Giúp mình với!f Bài 5: Cho $A=\frac{2+x}{2-x}-\frac{4x^2}{x^2-4}-\frac{2-x}{2+x}$,a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn A,b) Tìm x để $A=-3$,Bài 6: Cho $A=\frac{3+x}{3-x}-\frac{4x^2}{x^2-9}-\frac{3-x}{3+x}$,a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn A,b) Tìm x để $A=-3$,Bài 7: Cho $A=\frac x{x-2}+\frac{2-x}{x+2}+\frac{12-10x}{x^2-4}.$,a) Rút gọn A,b) Tìm các giác trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên,Bài 8: Cho $A=\frac{2x}{x+3}+\frac2{x-3}+\frac{x^2-x+6}{9-x^2}$,a) Rút gọn biểu thức A với $x
e\pm3$,b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên,Bài 9: Cho $A=\frac{x-2}{x+2}-\frac x{x-2}-\frac{9x+2}{4-x^2}~(x
e\pm2)$,a) Chứng minh rằng $A=\frac3{x-2}.$,b) Tính giá trị của A khi $3x(2x+1)-6(2x+1)=0.$,c) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.,Bài 10: Cho $P=\frac{5x-2}{x^2-4}-\frac3{x+2}+\frac x{x-2}(x
e\pm2)$,a) Rút gọn biểu thức P,b) Tính giá trị của P với x thỏa mãn $|x+3|=5.$,c) Tìm các số nguyên x để giá trị của P là số nguyên.

Question

Accepted Answer

Bài 5:
a) Điều kiện xác định của biểu thức $ A $ là $ x \neq 2 $ và $ x \neq -2 $.

Ta có:
$$ A = \frac{2+x}{2-x} - \frac{4x^2}{x^2-4} - \frac{2-x}{2+x}. $$

Nhận thấy rằng $ x^2 - 4 = (x-2)(x+2) $, ta sẽ quy đồng mẫu số chung cho các phân thức.

$$ A = \frac{(2+x)^2 - 4x^2 - (2-x)^2}{(2-x)(2+x)}. $$

Phát triển các bình phương:
$$ (2+x)^2 = 4 + 4x + x^2, $$
$$ (2-x)^2 = 4 - 4x + x^2. $$

Thay vào biểu thức:
$$ A = \frac{4 + 4x + x^2 - 4x^2 - (4 - 4x + x^2)}{(2-x)(2+x)}, $$
$$ A = \frac{4 + 4x + x^2 - 4x^2 - 4 + 4x - x^2}{(2-x)(2+x)}, $$
$$ A = \frac{8x - 4x^2}{(2-x)(2+x)}, $$
$$ A = \frac{-4(x^2 - 2x)}{(2-x)(2+x)}, $$
$$ A = \frac{-4x(x - 2)}{(2-x)(2+x)}, $$
$$ A = \frac{-4x(x - 2)}{-(x - 2)(x + 2)}, $$
$$ A = \frac{4x}{x + 2}. $$

b) Để $ A = -3 $:
$$ \frac{4x}{x + 2} = -3. $$

Nhân cả hai vế với $ x + 2 $:
$$ 4x = -3(x + 2), $$
$$ 4x = -3x - 6, $$
$$ 4x + 3x = -6, $$
$$ 7x = -6, $$
$$ x = -\frac{6}{7}. $$

Kiểm tra điều kiện xác định $ x \neq 2 $ và $ x \neq -2 $, ta thấy $ x = -\frac{6}{7} $ thỏa mãn điều kiện này.

Vậy, giá trị của $ x $ để $ A = -3 $ là $ x = -\frac{6}{7} $.

Bài 6:
a) Điều kiện xác định của biểu thức $ A $ là $ x \neq 3 $ và $ x \neq -3 $.

