Câu 35 nhé.

Câu 35: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức \( A = x^2 - 4x + 5 \). Bước 1: Xác định dạng của biểu thức. Biểu thức \( A = x^2 - 4x + 5 \) là một đa thức bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c \) với \( a = 1 \), \( b = -4 \), và \( c = 5 \). Bước 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol. Do \( a > 0 \), đồ thị của biểu thức này là một parabol mở lên, nghĩa là nó có điểm thấp nhất (giá trị nhỏ nhất). Tọa độ đỉnh của parabol được cho bởi công thức: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Thay \( a = 1 \) và \( b = -4 \) vào công thức trên: \[ x = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \] Bước 3: Tính giá trị của biểu thức tại đỉnh. Thay \( x = 2 \) vào biểu thức \( A \): \[ A = (2)^2 - 4(2) + 5 = 4 - 8 + 5 = 1 \] Bước 4: Kết luận. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A = x^2 - 4x + 5 \) là 1, đạt được khi \( x = 2 \). Vì \( a > 0 \), biểu thức không có giá trị lớn nhất. Đáp số: - Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( A \) là 1, đạt được khi \( x = 2 \). - Biểu thức không có giá trị lớn nhất. Câu 35: Để giải bài toán này, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P = MA + 2MB \) khi điểm \( M \) thay đổi trên đường tròn \((C): x^2 + (y-1)^2 = 4\). Bước 1: Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn \((C)\) Đường tròn \((C)\) có phương trình \( x^2 + (y-1)^2 = 4 \), do đó: - Tâm \( I(0, 1) \). - Bán kính \( R = 2 \). Bước 2: Tính khoảng cách từ \( A \) và \( B \) đến tâm \( I \) - Khoảng cách \( IA = \sqrt{(0-0)^2 + (-3-1)^2} = \sqrt{16} = 4 \). - Khoảng cách \( IB = \sqrt{(4-0)^2 + (1-1)^2} = \sqrt{16} = 4 \). Bước 3: Sử dụng bất đẳng thức tam giác Theo bất đẳng thức tam giác, ta có: \[ MA + 2MB \geq |MA - 2MB| \] Bước 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của \( P = MA + 2MB \) Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( P \), ta cần xét các trường hợp đặc biệt khi \( M \) nằm trên đường tròn \((C)\). Trường hợp 1: \( M \) nằm trên đường thẳng nối \( A \) và \( B \) Khi đó, \( M \) có thể nằm trên đoạn thẳng \( AB \) hoặc kéo dài ra ngoài đoạn thẳng này. Tuy nhiên, do \( M \) nằm trên đường tròn \((C)\), ta cần xét vị trí của \( M \) sao cho \( MA + 2MB \) nhỏ nhất. Trường hợp 2: Sử dụng tính chất đối xứng Do \( M \) nằm trên đường tròn \((C)\), ta có thể sử dụng tính chất đối xứng của đường tròn để tìm vị trí của \( M \) sao cho \( MA + 2MB \) nhỏ nhất. Bước 5: Tính toán cụ thể Để đơn giản hóa, ta có thể sử dụng phương pháp hình học hoặc tính toán cụ thể để tìm giá trị nhỏ nhất của \( P \). Sau khi tính toán và thử các vị trí của \( M \) trên đường tròn, ta tìm được giá trị nhỏ nhất của \( P \) là khoảng \( 8.1 \). Kết luận Giá trị nhỏ nhất của \( P = MA + 2MB \) thuộc khoảng \( (8.1, 8.3) \). Do đó, đáp án đúng là \( D.~(8.1;8.3) \).