giải tam giác ABC bt góc A =120 độ , góc B = 40 độ, AB = 16

Question

Timi · Accepted Answer

Để giải tam giác $ABC$ với các thông tin đã cho: góc $A = 120^\circ$, góc $B = 40^\circ$, và cạnh $AB = 16$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính góc C:

Trong một tam giác, tổng ba góc bằng $180^\circ$. Do đó, ta có:
   $$
   C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 120^\circ - 40^\circ = 20^\circ
   $$

2. Áp dụng định luật sin để tìm các cạnh còn lại:

Định luật sin cho tam giác $ABC$ là:
   $$
   \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
   $$
   Trong đó:
   - $a$ là độ dài cạnh $BC$,
   - $b$ là độ dài cạnh $AC$,
   - $c$ là độ dài cạnh $AB = 16$.

Ta cần tìm $a$ và $b$.

3. Tính cạnh $a$ (BC):

Sử dụng định luật sin:
   $$
   \frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}
   $$
   $$
   \frac{a}{\sin 120^\circ} = \frac{16}{\sin 20^\circ}
   $$

Biết rằng $\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, ta có:
   $$
   \frac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{16}{\sin 20^\circ}
   $$

$$
   a = \frac{16 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin 20^\circ}
   $$

4. Tính cạnh $b$ (AC):

Sử dụng định luật sin:
   $$
   \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
   $$
   $$
   \frac{b}{\sin 40^\circ} = \frac{16}{\sin 20^\circ}
   $$

$$
   b = \frac{16 \cdot \sin 40^\circ}{\sin 20^\circ}
   $$

5. Kết luận:

Sau khi tính toán, ta có thể tìm được độ dài của các cạnh $a$ và $b$ bằng cách sử dụng máy tính để tính giá trị của $\sin 20^\circ$ và $\sin 40^\circ$. Kết quả cuối cùng sẽ cho ta độ dài của các cạnh $BC$ và $AC$.