anh chị giúp e với nến xa! V8 < at bt V8.,B4. Số a là dương hay âm nếu,$a)~-4a\leq2a$,$b)~3a\geq15a$,B5. Vs moi a,b. Cminh.,$a)~(a-b)^22ab$,$b)~\frac{a^2+b^2}2\geq(\frac{a+b}2)^2$,$c)~a^2+\frac{b^2}4ab$

Question

anh chị giúp e với nến xa! V8 &lt; at bt V8.,B4. Số a là dương hay âm nếu,$a)~-4a\leq2a$,$b)~3a\geq15a$,B5. Vs moi a,b. Cminh.,$a)~(a-b)^2>2ab$,$b)~\frac{a^2+b^2}2\geq(\frac{a+b}2)^2$,$c)~a^2+\frac{b^2}4>ab$

𝕼.𝖈𝖍𝖎𝖎𝖎＊୨ৎ · Accepted Answer

{"userId":5421778,"userName":"Mai Anh"}

Bài $4$

$a)$ $-4a \leq 2a$

$\Rightarrow -6a \leq 0 \Rightarrow a \geq 0$

$→$ $a$ không âm

$b)$ $3a \geq 5a$

$\Rightarrow -2a \geq 0 \Rightarrow a \leq 0$

$→$ $a$ không dương

Bài $5$

$a$) $(a - b)^2 > 2ab$ khi $a e 2b$

$\Rightarrow a^2 - 2ab + b^2 > 2ab$

$\Rightarrow a^2 - 4ab + b^2 > 0$

$\Rightarrow (a - 2b)^2 > 0$ → luôn đúng nếu $a e 2b$

$b)$ $\dfrac{a^2 + b^2}{2} \ge \left(\dfrac{a + b}{2} ight)^2$

Hiệu hai vế: $\dfrac{(a - b)^2}{4} \ge 0$ → luôn đúng

$c)$ $a^2 + \dfrac{b^2}{4} > ab$

$\Rightarrow a^2 - ab + \dfrac{b^2}{4} > 0$

$\Rightarrow (a - \dfrac{b}{2})^2 > 0$ nếu $a e \dfrac{b}{2}$ → đúng

Timi · Answer

B4. 
a) Ta có: $-4a\leq 2a$
$\Leftrightarrow -4a-2a\leq 0$
$\Leftrightarrow -6a\leq 0$
$\Leftrightarrow a\geq 0$
Vậy a là số dương hoặc bằng 0.
b) Ta có: $3a\geq 15a$
$\Leftrightarrow 3a-15a\geq 0$
$\Leftrightarrow -12a\geq 0$
$\Leftrightarrow a\leq 0$
Vậy a là số âm hoặc bằng 0.
B5. 
a) Ta có: $(a-b)^2>2ab$
$\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2>2ab$
$\Leftrightarrow a^2+b^2>4ab$
$\Leftrightarrow a^2+b^2-4ab>0$
$\Leftrightarrow (a-2b)^2>0$
Vì $a
eq 2b$ nên $(a-2b)^2>0$ luôn đúng.
Vậy bất đẳng thức đã cho luôn đúng với mọi a, b.
b) Ta có: $\frac{a^2+b^2}{2}\geq (\frac{a+b}{2})^2$
$\Leftrightarrow \frac{a^2+b^2}{2}\geq \frac{(a+b)^2}{4}$
$\Leftrightarrow 2(a^2+b^2)\geq (a+b)^2$
$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2\geq a^2+2ab+b^2$
$\Leftrightarrow a^2+b^2\geq 2ab$
$\Leftrightarrow (a-b)^2\geq 0$
Vì $(a-b)^2\geq 0$ luôn đúng nên bất đẳng thức đã cho luôn đúng với mọi a, b.
c) Ta có: $a^2+\frac{b^2}{4}>ab$
$\Leftrightarrow 4a^2+b^2>4ab$
$\Leftrightarrow 4a^2+b^2-4ab>0$
$\Leftrightarrow (2a-b)^2>0$
Vì $2a
eq b$ nên $(2a-b)^2>0$ luôn đúng.
Vậy bất đẳng thức đã cho luôn đúng với mọi a, b.