Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài 12. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M. Vẽ BH vuông góc với CM. Nối DM. Gọi,$HN\bot DH~N\in BC.$ Chứng minh rằng:,$a.~\Delta DHC\backsim\Delta NHB;$,b. $\widehat{AMNB}=\widehat{NC.MB}.$

Question

Accepted Answer

a)

Ta có:

$BH \perp CM \implies \widehat{BHC} = 90^\circ$

$HN \perp DH \implies \widehat{DHN} = 90^\circ$

Suy ra:

$\widehat{DHC} + \widehat{CHN} = 90^\circ$

$\widehat{NHB} + \widehat{CHN} = 90^\circ$

$\implies \widehat{DHC} = \widehat{NHB}$ (1)

Mặt khác, trong $ riangle BHC$ vuông tại H:

$\widehat{HBC} + \widehat{HCB} = 90^\circ$

Vì ABCD là hình vuông:

$\widehat{DCH} + \widehat{HCB} = \widehat{DCB} = 90^\circ$

$\implies \widehat{DCH} = \widehat{HBC}$ (hay $\widehat{DCH} = \widehat{NBH}$) (2)

Từ (1) và (2), xét $ riangle DHC$ và $ riangle NHB$ có:

$\widehat{DHC} = \widehat{NHB}$

$\widehat{DCH} = \widehat{NBH}$

Vậy, $ riangle DHC \sim riangle NHB$ (g.g).

---

b)

Từ $ riangle DHC \sim riangle NHB$ (cmt), ta có

$\frac{DC}{NB} = \frac{HC}{HB}$ (i)

Xét $ riangle MBC$ và $ riangle BHC$ có:

$\widehat{MCB}$ góc chung

$\widehat{MBC} = \widehat{BHC} = 90^\circ$

$\implies riangle MBC \sim riangle BHC$ (g.g)

Suy ra tỉ số:

$\frac{BC}{HC} = \frac{MB}{HB} \implies \frac{HC}{HB} = \frac{BC}{MB}$ (ii)

Từ (i) và (ii), ta có:

$\frac{DC}{NB} = \frac{BC}{MB}$

Vì ABCD là hình vuông nên $DC = BC$.

$\implies \frac{BC}{NB} = \frac{BC}{MB} \implies NB = MB$.

lại có $AB = BC$ (cạnh hình vuông)

$\implies AM + MB = NC + NB$

Mà $MB = NB$, suy ra $AM = NC$.

$NC \cdot MB = NC \cdot MB$ (luôn đúng)

Vậy, $AM \cdot NB = NC \cdot MB$ (đpcm).