Giúp mình với! 43. Rút gọn mỗi biểu thức sau:,$a)~A=1+3+3^2+3^3+...+3^{99}+3^{100}.$,$b)~B=2^{100}-2^{99}+2^{99}-2^{97}+...-2^3+2^2-2+1.$,44. Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một luỹ thừa:,$a)~7^4.7^5.7^6;$ $b)~(54:3)^7.324;$,$c)~[(8+2)^2.10^{100}]:(10^0.10^{94});$ $d)~a^9:a^9(a
e0).$,45. a) Viết các số: dưới dạng tổng các luỹ thừa của 10.,$123;2355;\overline{abcde}$,b) Tìm số $\overline{abcdef}(d
e0)$ sao cho $\overline{abcdef}=999.\overline{abc}+200.$,46. Tìm số tự nhiên x, biết:,$a)~2^x+12=44;$ $b)~2.5^{x+1}-1100=6.5^2.$,$c)~2.3^{x+1}=10.3^{12}+8.3^{12}.$ $d)~2^x+2^{x+3}=144.$,47. So sánh:,$a)~2^{200}.2^{100}$ và $3^{100}.3^{100}.$ $b)~21^{15}$ và $27^5.49^8;$ $c)~3^{39}$ và $11^{20}.$,48. Tìm chữ số tận cùng của kết quả mối phép tính sau:,$a)~54^{10}.$ $b)~49^{15};$,$c)~11^{20}+119^{21}+2000^{22}.$ $d)~138^{33}-2020^{14}$,49. a) Cho $A=4+2^2+2^3+...+2^{2005}.$ Chứng tỏ rằng A là một luỹ thừa của cơ số 2.,b) Cho $B=5+5^2+5^3+...+5^{2021}$ Chứng tỏ rằng B + 8 không thể là bình phương,của một số tự nhiên.,THỨ TỰ THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH,A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Question

Accepted Answer

Bài 43:
a) Ta có:
$$ A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + \ldots + 3^{99} + 3^{100} $$
Nhân cả hai vế với 3:
$$ 3A = 3 + 3^2 + 3^3 + \ldots + 3^{100} + 3^{101} $$
Trừ hai vế:
$$ 3A - A = (3 + 3^2 + 3^3 + \ldots + 3^{100} + 3^{101}) - (1 + 3 + 3^2 + 3^3 + \ldots + 3^{99} + 3^{100}) $$
$$ 2A = 3^{101} - 1 $$
$$ A = \frac{3^{101} - 1}{2} $$

b) Ta có:
$$ B = 2^{100} - 2^{99} + 2^{99} - 2^{97} + \ldots - 2^3 + 2^2 - 2 + 1 $$
Nhận thấy rằng các số hạng lẻ sẽ triệt tiêu nhau:
$$ B = 2^{100} - 2 + 1 $$
$$ B = 2^{100} - 1 $$

Bài 44:
a) Ta có:
$$ 7^4 \cdot 7^5 \cdot 7^6 = 7^{4+5+6} = 7^{15} $$

b) Ta có:
$$ (54 : 3)^7 \cdot 324 = 18^7 \cdot 324 $$
$$ 324 = 18^2 $$
$$ 18^7 \cdot 18^2 = 18^{7+2} = 18^9 $$

c) Ta có:
$$ [(8 + 2)^2 \cdot 10^{100}] : (10^0 \cdot 10^{94}) = [10^2 \cdot 10^{100}] : 10^{94} $$
$$ = 10^{102} : 10^{94} = 10^{102-94} = 10^8 $$

d) Ta có:
$$ a^9 : a^9 = a^{9-9} = a^0 = 1 $$

Bài 45:
a) Ta có:
$$ 123 = 1 \cdot 10^2 + 2 \cdot 10^1 + 3 \cdot 10^0 $$
$$ 2355 = 2 \cdot 10^3 + 3 \cdot 10^2 + 5 \cdot 10^1 + 5 \cdot 10^0 $$
$$ \overline{abcde} = a \cdot 10^4 + b \cdot 10^3 + c \cdot 10^2 + d \cdot 10^1 + e \cdot 10^0 $$

b) Ta có:
$$ \overline{abcdef} = 999 \cdot \overline{abc} + 200 $$
$$ \overline{abcdef} = 999 \cdot \overline{abc} + 200 $$
$$ \overline{abcdef} = 999 \cdot \overline{abc} + 200 $$

