Tính giá trị biểu thức. Câu 21 (4đ). Cho dãy số $\{a_n\}$ thoả mãn: $|a_1|=2,$,$|a_{n+1}|=2|a_n|,\forall n\in\mathbb{N},$ và $\sum^{10}_{n=1}a_n=-14.$ Tính giá trị,của biểu thức $\sum^4_{k=0}a_{2k+1}.$

Question

Accepted Answer

Câu 21:
Ta có $ |a_1| = 2 \Rightarrow a_1 = 2 $ hoặc $ a_1 = -2 $.

- Nếu $ a_1 = 2 $:
  $ |a_2| = 2|a_1| = 2 \cdot 2 = 4 \Rightarrow a_2 = 4 $ hoặc $ a_2 = -4 $.
  Tiếp tục như vậy ta có:
  $ |a_3| = 2|a_2| = 2 \cdot 4 = 8 \Rightarrow a_3 = 8 $ hoặc $ a_3 = -8 $.
  ...
  $ |a_{10}| = 2|a_9| = 2 \cdot 512 = 1024 \Rightarrow a_{10} = 1024 $ hoặc $ a_{10} = -1024 $.
- Nếu $ a_1 = -2 $:
Từ đó suy ra $ a_1, a_2, ..., a_{10} $ đều có thể nhận giá trị dương hoặc âm. Ta có:
$$ \sum_{n=1}^{10} a_n = -14 $$
Xét trường hợp $ a_1 = 2 $:
$$ a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_{10} = 2 + 4 + 8 + ... + 1024 = 2046 $$
Do đó $ a_1, a_2, ..., a_{10} $ phải có ít nhất một số âm để tổng bằng -14.
Xét trường hợp $ a_1 = -2 $:
$$ a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_{10} = -2 + 4 + 8 + ... + 1024 = 2042 $$
Vậy $ a_1, a_2, ..., a_{10} $ phải có ít nhất một số âm. Ta có:

Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.