Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 4: a) \(4x^2 - 12x + 9\) Ta nhận thấy đây là một đa thức có dạng \(ax^2 + bx + c\). Ta sẽ kiểm tra xem nó có thể viết dưới dạng bình phương của một nhị thức hay không. \(4x^2 - 12x + 9 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = (2x - 3)^2\) Vậy \(4x^2 - 12x + 9 = (2x - 3)^2\). b) \(8x^3 + 8x^2 + 2x\) Ta thấy tất cả các hạng tử đều có thể chia hết cho \(2x\): \(8x^3 + 8x^2 + 2x = 2x(4x^2 + 4x + 1)\) Tiếp theo, ta nhận thấy \(4x^2 + 4x + 1\) cũng có thể viết dưới dạng bình phương của một nhị thức: \(4x^2 + 4x + 1 = (2x + 1)^2\) Vậy \(8x^3 + 8x^2 + 2x = 2x(2x + 1)^2\). c) \(1 + 12x + 36x^2\) Ta nhận thấy đây là một đa thức có dạng \(ax^2 + bx + c\). Ta sẽ kiểm tra xem nó có thể viết dưới dạng bình phương của một nhị thức hay không. \(1 + 12x + 36x^2 = (6x)^2 + 2 \cdot 6x \cdot 1 + 1^2 = (6x + 1)^2\) Vậy \(1 + 12x + 36x^2 = (6x + 1)^2\). d) \(x^2 - y^2 - 2y - 1\) Ta nhóm các hạng tử để dễ dàng phân tích: \(x^2 - y^2 - 2y - 1 = x^2 - (y^2 + 2y + 1)\) Ta nhận thấy \(y^2 + 2y + 1\) là một bình phương hoàn chỉnh: \(y^2 + 2y + 1 = (y + 1)^2\) Vậy \(x^2 - y^2 - 2y - 1 = x^2 - (y + 1)^2\) Ta có thể viết tiếp dưới dạng hiệu của hai bình phương: \(x^2 - (y + 1)^2 = (x - (y + 1))(x + (y + 1)) = (x - y - 1)(x + y + 1)\) Vậy \(x^2 - y^2 - 2y - 1 = (x - y - 1)(x + y + 1)\). e) \(\frac{x^2}{4} + 2xy + 4y^2\) Ta nhận thấy đây là một đa thức có dạng \(ax^2 + bx + c\). Ta sẽ kiểm tra xem nó có thể viết dưới dạng bình phương của một nhị thức hay không. \(\frac{x^2}{4} + 2xy + 4y^2 = \left(\frac{x}{2}\right)^2 + 2 \cdot \frac{x}{2} \cdot 2y + (2y)^2 = \left(\frac{x}{2} + 2y\right)^2\) Vậy \(\frac{x^2}{4} + 2xy + 4y^2 = \left(\frac{x}{2} + 2y\right)^2\). f) \(-x^2 + 10x - 25\) Ta nhận thấy đây là một đa thức có dạng \(ax^2 + bx + c\). Ta sẽ kiểm tra xem nó có thể viết dưới dạng bình phương của một nhị thức hay không. \(-x^2 + 10x - 25 = -(x^2 - 10x + 25) = -(x - 5)^2\) Vậy \(-x^2 + 10x - 25 = -(x - 5)^2\). g) \(x^2 - 3x + 3y - y^2\) Ta nhóm các hạng tử để dễ dàng phân tích: \(x^2 - 3x + 3y - y^2 = (x^2 - y^2) - 3(x - y)\) Ta nhận thấy \(x^2 - y^2\) là một hiệu của hai bình phương: \(x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)\) Vậy \(x^2 - 3x + 3y - y^2 = (x - y)(x + y) - 3(x - y) = (x - y)(x + y - 3)\) Vậy \(x^2 - 3x + 3y - y^2 = (x - y)(x + y - 3)\). h) \(x^2 + 6x - y^2 + 9\) Ta nhóm các hạng tử để dễ dàng phân tích: \(x^2 + 6x - y^2 + 9 = (x^2 + 6x + 9) - y^2\) Ta nhận thấy \(x^2 + 6x + 9\) là một bình phương hoàn chỉnh: \(x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2\) Vậy \(x^2 + 6x - y^2 + 9 = (x + 3)^2 - y^2\) Ta có thể viết tiếp dưới dạng hiệu của hai bình phương: \((x + 3)^2 - y^2 = (x + 3 - y)(x + 3 + y)\) Vậy \(x^2 + 6x - y^2 + 9 = (x + 3 - y)(x + 3 + y)\). k) \(x^2 - 7x + 10\) Ta nhận thấy đây là một đa thức có dạng \(ax^2 + bx + c\). Ta sẽ kiểm tra xem nó có thể viết dưới dạng tích của hai nhị thức hay không. Ta tìm hai số \(p\) và \(q\) sao cho \(p + q = -7\) và \(pq = 10\). Ta có \(p = -2\) và \(q = -5\). Vậy \(x^2 - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5)\).