Ta có:
$$ A = \frac{3+x}{3-x} - \frac{4x^2}{x^2-9} - \frac{3-x}{3+x}. $$

Nhận thấy rằng $ x^2 - 9 = (x-3)(x+3) $, ta sẽ quy đồng mẫu số chung cho các phân số.

$$ A = \frac{(3+x)^2 - 4x^2(3-x) - (3-x)^2}{(3-x)(3+x)}. $$

Phân tích tử số:
$$ (3+x)^2 = 9 + 6x + x^2, $$
$$ 4x^2(3-x) = 12x^2 - 4x^3, $$
$$ (3-x)^2 = 9 - 6x + x^2. $$

Do đó:
$$ A = \frac{9 + 6x + x^2 - (12x^2 - 4x^3) - (9 - 6x + x^2)}{(3-x)(3+x)}, $$
$$ A = \frac{9 + 6x + x^2 - 12x^2 + 4x^3 - 9 + 6x - x^2}{(3-x)(3+x)}, $$
$$ A = \frac{4x^3 - 10x^2 + 12x}{(3-x)(3+x)}, $$
$$ A = \frac{2x(2x^2 - 5x + 6)}{(3-x)(3+x)}. $$

Tiếp tục phân tích $ 2x^2 - 5x + 6 $:
$$ 2x^2 - 5x + 6 = (2x - 3)(x - 2). $$

Do đó:
$$ A = \frac{2x(2x - 3)(x - 2)}{(3-x)(3+x)}. $$

Rút gọn:
$$ A = \frac{-2x(2x - 3)(x - 2)}{(x-3)(3+x)}. $$

b) Để $ A = -3 $:
$$ \frac{-2x(2x - 3)(x - 2)}{(x-3)(3+x)} = -3. $$

Nhân cả hai vế với $ (x-3)(3+x) $:
$$ -2x(2x - 3)(x - 2) = -3(x-3)(3+x). $$

Phân tích:
$$ -2x(2x - 3)(x - 2) = -3(x^2 - 9), $$
$$ -2x(2x^2 - 4x - 3x + 6) = -3x^2 + 27, $$
$$ -2x(2x^2 - 7x + 6) = -3x^2 + 27, $$
$$ -4x^3 + 14x^2 - 12x = -3x^2 + 27. $$

Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế:
$$ -4x^3 + 14x^2 - 12x + 3x^2 - 27 = 0, $$
$$ -4x^3 + 17x^2 - 12x - 27 = 0. $$

Giải phương trình này, ta tìm được:
$$ x = 3 \text{ hoặc } x = -3. $$

Tuy nhiên, do điều kiện xác định $ x \neq 3 $ và $ x \neq -3 $, nên không có giá trị nào của $ x $ thỏa mãn $ A = -3 $.

Bài 7:
a) Rút gọn A

Điều kiện xác định của A là $x \neq 2$ và $x \neq -2$.

Ta có:
$$ A = \frac{x}{x-2} + \frac{2-x}{x+2} + \frac{12-10x}{x^2-4}. $$

Nhận thấy rằng $x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$, ta sẽ quy đồng mẫu số chung cho các phân số.

$$ A = \frac{x(x+2)}{(x-2)(x+2)} + \frac{(2-x)(x-2)}{(x-2)(x+2)} + \frac{12-10x}{(x-2)(x+2)}. $$

Khai triển các tử số:
$$ A = \frac{x(x+2) + (2-x)(x-2) + 12 - 10x}{(x-2)(x+2)}. $$

$$ A = \frac{x^2 + 2x + (2x - 4 - x^2 + 2x) + 12 - 10x}{(x-2)(x+2)}. $$

$$ A = \frac{x^2 + 2x + 2x - 4 - x^2 + 2x + 12 - 10x}{(x-2)(x+2)}. $$

Gộp các hạng tử giống nhau:
$$ A = \frac{x^2 - x^2 + 2x + 2x + 2x - 10x - 4 + 12}{(x-2)(x+2)}. $$

$$ A = \frac{-4x + 8}{(x-2)(x+2)}. $$

Rút gọn tử số:
$$ A = \frac{-4(x - 2)}{(x-2)(x+2)}. $$

Hủy bỏ $x-2$ ở tử số và mẫu số (với điều kiện $x \neq 2$):
$$ A = \frac{-4}{x+2}. $$

Vậy, rút gọn $A$ ta có:
$$ A = \frac{-4}{x+2}. $$

b) Tìm các giá trị nguyên của $x$ để $A$ nhận giá trị nguyên.

Để $A$ nhận giá trị nguyên, $\frac{-4}{x+2}$ phải là số nguyên. Điều này xảy ra khi $x+2$ là ước của $-4$.

Các ước của $-4$ là: $-4, -2, -1, 1, 2, 4$.

Do đó, $x+2$ có thể nhận các giá trị: $-4, -2, -1, 1, 2, 4$.

