nhnanh cai coaocaoc

Bài 1: a) $\left\{\begin{array}{l}3(x+1)-y=6-2y\\2x-y=7\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}3x+3-y=6-2y\\2x-y=7\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}3x+y=3\\2x-y=7\end{array}\right.$ Cộng vế theo vế hai phương trình ta được: $5x=10$ $\Leftrightarrow x=2$ Thay $x=2$ vào phương trình $2x-y=7$, ta được: $2\times 2-y=7$ $\Leftrightarrow y=-3$ Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x,y)=(2,-3)$ b) $\left\{\begin{array}{l}(x+2)(y-5)=xy-50\\(x+4)(y+4)=xy+216\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}xy-5x+2y-10=xy-50\\xy+4x+4y+16=xy+216\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}-5x+2y=-40\\4x+4y=200\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}-5x+2y=-40\\x+y=50\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}-5x+2y=-40\\x=50-y\end{array}\right.$ Thay $x=50-y$ vào phương trình $-5x+2y=-40$, ta được: $-5(50-y)+2y=-40$ $\Leftrightarrow -250+5y+2y=-40$ $\Leftrightarrow 7y=210$ $\Leftrightarrow y=30$ Thay $y=30$ vào phương trình $x=50-y$, ta được: $x=50-30$ $\Leftrightarrow x=20$ Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x,y)=(20,30)$ c) $\left\{\begin{array}{l}\frac1{x-3}-\frac2{y+1}=9\\\frac3{x-3}+\frac1{y+1}=6\end{array}\right.$ Điều kiện xác định: $x\ne 3,y\ne -1$ Đặt $u=\frac{1}{x-3},v=\frac{1}{y+1}$. Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}u-2v=9\\3u+v=6\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}u-2v=9\\6u+2v=12\end{array}\right.$ Cộng vế theo vế hai phương trình ta được: $7u=21$ $\Leftrightarrow u=3$ Thay $u=3$ vào phương trình $u-2v=9$, ta được: $3-2v=9$ $\Leftrightarrow v=-3$ Với $u=3,v=-3$ ta có: $\frac{1}{x-3}=3$ $\Leftrightarrow x-3=\frac{1}{3}$ $\Leftrightarrow x=\frac{10}{3}$ $\frac{1}{y+1}=-3$ $\Leftrightarrow y+1=-\frac{1}{3}$ $\Leftrightarrow y=-\frac{4}{3}$ Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x,y)=(\frac{10}{3},-\frac{4}{3})$ d) $\left\{\begin{array}{l}\frac1{x-2}+3\sqrt{y+3}=7\\\frac{-3}{x-2}+2\sqrt{y+3}=1\end{array}\right.$ Điều kiện xác định: $x\ne 2,y\ge -3$ Đặt $u=\frac{1}{x-2},v=\sqrt{y+3}$. Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}u+3v=7\\-3u+2v=1\end{array}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}3u+9v=21\\-3u+2v=1\end{array}\right.$ Cộng vế theo vế hai phương trình ta được: $11v=22$ $\Leftrightarrow v=2$ Thay $v=2$ vào phương trình $u+3v=7$, ta được: $u+3\times 2=7$ $\Leftrightarrow u=1$ Với $u=1,v=2$ ta có: $\frac{1}{x-2}=1$ $\Leftrightarrow x-2=1$ $\Leftrightarrow x=3$ $\sqrt{y+3}=2$ $\Leftrightarrow y+3=4$ $\Leftrightarrow y=1$ Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm $(x,y)=(3,1)$