Giúp mik vs ạ Hình 4.22,4.10. Tìm góc nghiêng a và chiều rộng AB của mái nhà kho trong Hình 4.23 (góc làm trị,đến độ, độ dài làm tròn đến dm).,4.11. Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài $2\sqrt3$ và 2.,4.12. Cho hình thang ABCD $(AD//BC)$ có $AD=16~cm,~BC=4~cm$ và $\widehat A=\widehat B=\widehat{ACD}=90$,a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh $\widehat{ADC}=\widehat{ACE}.$ Tính sin của các,góc $\widehat{ADC},\widehat{ACE}$ và suy ra $AC^2=AE.AD.$ Từ đó tính AC.,b) Tính góc D của hình thang.,4.13. Một người đứng tại điểm A, cách gương phẳng đặt nằm trên mặt đất tại điểm B,1,2 m, nhìn thấy hình phản chiếu qua gương B của ngọn cây (cây mọc thẳng đứng, có,gốc ở tại điểm C cách B là 4,8 m, B nằm giữa A và C). Biết khoảng cách từ mặt đá,đến mắt người đó là 1,65 m. Tính chiều cao của cây (H.4.24).,

Question

Accepted Answer

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ đi từng bước một.

4.10. Tìm góc nghiêng $a$ và chiều rộng $AB$ của mái nhà kho

Giả sử hình 4.22 là một tam giác vuông với cạnh huyền là mái nhà. Để tìm góc nghiêng $a$ và chiều rộng $AB$, ta cần biết thêm thông tin về các cạnh của tam giác.

4.11. Tính các góc của hình thoi có hai đường chéo dài $2\sqrt{3}$ và 2

1. Tính độ dài cạnh của hình thoi:

Gọi $d_1 = 2\sqrt{3}$ và $d_2 = 2$ là độ dài hai đường chéo của hình thoi. Cạnh của hình thoi là $a$.

Sử dụng công thức:
   $$
   a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2}
   $$
   $$
   a = \sqrt{\left(\frac{2\sqrt{3}}{2}\right)^2 + \left(\frac{2}{2}\right)^2} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2
   $$

2. Tính các góc của hình thoi:

Góc giữa hai đường chéo là $90^\circ$ vì hình thoi có hai đường chéo vuông góc.

4.12. Hình thang $ABCD$ với $AD//BC$

a) Chứng minh $\widehat{ADC} = \widehat{ACE}$:

- Vì $AD \parallel BC$ và $\widehat{A} = \widehat{B} = 90^\circ$, tam giác $ACD$ là tam giác vuông tại $C$.
- Đường cao $CE$ vuông góc với $AD$, nên $\widehat{ADC} = \widehat{ACE}$.

Tính sin của các góc $\widehat{ADC}, \widehat{ACE}$:

- $\sin \widehat{ADC} = \sin \widehat{ACE} = \frac{CE}{AC}$.

Chứng minh $AC^2 = AE \cdot AD$:

- Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông $ACD$:
  $$
  AC^2 = AD^2 + CD^2
  $$

b) Tính góc $D$ của hình thang:

- Góc $D$ là góc phụ với góc $C$ trong tam giác vuông $ACD$, nên $\widehat{D} = 90^\circ$.

4.13. Tính chiều cao của cây

- Gọi $h$ là chiều cao của cây.
- Sử dụng tam giác đồng dạng: Tam giác tạo bởi người, gương và cây là tam giác đồng dạng với tam giác tạo bởi người, gương và hình phản chiếu của ngọn cây.
- Tỉ lệ chiều cao:
  $$
  \frac{h}{1.65} = \frac{4.8}{1.2}
  $$
  $$
  h = 1.65 \times \frac{4.8}{1.2} = 1.65 \times 4 = 6.6 \, \text{m}
  $$

Vậy chiều cao của cây là $6.6$ m.