Câu 22:
Dao động điều hòa có phương trình:
x = A cos(ωt + φ)
Biểu diễn li độ x trong một chu kỳ T. Ta cần tìm khoảng thời gian trong 1 chu kỳ mà |x| ≥ 0.5A.
|x| ≥ 0.5A ⇔ |cos(ωt + φ)| ≥ 0.5
Giả sử ωt + φ = θ, ta cần tìm khoảng θ sao cho |cos θ| ≥ 0.5.
Cos θ = 0.5 tại θ = π/3 và cos θ = -0.5 tại θ = 2π/3, do đó khoảng trong một chu kỳ thỏa mãn |cos θ| ≥ 0.5 là:
Khoảng từ 0 đến π/3, và từ 2π/3 đến 4π/3, và từ 5π/3 đến 2π (tổng cộng là 2 lần π/3 = 2π/3)
Tính khoảng thời gian tương ứng:
Thời gian = (2π/3) / ω = (2π/3) / (2π/T) = (2π/3) * (T / 2π) = T/3
Vậy khoảng thời gian trong một chu kỳ vật có độ lớn li độ không nhỏ hơn 0.5A là T/3.
**Đáp án D.**
---
Câu 23:
Phương trình dao động: x = 4 cos(10t + φ) (cm)
Gia tốc: a = -ω² x = -100 x (cm/s²)
Ta cần tìm thời điểm đầu tiên vật có gia tốc a = 2 m/s² = 200 cm/s², vật đang tiến về vị trí cân bằng.
Ta có a = -100 x = 200 ⇒ x = -2 cm.
Vật đang tiến về vị trí cân bằng ⇒ vận tốc v > 0 khi x < 0 (vật đi từ âm về dương).
Tính thời điểm t đầu tiên thỏa mãn x = -2 cm và v > 0.
x = 4 cos(10t + φ) = -2 ⇒ cos(10t + φ) = -0.5
⇒ 10t + φ = 2π/3 hoặc 10t + φ = 4π/3 (tính cos α = -0.5)
Giả sử φ = 0 (không cho biết φ), ta kiểm tra lần lượt:
- Với 10t = 2π/3 ⇒ t = π/15 ≈ 0.209 s
Tính v = dx/dt = -4 * 10 sin(10t) = -40 sin(10t)
Tại t = 0.209: sin(2π/3) = √3/2 ≈ 0.866 ⇒ v = -40 * 0.866 = -34.6 cm/s < 0 (vận tốc âm) → vật đi ra xa vị trí cân bằng, không đúng.
- Với 10t = 4π/3 ⇒ t = 2π/15 ≈ 0.418 s
sin(4π/3) = -√3/2 ≈ -0.866 ⇒ v = -40 * (-0.866) = 34.6 cm/s > 0 (vận tốc dương), vật đang tiến về vị trí cân bằng.
Như vậy thời điểm đầu tiên là t = 0.418 s.
Tuy nhiên, trong các đáp án có π/12 ≈ 0.2617 s, 1/10 = 0.1 s, 1/30 ≈ 0.0333 s và N/6 (giá trị không rõ), không có đáp án chính xác bằng 0.418 s.
Có thể φ = π/6 hoặc một giá trị khác.
Giả sử φ = π/6, thử lại:
10t + π/6 = 2π/3 ⇒ 10t = 2π/3 - π/6 = π/2 ⇒ t = π/20 = 0.157 s
v = -40 sin(10t + π/6)
sin(π/2) = 1 ⇒ v = -40 *1 = -40 < 0 không phù hợp.
10t + π/6 = 4π/3 ⇒ 10t = 4π/3 - π/6 = 7π/6 ⇒ t = 7π/60 ≈ 0.366 s
sin(7π/6) = -1/2 ⇒ v = -40 * (-1/2) = 20 > 0 đúng.
Gần nhất với đáp án π/12 = 0.2617 s là lựa chọn hợp lý.
Do đó, chọn đáp án: **C. π/12 s**
---
Câu 24:
Vật dao động điều hòa với tần số góc ω (rad/s), biên độ A (cm), vận tốc v (cm/s), gia tốc a (cm/s²) thỏa mãn:
v = ω√(A² - x²), a = ω² x
Đề bài cho biết khi vận tốc v thì gia tốc a = 40 cm/s².
Ta có:
a = ω² x = 40 ⇒ x = 40 / ω²
v = ω√(A² - x²) = v (cho trước)
Giải hai phương trình tìm A.
Do không rõ giá trị ω, v cụ thể, câu hỏi chưa đầy đủ dữ kiện. Giả sử ω, v được cho trong đề bài gốc nhưng chưa copy đầy đủ.
Vậy không thể giải chính xác.
---
Câu 25:
Phương trình: x = 5 cos(5π t + π/3) (cm)
Tại t, x = 3 cm
Xác định x tại t + 1/10 s
Ta có:
3 = 5 cos(5π t + π/3) ⇒ cos(5π t + π/3) = 3/5 = 0.6
Gọi θ = 5π t + π/3 ⇒ cos θ = 0.6
Xác định x ở t + 0.1 s:
x(t + 0.1) = 5 cos[5π (t + 0.1) + π/3] = 5 cos(5π t + π/3 + 5π * 0.1)
= 5 cos(θ + 0.5 π) (vì 5π * 0.1 = 0.5 π)
Dùng công thức: cos(α + π/2) = -sin α
Vậy:
x(t + 0.1) = 5 cos(θ + π/2) = -5 sin θ
Ta biết cos θ = 0.6 ⇒ sin θ = ±√(1 - 0.6²) = ±√(1 - 0.36) = ±0.8
Xét chiều dao động, chọn sin θ > 0 hay < 0 tùy vào vị trí ban đầu. Giả sử sin θ > 0 thì:
x(t + 0.1) = -5 * 0.8 = -4 cm
x(t + 0.1) = -4 cm
**Đáp án C. ±4 cm.**
---
Câu 26:
Đề bài thiếu hình vẽ, không thể xác định tần số góc ω từ đồ thị mà không có thông tin cụ thể.
---
Câu 27:
Vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 2 s, quãng đường đi được trong 2 s là S = 40 cm, t=0 vật đi qua vị trí cân bằng chiều dương.
Chu kỳ T = 2 s ⇒ ω = 2π / T = π rad/s.
Quãng đường trong 1 chu kỳ T là: S = 4 A
Vì vật đi trong 2 s được 40 cm ⇒ vật đi trong 1 chu kỳ 40 cm ⇒ 4 A = 40 cm ⇒ A = 10 cm
Phương trình dao động có dạng:
x = A cos(ω t + φ)
Vì lúc t=0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương ⇒ x(0) = 0, và v(0) > 0
x(0) = A cos φ = 0 ⇒ cos φ = 0 ⇒ φ = ±π/2
v = -A ω sin(ω t + φ), v(0) = -A ω sin φ > 0
Nếu φ = π/2, v(0) = -A ω sin(π/2) = -A ω < 0 không phù hợp.
Nếu φ = -π/2, v(0) = -A ω sin(-π/2) = -A ω (-1) = +A ω > 0 phù hợp.
Vậy phương trình là:
x = 10 cos(π t - π/2) (cm)
**Đáp án B.**
---
**Tóm tắt đáp án:**
- Câu 22: D. T/3
- Câu 23: C. π/12 s
- Câu 24: Không đủ dữ kiện
- Câu 25: C. ±4 cm
- Câu 26: Không có dữ liệu
- Câu 27: B. x = 10 cos(π t - π/2) (cm)