Giúp mình giải bằng phương pháp đặt ẩn này với ah $\left\{\begin{array}{l}\frac{66}{x+y}+\frac{54}{x-y}=4\\frac{11}{x+y}+\frac{18}{x-y}=1\end{array} ight.$ Đặt $\left\{\begin{array}{l}\frac1{x+y}=a\\frac1{x-y}=b\end{array} ight.$

Question

Giúp mình giải bằng phương pháp đặt ẩn này với ah $\left\{\begin{array}{l}\frac{66}{x+y}+\frac{54}{x-y}=4\\frac{11}{x+y}+\frac{18}{x-y}=1\end{array}ight.$ Đặt $\left\{\begin{array}{l}\frac1{x+y}=a\\frac1{x-y}=b\end{array}ight.$

Vu Nguyen · Accepted Answer

ĐKXĐ: $x+y eq 0$ và $x-y eq 0$.

$$\begin{cases}\frac{66}{x+y} + \frac{54}{x-y} = 4 \\frac{11}{x+y} + \frac{18}{x-y} = 1\end{cases}$$

Đặt $a = \frac{1}{x+y}$ và $b = \frac{1}{x-y}$. Hệ phương trình trở thành:

$$\begin{cases}66a + 54b = 4 \11a + 18b = 1\end{cases}\iff\begin{cases}66a + 54b = 4 \33a + 54b = 3\end{cases}\iff\begin{cases}33a = 1 \11a + 18b = 1\end{cases}\iff\begin{cases}a = \frac{1}{33} \11\left(\frac{1}{33} ight) + 18b = 1\end{cases}$$

$$\iff\begin{cases}a = \frac{1}{33} \\frac{1}{3} + 18b = 1\end{cases}\iff\begin{cases}a = \frac{1}{33} \18b = \frac{2}{3}\end{cases}\iff\begin{cases}a = \frac{1}{33} \b = \frac{1}{27}\end{cases}$$

Suy ra:

$$\begin{cases}\frac{1}{x+y} = \frac{1}{33} \\frac{1}{x-y} = \frac{1}{27}\end{cases}$$

$$\begin{cases}x+y = 33 \x-y = 27\end{cases}\iff\begin{cases}2x = 60 \x+y = 33\end{cases}$$

$$\begin{cases}x = 30 \30+y = 33\end{cases}$$

$$\begin{cases}x = 30 \y = 3\end{cases}$$

(Thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy, nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (30, 3)$.

Timi · Answer

Điều kiện xác định: $ x \neq y; x \neq -y $

Đặt $ \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x+y}=a\\frac{1}{x-y}=b\end{array}\right. $

Ta có hệ phương trình mới:
$$ \left\{\begin{array}{l}66a + 54b = 4 \ 11a + 18b = 1\end{array}\right. $$

Nhân phương trình thứ hai với 6 để làm cho hệ số của $ a $ ở cả hai phương trình giống nhau:
$$ \left\{\begin{array}{l}66a + 54b = 4 \ 66a + 108b = 6\end{array}\right. $$

Trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất:
$$ 54b = 2 $$
$$ b = \frac{2}{54} = \frac{1}{27} $$

Thay $ b = \frac{1}{27} $ vào phương trình $ 11a + 18b = 1 $:
$$ 11a + 18 \cdot \frac{1}{27} = 1 $$
$$ 11a + \frac{2}{3} = 1 $$
$$ 11a = 1 - \frac{2}{3} $$
$$ 11a = \frac{1}{3} $$
$$ a = \frac{1}{33} $$

Bây giờ ta có:
$$ \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x+y} = \frac{1}{33} \\frac{1}{x-y} = \frac{1}{27}\end{array}\right. $$

Từ đây suy ra:
$$ x + y = 33 $$
$$ x - y = 27 $$

Cộng hai phương trình này lại:
$$ 2x = 60 $$
$$ x = 30 $$

Thay $ x = 30 $ vào $ x + y = 33 $:
$$ 30 + y = 33 $$
$$ y = 3 $$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
$$ x = 30 $$
$$ y = 3 $$