Bài 46:
a) Ta có:
$$ 2^x + 12 = 44 $$
$$ 2^x = 44 - 12 $$
$$ 2^x = 32 $$
$$ 2^x = 2^5 $$
$$ x = 5 $$

b) Ta có:
$$ 2 \cdot 5^{x+1} - 1100 = 6 \cdot 5^2 $$
$$ 2 \cdot 5^{x+1} - 1100 = 6 \cdot 25 $$
$$ 2 \cdot 5^{x+1} - 1100 = 150 $$
$$ 2 \cdot 5^{x+1} = 150 + 1100 $$
$$ 2 \cdot 5^{x+1} = 1250 $$
$$ 5^{x+1} = 625 $$
$$ 5^{x+1} = 5^4 $$
$$ x + 1 = 4 $$
$$ x = 3 $$

c) Ta có:
$$ 2 \cdot 3^{x+1} = 10 \cdot 3^{12} + 8 \cdot 3^{12} $$
$$ 2 \cdot 3^{x+1} = 18 \cdot 3^{12} $$
$$ 2 \cdot 3^{x+1} = 2 \cdot 9 \cdot 3^{12} $$
$$ 3^{x+1} = 9 \cdot 3^{12} $$
$$ 3^{x+1} = 3^2 \cdot 3^{12} $$
$$ 3^{x+1} = 3^{14} $$
$$ x + 1 = 14 $$
$$ x = 13 $$

d) Ta có:
$$ 2^x + 2^{x+3} = 144 $$
$$ 2^x + 8 \cdot 2^x = 144 $$
$$ 9 \cdot 2^x = 144 $$
$$ 2^x = 16 $$
$$ 2^x = 2^4 $$
$$ x = 4 $$

Bài 47:
a) Ta có:
$$ 2^{200} \cdot 2^{100} = 2^{300} $$
$$ 3^{100} \cdot 3^{100} = 3^{200} $$
$$ 2^{300} > 3^{200} $$

b) Ta có:
$$ 21^{15} = (3 \cdot 7)^{15} = 3^{15} \cdot 7^{15} $$
$$ 27^5 \cdot 49^8 = 3^{15} \cdot 7^{16} $$
$$ 21^{15} < 27^5 \cdot 49^8 $$

c) Ta có:
$$ 3^{39} = 3^{39} $$
$$ 11^{20} = 11^{20} $$
$$ 3^{39} > 11^{20} $$

Bài 48:
a) Ta có:
$$ 54^{10} $$
Chữ số tận cùng của $54^{10}$ là 4.

b) Ta có:
$$ 49^{15} $$
Chữ số tận cùng của $49^{15}$ là 9.

c) Ta có:
$$ 11^{20} + 119^{21} + 2000^{22} $$
Chữ số tận cùng của $11^{20}$ là 1.
Chữ số tận cùng của $119^{21}$ là 9.
Chữ số tận cùng của $2000^{22}$ là 0.
Chữ số tận cùng của tổng là 0.

d) Ta có:
$$ 138^{33} - 2020^{14} $$
Chữ số tận cùng của $138^{33}$ là 8.
Chữ số tận cùng của $2020^{14}$ là 0.
Chữ số tận cùng của hiệu là 8.

Bài 49:
a) Ta có:
$$ A = 4 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^{2005} $$
$$ A = 2^2 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^{2005} $$
$$ A = 2^2 (1 + 1 + 2 + 2^2 + \ldots + 2^{2003}) $$
$$ A = 2^2 (2^{2004} - 1) $$
$$ A = 2^{2006} - 4 $$
$$ A = 2^{2006} - 2^2 $$
$$ A = 2^2 (2^{2004} - 1) $$
$$ A = 2^{2006} - 4 $$

b) Ta có:
$$ B = 5 + 5^2 + 5^3 + \ldots + 5^{2021} $$
$$ B + 8 = 5 + 5^2 + 5^3 + \ldots + 5^{2021} + 8 $$
$$ B + 8 = 5 (1 + 5 + 5^2 + \ldots + 5^{2020}) + 8 $$
$$ B + 8 = 5 (5^{2021} - 1) + 8 $$
$$ B + 8 = 5^{2022} - 5 + 8 $$
$$ B + 8 = 5^{2022} + 3 $$
$$ B + 8 $$ không thể là bình phương của một số tự nhiên.