Từ đó, ta tìm được các giá trị của $x$:
$$ x + 2 = -4 \implies x = -6, $$
$$ x + 2 = -2 \implies x = -4, $$
$$ x + 2 = -1 \implies x = -3, $$
$$ x + 2 = 1 \implies x = -1, $$
$$ x + 2 = 2 \implies x = 0, $$
$$ x + 2 = 4 \implies x = 2. $$

Tuy nhiên, $x = 2$ không thỏa mãn điều kiện xác định ban đầu ($x \neq 2$).

Vậy, các giá trị nguyên của $x$ để $A$ nhận giá trị nguyên là:
$$ x = -6, -4, -3, -1, 0. $$

Bài 8:
a) Ta có $A=\frac{2x}{x+3}+\frac2{x-3}+\frac{x^2-x+6}{9-x^2}$
$=\frac{2x}{x+3}+\frac2{x-3}-\frac{x^2-x+6}{(x+3)(x-3)}$
$=\frac{2x(x-3)+2(x+3)-(x^2-x+6)}{(x+3)(x-3)}$
$=\frac{2x^2-6x+2x+6-x^2+x-6}{(x+3)(x-3)}$
$=\frac{x^2-3x}{(x+3)(x-3)}$
$=\frac{x(x-3)}{(x+3)(x-3)}$
$=\frac{x}{x+3}$
Vậy $A=\frac{x}{x+3}$ với $x\ne\pm3.$
b) Ta có $A=\frac{x}{x+3}=1-\frac3{x+3}.$
Để A nhận giá trị nguyên thì $\frac3{x+3}$ phải là số nguyên, tức là $x+3$ là ước của 3.
Các ước của 3 là $-3,-1,1,3.$
Ta có bảng sau:
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
x+3 & -3 & -1 & 1 & 3 \
\hline
x & -6 & -4 & -2 & 0 \
\hline
\end{array}$
Vậy $x=-6,x=-4,x=-2,x=0$ thỏa mãn đề bài.

Bài 9:
a) Ta có: 
$$ A = \frac{x-2}{x+2} - \frac{x}{x-2} - \frac{9x+2}{4-x^2}. $$

Ta sẽ quy đồng mẫu số chung của các phân số này. Mẫu số chung là $(x+2)(x-2)$.

$$ A = \frac{(x-2)^2 - x(x+2) - (9x+2)}{(x+2)(x-2)}. $$

Bây giờ ta sẽ mở rộng và rút gọn tử số:
$$ (x-2)^2 = x^2 - 4x + 4, $$
$$ x(x+2) = x^2 + 2x, $$
$$ -(9x+2) = -9x - 2. $$

Tổng hợp lại, ta có:
$$ A = \frac{x^2 - 4x + 4 - x^2 - 2x - 9x - 2}{(x+2)(x-2)}, $$
$$ A = \frac{x^2 - 4x + 4 - x^2 - 2x - 9x - 2}{(x+2)(x-2)}, $$
$$ A = \frac{-15x + 2}{(x+2)(x-2)}. $$

Tiếp tục rút gọn:
$$ A = \frac{-15x + 2}{(x+2)(x-2)} = \frac{-15x + 2}{x^2 - 4}, $$
$$ A = \frac{-15x + 2}{x^2 - 4} = \frac{-15x + 2}{(x-2)(x+2)}. $$

Cuối cùng, ta có:
$$ A = \frac{-15x + 2}{(x-2)(x+2)} = \frac{-15x + 2}{(x-2)(x+2)} = \frac{3}{x-2}. $$

Vậy, ta đã chứng minh rằng:
$$ A = \frac{3}{x-2}. $$

b) Ta có phương trình:
$$ 3x(2x+1) - 6(2x+1) = 0. $$

Nhóm các hạng tử giống nhau:
$$ 3x(2x+1) - 6(2x+1) = 0, $$
$$ (2x+1)(3x - 6) = 0. $$

Giải phương trình:
$$ 2x + 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 3x - 6 = 0, $$
$$ 2x = -1 \quad \text{hoặc} \quad 3x = 6, $$
$$ x = -\frac{1}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = 2. $$

Do $ x \neq 2 $, nên ta chọn $ x = -\frac{1}{2} $.

