cho tứ giác ABCD.Giả sử góc B+góc D=180 độ và AC là phân giác góc BAD.Chứng minh CB=CD

Question

Timi · Accepted Answer

Để chứng minh $ CB = CD $, ta sẽ sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp và tính chất của phân giác.

Bước 1: Tứ giác nội tiếp

Giả sử tứ giác $ ABCD $ có $\angle B + \angle D = 180^\circ$. Theo định nghĩa, nếu tổng hai góc đối của một tứ giác bằng $180^\circ$, thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp. Do đó, tứ giác $ ABCD $ là tứ giác nội tiếp.

Bước 2: Tính chất của phân giác

Giả sử $ AC $ là phân giác của $\angle BAD$. Theo tính chất của phân giác trong tam giác, ta có:

$$
\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{CD}
$$

Bước 3: Sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp

Vì $ ABCD $ là tứ giác nội tiếp, nên $\angle BAC = \angle BDC$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $ BC $).

Bước 4: Chứng minh $ CB = CD $

Từ $\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{CD}$ và $\angle BAC = \angle BDC$, ta có hai tam giác $ \triangle ABC $ và $ \triangle ADC $ có:

- $\angle BAC = \angle BDC$
- $\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{CD}$

Do đó, hai tam giác $ \triangle ABC $ và $ \triangle ADC $ đồng dạng theo trường hợp góc - góc - góc (AAA).

Từ sự đồng dạng này, ta suy ra $ BC = CD $.

Vậy, ta đã chứng minh được $ CB = CD $.