Tìm giới hạn: $\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{\sin 3x}{x}$

Giới hạn yêu cầu tìm \(\lim\limits_{x \to 0} \dfrac{\sin 3x}{x}\) thuộc phạm vi kiến thức vượt quá khả năng của học sinh lớp 9. Tuy nhiên, ta có thể giải quyết bài toán này bằng cách sử dụng giới hạn cơ bản đã biết \(\lim\limits_{u \to 0} \dfrac{\sin u}{u} = 1\). Ta thực hiện biến đổi như sau: \[ \lim\limits_{x \to 0} \dfrac{\sin 3x}{x} = \lim\limits_{x \to 0} \left( \dfrac{\sin 3x}{3x} \cdot 3 \right) \] Áp dụng giới hạn cơ bản \(\lim\limits_{u \to 0} \dfrac{\sin u}{u} = 1\) với \(u = 3x\): \[ \lim\limits_{x \to 0} \dfrac{\sin 3x}{3x} = 1 \] Do đó: \[ \lim\limits_{x \to 0} \left( \dfrac{\sin 3x}{3x} \cdot 3 \right) = 1 \cdot 3 = 3 \] Vậy: \[ \lim\limits_{x \to 0} \dfrac{\sin 3x}{x} = 3 \]