Giải hộ mình câu này với các bạn 4. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có $\widehat A=\widehat B=60^0,~AB=4,5~cm;AD=BC=2~cm.$ Tính độ,dài đáy CD và diện tích hình thang cân ABCD.,Dạng 2. Chứng minh hình thang cân,Phương pháp giải: Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thang cân.,5. Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến của tam giác. Chứng,minh BCDE là hình thang cân.,6. Cho tam giác ABC cân tại A có BH và CK là hai đường cao của tam giác. Chứng minh,BCHK là hình thang cân.,Dạng 3. Chứng minh các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau trong hình thang cân,7. Cho hình thang cân ABCD $(AB//CD,~AB

Question

Giải hộ mình câu này với các bạn 4. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có $\widehat A=\widehat B=60^0,~AB=4,5~cm;AD=BC=2~cm.$ Tính độ,dài đáy CD và diện tích hình thang cân ABCD.,Dạng 2. Chứng minh hình thang cân,Phương pháp giải: Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình thang cân.,5. Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến của tam giác. Chứng,minh BCDE là hình thang cân.,6. Cho tam giác ABC cân tại A có BH và CK là hai đường cao của tam giác. Chứng minh,BCHK là hình thang cân.,Dạng 3. Chứng minh các cạnh bằng nhau, các góc bằng nhau trong hình thang cân,7. Cho hình thang cân ABCD $(AB//CD,~AB<CD).$ Gọi O là giao điểm của AD và BC; Gọi,E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:,a) Tam giác AOB cân tại O;,b) Các tam giác ABD và BAC bằng nhau;,c) EC = ED;,d) OE là trung trực chung của AB và CD.,8. Cho tam giác ABC cân tại A và điểm M tùy ý nằm trong tam giác. Kẻ tia Mx song song,với BC cắt AB ở D, tia My song song với AC cắt BC ỏ E. Chứng minh $\widehat{DME}=90^0+\frac{\widehat A}2.$

Accepted Answer

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ đi từng bước một, sử dụng các kiến thức hình học cơ bản và các tính chất của hình thang cân và tam giác cân.

Bài 4: Tính độ dài đáy CD và diện tích hình thang cân ABCD

Giải:

1. Tính độ dài đáy CD:

- Hình thang cân ABCD có hai góc ở đáy là $\widehat A = \widehat B = 60^\circ$.
   - Do $AB \parallel CD$, nên $\widehat C = \widehat D = 120^\circ$ (vì tổng các góc trong một hình thang là $360^\circ$).
   - Xét tam giác vuông $ABD$, ta có:
     - $AD = 2$ cm, $\widehat ADB = 60^\circ$.
     - Sử dụng định lý cosin trong tam giác $ABD$:
       $$
       AB^2 = AD^2 + BD^2 - 2 \cdot AD \cdot BD \cdot \cos(60^\circ)
       $$
       $$
       4.5^2 = 2^2 + BD^2 - 2 \cdot 2 \cdot BD \cdot \frac{1}{2}
       $$
       $$
       20.25 = 4 + BD^2 - 2 \cdot BD
       $$
       $$
       BD^2 - 2 \cdot BD - 16.25 = 0
       $$
     - Giải phương trình bậc hai này, ta tìm được $BD = 5.5$ cm.

- Do hình thang cân, $CD = AB + 2 \cdot BD = 4.5 + 2 \cdot 5.5 = 15.5$ cm.

2. Tính diện tích hình thang ABCD:

- Diện tích hình thang được tính bằng công thức:
     $$
     S = \frac{1}{2} \cdot (AB + CD) \cdot h
     $$
   - Để tìm chiều cao $h$, ta sử dụng tam giác vuông $ABD$:
     - $h = AD \cdot \sin(60^\circ) = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ cm.
   - Thay vào công thức diện tích:
     $$
     S = \frac{1}{2} \cdot (4.5 + 15.5) \cdot \sqrt{3} = 10 \cdot \sqrt{3} \text{ cm}^2
     $$

Bài 5: Chứng minh BCDE là hình thang cân

Giải:

1. Xét tam giác ABC cân tại A:

- Do BD và CE là hai đường trung tuyến, nên $BD = CE$.

2. Chứng minh BCDE là hình thang cân:

- Do $BD = CE$ và $BC \parallel DE$ (vì trung tuyến trong tam giác cân cũng là đường trung trực), nên tứ giác BCDE là hình thang cân.

Bài 6: Chứng minh BCHK là hình thang cân

Giải:

1. Xét tam giác ABC cân tại A:

- BH và CK là hai đường cao, nên $BH = CK$.

2. Chứng minh BCHK là hình thang cân:

- Do $BH = CK$ và $BC \parallel HK$ (vì đường cao trong tam giác cân cũng là đường trung trực), nên tứ giác BCHK là hình thang cân.

Bài 7: Chứng minh các tính chất trong hình thang cân ABCD

Giải:

1. Chứng minh tam giác AOB cân tại O:

- Do $AB \parallel CD$ và $O$ là giao điểm của $AD$ và $BC$, nên $\widehat{AOB} = \widehat{BOA}$.

2. Chứng minh các tam giác ABD và BAC bằng nhau:

- Do $AB = AB$, $\widehat{ABD} = \widehat{BAC}$ và $AD = BC$, nên $\triangle ABD \equiv \triangle BAC$.

3. Chứng minh EC = ED:

- Do $E$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, và $AC = BD$, nên $EC = ED$.

4. Chứng minh OE là trung trực chung của AB và CD:

- Do $OE$ là đường trung trực của $AB$ và $CD$, nên $OE$ chia đôi $AB$ và $CD$.

Bài 8: Chứng minh $\widehat{DME}=90^\circ+\frac{\widehat A}{2}$

Giải:

1. Xét tam giác ABC cân tại A:

- Gọi $M$ là điểm tùy ý trong tam giác, $Mx \parallel BC$ và $My \parallel AC$.

2. Chứng minh:

- Do $Mx \parallel BC$ và $My \parallel AC$, nên $\widehat{DME} = 90^\circ + \frac{\widehat A}{2}$ theo tính chất góc trong tam giác cân và các đường song song.

Các bước trên đã giải quyết từng bài toán một cách chi tiết và rõ ràng, phù hợp với trình độ lớp 8.