Tính m + p.

Câu 44: Ta có: $\lim_{x\rightarrow-\infty}(\sqrt{x^2+mx+1}-px)=-3.$ Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp ta được: $\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{(x^2+mx+1)-p^2x^2}{\sqrt{x^2+mx+1}+px}=-3.$ $\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{(1-p^2)x^2+mx+1}{\sqrt{x^2+mx+1}+px}=-3.$ Do yêu cầu bài toán nên \( p>0 \). Chia cả tử và mẫu cho \( x \) ta được: $\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{(1-p^2)x+m+\frac{1}{x}}{-\sqrt{1+\frac{m}{x}+\frac{1}{x^2}}-p}=-3.$ Để tồn tại giới hạn thì hệ số của \( x \) ở tử số phải bằng 0, tức là \( 1-p^2=0 \Leftrightarrow p=1 \). Thay \( p=1 \) vào ta được: $\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{m+\frac{1}{x}}{-\sqrt{1+\frac{m}{x}+\frac{1}{x^2}}-1}=-3.$ $\frac{m}{-2}=-3.$ $m=6.$ Vậy \( m+p=7 \).