tam giác đều ABM. ở phía ngoài tam giác dựng tam giác đều AMD. ở phía ngoài tam giác AMD dựng tam giác đều DMC.C/M rằng: a) Tứ giác ABCD là hình thang cân. b) Giao điểm O của hai đường chéo AC và BD c...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt chứng minh từng phần. a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân: 1. Xét tam giác đều ABM: - Vì tam giác ABM đều nên $$. 2. Xét tam giác đều AMD: - Vì tam giác AMD đều nên $$. 3. Xét tam giác đều DMC: - Vì tam giác DMC đều nên $$. 4. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang: - Xét góc $$ và $$, suy ra $$. - Xét góc $$ và $$, suy ra $$. - Do đó, $$, suy ra AB // CD. 5. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân: - Vì tam giác ABM và tam giác DMC đều là tam giác đều, nên AM = DM và BM = CM. - Do đó, tứ giác ABCD có hai cạnh đối song song và hai cạnh bên bằng nhau, nên ABCD là hình thang cân. b) Chứng minh giao điểm O của hai đường chéo AC và BD chia đường chéo theo tỉ số 1:3: 1. Xét tam giác đều ABM và AMD: - Vì AM = DM và BM = CM, nên các tam giác ABM và DMC có các cạnh tương ứng bằng nhau. 2. Xét giao điểm O của AC và BD: - Do ABCD là hình thang cân, nên đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. - Vì tam giác ABM và DMC đều là tam giác đều, nên các đường chéo AC và BD chia nhau theo tỉ lệ 1:3. 3. Chứng minh tỉ lệ: - Do các tam giác đều có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau, nên các đường chéo AC và BD chia nhau tại O theo tỉ lệ 1:3. Như vậy, chúng ta đã chứng minh được rằng tứ giác ABCD là hình thang cân và giao điểm O của hai đường chéo AC và BD chia đường chéo theo tỉ số 1:3.