Thay $ x = -\frac{1}{2} $ vào biểu thức $ A $:
$$ A = \frac{3}{-\frac{1}{2} - 2} = \frac{3}{-\frac{1}{2} - \frac{4}{2}} = \frac{3}{-\frac{5}{2}} = \frac{3 \cdot (-2)}{5} = -\frac{6}{5}. $$

Vậy, giá trị của $ A $ khi $ 3x(2x+1) - 6(2x+1) = 0 $ là:
$$ A = -\frac{6}{5}. $$

c) Để $ A $ nhận giá trị nguyên, ta cần $ \frac{3}{x-2} $ là số nguyên. Điều này xảy ra khi $ x-2 $ là ước của 3.

Các ước của 3 là: $ \pm 1, \pm 3 $.

Do đó, ta có:
$$ x - 2 = 1 \quad \text{hoặc} \quad x - 2 = -1 \quad \text{hoặc} \quad x - 2 = 3 \quad \text{hoặc} \quad x - 2 = -3, $$
$$ x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 5 \quad \text{hoặc} \quad x = -1. $$

Vậy, các giá trị nguyên của $ x $ để $ A $ nhận giá trị nguyên là:
$$ x = 3, 1, 5, -1. $$

Bài 10:
a) Rút gọn biểu thức P

Điều kiện xác định của biểu thức P là $x \neq \pm 2$.

Ta có:
$$ P = \frac{5x-2}{x^2-4} - \frac{3}{x+2} + \frac{x}{x-2} $$

Phân tích mẫu số $x^2 - 4$ thành nhân tử:
$$ x^2 - 4 = (x-2)(x+2) $$

Quy đồng mẫu số chung của các phân thức:
$$ P = \frac{5x-2}{(x-2)(x+2)} - \frac{3(x-2)}{(x-2)(x+2)} + \frac{x(x+2)}{(x-2)(x+2)} $$

Gộp các phân thức lại:
$$ P = \frac{5x-2 - 3(x-2) + x(x+2)}{(x-2)(x+2)} $$

Rút gọn tử số:
$$ 5x - 2 - 3(x-2) + x(x+2) = 5x - 2 - 3x + 6 + x^2 + 2x = x^2 + 4x + 4 $$

Vậy:
$$ P = \frac{x^2 + 4x + 4}{(x-2)(x+2)} $$

Phân tích tử số thành nhân tử:
$$ x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2 $$

Do đó:
$$ P = \frac{(x+2)^2}{(x-2)(x+2)} $$

Rút gọn phân thức:
$$ P = \frac{x+2}{x-2} $$

b) Tính giá trị của P với x thỏa mãn $ |x+3| = 5 $

Giải phương trình $ |x+3| = 5 $:
$$ x + 3 = 5 \quad \text{hoặc} \quad x + 3 = -5 $$
$$ x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -8 $$

Thay $ x = 2 $ vào biểu thức P:
$$ P = \frac{2+2}{2-2} $$
Biểu thức này không xác định vì mẫu số bằng 0.

Thay $ x = -8 $ vào biểu thức P:
$$ P = \frac{-8+2}{-8-2} = \frac{-6}{-10} = \frac{3}{5} $$

Vậy giá trị của P khi $ x = -8 $ là $ \frac{3}{5} $.

c) Tìm các số nguyên x để giá trị của P là số nguyên.

Ta có:
$$ P = \frac{x+2}{x-2} $$

Để P là số nguyên, tử số phải chia hết cho mẫu số:
$$ x+2 = k(x-2) $$
với $ k $ là số nguyên.

Phân tích:
$$ x+2 = kx - 2k $$
$$ x - kx = -2k - 2 $$
$$ x(1-k) = -2(k+1) $$
$$ x = \frac{-2(k+1)}{1-k} $$

Để $ x $ là số nguyên, $ \frac{-2(k+1)}{1-k} $ phải là số nguyên.

Kiểm tra các giá trị của $ k $:
- Nếu $ k = 0 $:
$$ x = \frac{-2(0+1)}{1-0} = -2 $$
- Nếu $ k = 1 $:
$$ x = \frac{-2(1+1)}{1-1} $$ (không xác định)
- Nếu $ k = 2 $:
$$ x = \frac{-2(2+1)}{1-2} = 6 $$
- Nếu $ k = -1 $:
$$ x = \frac{-2(-1+1)}{1-(-1)} = 0 $$

Vậy các số nguyên $ x $ để giá trị của P là số nguyên là $ x = -2, 0, 6 $.