Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết.
a) Chứng minh rằng và .
Chứng minh :
1. Xét hai tam giác và :
- Cạnh là cạnh chung.
- Góc (do và là chân đường vuông góc từ đến và tương ứng).
2. Do đó, hai tam giác và vuông tại và có cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng nhau, nên (theo trường hợp cạnh huyền - góc nhọn).
Chứng minh :
1. Do và là chân đường vuông góc từ đến và , ta có:
- và là các đoạn thẳng vuông góc với .
2. Xét tam giác vuông với là đường cao, ta có:
- là tổng các đoạn vuông góc từ đến , do đó .
b) Trên tia đối của tia lấy điểm sao cho . Chứng minh rằng đi qua trung điểm của .
1. Gọi là trung điểm của , ta cần chứng minh rằng nằm trên .
2. Do , ta có:
- là điểm đối xứng của qua .
3. Vì là trung điểm của , nên cũng là trung điểm của đoạn thẳng nối từ đến điểm đối xứng của qua .
4. Do đó, nằm trên đường thẳng .
c) Chứng minh rằng đường vuông góc với tại luôn đi qua một điểm cố định khi thay đổi trên .
1. Gọi là điểm cố định mà đường vuông góc với tại luôn đi qua.
2. Do là trung điểm của , đường vuông góc với tại là đường trung trực của .
3. Khi thay đổi trên , vị trí của và thay đổi, nhưng được xác định bởi , do đó cũng thay đổi theo một quy luật nhất định.
4. Tuy nhiên, do luôn là trung điểm của , đường trung trực của sẽ luôn đi qua một điểm cố định , là điểm đối xứng của qua .
5. Do đó, đường vuông góc với tại luôn đi qua điểm cố định .
Vậy, chúng ta đã chứng minh được các phần của bài toán.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.