Làm dễ hiểu giúp mình nha Bài 8. Chứng minh rằng với mọi x thì,$1)~A=x^2-x+10$ $2)~B=x^2+x+10$ $3)~C=x^2+2x+20$,$4)~A=x^2-5x+100$ $5)~B=x^2-8x+200$ $6)~C=x^2-8x+170$,$7)~A=x^2-6x+100$ $8)~B=9x^2-6x+20$ $9)~C=2x^2+8x+150$

Question

Làm dễ hiểu giúp mình nha Bài 8. Chứng minh rằng với mọi x thì,$1)~A=x^2-x+1>0$ $2)~B=x^2+x+1>0$ $3)~C=x^2+2x+2>0$,$4)~A=x^2-5x+10>0$ $5)~B=x^2-8x+20>0$ $6)~C=x^2-8x+17>0$,$7)~A=x^2-6x+10>0$ $8)~B=9x^2-6x+2>0$ $9)~C=2x^2+8x+15>0$

Accepted Answer

Đây là bài toán yêu cầu **chứng minh rằng với mọi xx thì các biểu thức bậc hai đều lớn hơn 0 (luôn dương).

Để chứng minh bất đẳng thức dạng ax2+bx+c>0ax^2 + bx + c > 0 với mọi xx, ta xét hai điều kiện:

Hệ số a>0a > 0 (parabol hướng lên)
Biệt thức Δ=b2−4ac<0\Delta = b^2 - 4ac < 0 (không có nghiệm thực, không cắt trục hoành)

Ta cùng đi từng biểu thức:

1) A=x2−x+1>0A = x^2 - x + 1 > 0

a=1>0a = 1 > 0
Δ=(−1)2−4(1)(1)=1−4=−3<0\Delta = (-1)^2 - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3 < 0

Luôn dương

2) B=x2+x+1>0B = x^2 + x + 1 > 0

a=1>0a = 1 > 0
Δ=12−4(1)(1)=1−4=−3<0\Delta = 1^2 - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3 < 0

Luôn dương

3) C=x2+2x+2>0C = x^2 + 2x + 2 > 0

a=1>0a = 1 > 0
Δ=4−8=−4<0\Delta = 4 - 8 = -4 < 0

Luôn dương

4) A=x2−5x+10>0A = x^2 - 5x + 10 > 0

a=1>0a = 1 > 0
Δ=25−40=−15<0\Delta = 25 - 40 = -15 < 0

Luôn dương

5) B=x2−8x+20>0B = x^2 - 8x + 20 > 0

a=1>0a = 1 > 0
Δ=64−80=−16<0\Delta = 64 - 80 = -16 < 0

Luôn dương

6) C=x2−8x+17>0C = x^2 - 8x + 17 > 0

Δ=64−68=−4<0\Delta = 64 - 68 = -4 < 0

Luôn dương

7) A=x2−6x+10>0A = x^2 - 6x + 10 > 0

Δ=36−40=−4<0\Delta = 36 - 40 = -4 < 0

Luôn dương

8) B=9x2−6x+2>0B = 9x^2 - 6x + 2 > 0

Δ=(−6)2−4(9)(2)=36−72=−36<0\Delta = (-6)^2 - 4(9)(2) = 36 - 72 = -36 < 0

Luôn dương

9) C=2x2+8x+15>0C = 2x^2 + 8x + 15 > 0

Δ=64−120=−56<0\Delta = 64 - 120 = -56 < 0

Luôn dương

Kết luận:

Tất cả các biểu thức từ (1) đến (9) đều luôn dương với mọi xx.