Giải phương trình chứa căn: $\sqrt{x + 5} = x - 1$

Điều kiện xác định: \( x + 5 \geq 0 \) và \( x - 1 \geq 0 \). Từ đó ta có \( x \geq 1 \). Bình phương hai vế của phương trình để loại bỏ căn bậc hai: \[ (\sqrt{x + 5})^2 = (x - 1)^2 \] \[ x + 5 = x^2 - 2x + 1 \] Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để tạo thành phương trình bậc hai: \[ x^2 - 3x - 4 = 0 \] Phân tích đa thức thành nhân tử hoặc sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai: \[ x^2 - 3x - 4 = 0 \] \[ (x - 4)(x + 1) = 0 \] Do đó, ta có hai nghiệm: \[ x - 4 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 1 = 0 \] \[ x = 4 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 \] Kiểm tra điều kiện xác định \( x \geq 1 \): - Với \( x = 4 \): Đúng điều kiện. - Với \( x = -1 \): Sai điều kiện. Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 4 \]