Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... (HSG 7 huyện) Cho tam giác ABC cân tại A, trên cạnh AB lấy điểm D , trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho $CE=BD$ Gọi I là trung điểm của DE . Chứng minh ba điểm,B,I,C thẳng hàng.

Question

Accepted Answer

Để chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng, ta thực hiện các bước sau:

1. Xét tam giác ABC cân tại A:
   - Do tam giác ABC cân tại A, nên ta có $AB = AC$.

2. Xét các đoạn thẳng BD và CE:
   - Theo đề bài, ta có $CE = BD$.

3. Xét trung điểm I của đoạn thẳng DE:
   - Vì I là trung điểm của DE, nên ta có $ID = IE$.

4. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng:
   - Ta cần chứng minh rằng ba điểm B, I, C nằm trên cùng một đường thẳng.
   - Xét tam giác BDI và tam giác CEI:
     - Ta có $BD = CE$ (theo giả thiết).
     - $ID = IE$ (vì I là trung điểm của DE).
     - Góc $\angle BDI = \angle CEI$ (vì DE là đường thẳng và I là trung điểm).
   - Do đó, tam giác BDI và tam giác CEI bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c).
   - Từ đó suy ra $\angle DBI = \angle ECI$.

5. Kết luận:
   - Vì $\angle DBI = \angle ECI$ và hai góc này là góc đối đỉnh, nên ba điểm B, I, C thẳng hàng.

Như vậy, ta đã chứng minh được ba điểm B, I, C thẳng hàng.