - 4,9 = 0\] Chuyển \( -4,9 \) sang vế phải: \[2,4x = 4,9\] Chia cả hai vế cho \(2,4\): \[x = \frac{4,9}{2,4} = \frac{49}{24}\] Vậy nghiệm của phương trình là: \[x = \frac{49}{24}\] b. \(\frac{5x}{2x+2} + 1 = -\frac{6}{x+1}\) Điều kiện xác định: \(x \neq -1\). Nhân cả hai vế với \(2(x+1)\) để loại bỏ mẫu số: \[5x + 2(x+1) = -12\] Mở ngoặc và rút gọn: \[5x + 2x + 2 = -12\] \[7x + 2 = -12\] Chuyển \(2\) sang vế phải: \[7x = -14\] Chia cả hai vế cho \(7\): \[x = -2\] Kiểm tra điều kiện xác định \(x \neq -1\), \(x = -2\) thỏa mãn điều kiện này. Vậy nghiệm của phương trình là: \[x = -2\] c. \(\left\{\begin{array}{l}\sqrt{2}-1~x-y=\sqrt{2}\\x+(\sqrt{2}+1)y=1\end{array}\right.\) Đặt \(a = \sqrt{2} - 1\) và \(b = \sqrt{2} + 1\), ta có hệ phương trình: \[\left\{\begin{array}{l}ax - y = \sqrt{2}\\x + by = 1\end{array}\right.\] Nhân phương trình thứ nhất với \(b\): \[abx - by = b\sqrt{2}\] Cộng phương trình thứ hai vào phương trình trên: \[abx - by + x + by = b\sqrt{2} + 1\] \[(ab + 1)x = b\sqrt{2} + 1\] Thay \(a = \sqrt{2} - 1\) và \(b = \sqrt{2} + 1\): \[( (\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1) + 1 )x = (\sqrt{2} + 1)\sqrt{2} + 1\] \[(2 - 1 + 1)x = 2 + \sqrt{2} + 1\] \[2x = 3 + \sqrt{2}\] \[x = \frac{3 + \sqrt{2}}{2}\] Thay \(x = \frac{3 + \sqrt{2}}{2}\) vào phương trình thứ hai: \[\frac{3 + \sqrt{2}}{2} + (\sqrt{2} + 1)y = 1\] \[(\sqrt{2} + 1)y = 1 - \frac{3 + \sqrt{2}}{2}\] \[(\sqrt{2} + 1)y = \frac{2 - 3 - \sqrt{2}}{2}\] \[(\sqrt{2} + 1)y = \frac{-1 - \sqrt{2}}{2}\] \[y = \frac{-1 - \sqrt{2}}{2(\sqrt{2} + 1)}\] \[y = \frac{-1 - \sqrt{2}}{2(\sqrt{2} + 1)} \cdot \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} - 1}\] \[y = \frac{(-1 - \sqrt{2})(\sqrt{2} - 1)}{2(2 - 1)}\] \[y = \frac{-\sqrt{2} + 1 - 2 + \sqrt{2}}{2}\] \[y = \frac{-1}{2}\] Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[x = \frac{3 + \sqrt{2}}{2}, y = -\frac{1}{2}\] d. \(\left\{\begin{array}{l}3\sqrt{5}x - 4y = 15 - 2\sqrt{7}\\-2\sqrt{5}x + 8\sqrt{7}y = 18\end{array}\right.\) Nhân phương trình thứ nhất với \(2\): \[6\sqrt{5}x - 8y = 30 - 4\sqrt{7}\] Cộng phương trình thứ hai vào phương trình trên: \[6\sqrt{5}x - 8y - 2\sqrt{5}x + 8\sqrt{7}y = 30 - 4\sqrt{7} + 18\] \[4\sqrt{5}x + 8\sqrt{7}y = 48 - 4\sqrt{7}\] Chia cả hai vế cho \(4\): \[\sqrt{5}x + 2\sqrt{7}y = 12 - \sqrt{7}\] Thay \(x = \frac{3 + \sqrt{2}}{2}\) vào phương trình trên: \[\sqrt{5} \cdot \frac{3 + \sqrt{2}}{2} + 2\sqrt{7}y = 12 - \sqrt{7}\] \[2\sqrt{7}y = 12 - \sqrt{7} - \frac{3\sqrt{5} + \sqrt{10}}{2}\] \[2\sqrt{7}y = 12 - \sqrt{7} - \frac{3\sqrt{5} + \sqrt{10}}{2}\] \[y = \frac{12 - \sqrt{7} - \frac{3\sqrt{5} + \sqrt{10}}{2}}{2\sqrt{7}}\] Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[x = \frac{3 + \sqrt{2}}{2}, y = \frac{12 - \sqrt{7} - \frac{3\sqrt{5} + \sqrt{10}}{2}}{2\sqrt{7}}\]