cho tam giác ABC vuông tại B đường cao BH, HE vuông góc AB, HF vuông góc AC. Chứng minh EH^2= BF.BC. (Đi xét 2 tam giác đồng dạng)

Để chứng minh \( EH^2 = BF \cdot BC \), ta sẽ đi xét các tam giác đồng dạng. 1. Xét tam giác vuông \( \triangle BHE \) và \( \triangle BFC \): - Ta có \( \angle BHE = \angle BFC = 90^\circ \). - Góc \( \angle EHB = \angle FBC \) vì cùng phụ với góc \( \angle HBC \). Do đó, theo trường hợp góc - góc (g-g), ta có \( \triangle BHE \sim \triangle BFC \). 2. Từ tính chất của tam giác đồng dạng, ta có: \[ \frac{EH}{BF} = \frac{HE}{BC} \] Suy ra: \[ EH^2 = BF \cdot BC \] Vậy, ta đã chứng minh được \( EH^2 = BF \cdot BC \) như yêu cầu.